(精品)版 卡方检验.ppt

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1、 分类变量资料的统计推断分类变量资料的统计推断1分类变量资料的统计推断分类变量资料的统计推断 假设检验假设检验总体率的估计总体率的估计 参数的估计：参数的估计：点值估计点值估计区间估计区间估计v Review:2l 总体率（或构成比）的总体率（或构成比）的假设假设检验检验v 检验检验v 率（或构成比）的率（或构成比）的 Z Z 检验检验 主要内容3(chi-square test)卡方检验卡方检验r 概述概述l 英国统计学家英国统计学家Pearson于于1900提出的提出的 一种用途较广的假设检验方法一种用途较广的假设检验方法l 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布4 2分布是一种

2、连续型分布，按分布的密度函分布是一种连续型分布，按分布的密度函数可给出不同自由度的一簇分布曲线。数可给出不同自由度的一簇分布曲线。2分布的分布的形状依赖于自由度的大小形状依赖于自由度的大小；当自由度趋向于无穷；当自由度趋向于无穷大时大时,2分布趋向正态分布。分布趋向正态分布。2 分布规律分布规律:l 自由度一定时，自由度一定时，P P 值越小，值越小，2 值越大。值越大。l 当当P P 值一定时，自由度越大，值一定时，自由度越大，2值值 越大越大5一、一、2 test的主要用途的主要用途l 四格表资料的四格表资料的 2 test 推断成组设计两个总体率或构成比有无差别推断成组设计两个总体率或构

3、成比有无差别l 配对四格表资料的配对四格表资料的 2 test 推断配对设计两个总体率有无差别推断配对设计两个总体率有无差别l 行行列资料的列资料的 2 test 推断成组设计多个总体率或构成比有无差别推断成组设计多个总体率或构成比有无差别 2 2 testtest用途较广用途较广,本节主要介绍本节主要介绍6二、二、2 test 的基本原理的基本原理例例.在某项治疗牙科术后疼痛控制的双在某项治疗牙科术后疼痛控制的双盲临床研究中盲临床研究中,将将178178例患者随机分为两例患者随机分为两组组,A,A药组药组9090人人,有效人数为有效人数为6868人。人。B B药组药组8888人人,有效人数为

4、有效人数为5858人，问两种药有效人，问两种药有效率是否有差别？率是否有差别？7 表表6.16.1 两组药物治疗牙科术后疼痛控制有效率的比较两组药物治疗牙科术后疼痛控制有效率的比较 处处 理理 有有 效效 无无 效效 合计合计 有效率（有效率（%）A A 药药 68 22 90 75.56 B B 药药 58 30 88 65.91 合合 计计 126 52 178 70.79(63.71)(26.29)(62.29)(25.71)8 在零假设在零假设 H H0 0（比如比如H H0 0：1 1=2 2）成立的成立的条件下实际频数与理论频数相差不应该很大，条件下实际频数与理论频数相差不应该很大

5、，即即 2 2 值不应该很大值不应该很大,若实际计算出来的若实际计算出来的 2 2 值值较较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑有理由怀疑 H H0 0 的真实性，从而拒绝的真实性，从而拒绝 H H0 0 ，接接受受 H H1 1（比如比如H H1 1：1 12 2）。）。以以 2 2 值的大小来反映值的大小来反映理论频数理论频数与与实际频数实际频数的吻合程度的吻合程度。9三、三、2 2 检验的基本公式检验的基本公式A：实际频数实际频数T：理论频数理论频数:自由度自由度R R行数，行数，C C列数列数(注意：是格子数，注意：是格子数，而不是

6、例数而不是例数)10l 自由度（自由度（）越大（即格子数越多）越大（即格子数越多）,2 2 值越大值越大从基本公式可见：从基本公式可见：l 当当实际数和理论数完全相同（实际数和理论数完全相同（A=T A=T）2 2=0,=0,除此以外除此以外 2 2 永远为正值。永远为正值。l 实际数和理论数相差越大实际数和理论数相差越大 2 2 越大越大11一、四格表资料的一、四格表资料的 2 2 检验检验什么是四格表资料？什么是四格表资料？例:凡是两个二项分类资料都可以看做四格表资料凡是两个二项分类资料都可以看做四格表资料180 215 73 106 某抗生素的人群耐药性情况的比较某抗生素的人群耐药性情况

7、的比较 用药史用药史 有效有效 无效无效 合计合计 有效率（有效率（%）曾服该药曾服该药 180 215 395 45.57未服该药未服该药 73 106 179 40.78 合合 计计 253 321 574 44.0812一、四格表资料的一、四格表资料的 2 2 检验检验 四格表资料的基本格式四格表资料的基本格式 a bc d13行行合计数合计数nr列合计数列合计数nC周边合计数周边合计数实际频数实际频数Arc理论频数理论频数Trc：表表10-210-2 中西药治疗慢支显效率的比较中西药治疗慢支显效率的比较 分分 组组 有有 效效 无无 效效 合合 计计 有效率（有效率（%）西药组西药组

8、35(41.44)51(44.56)86 40.70 中药组中药组 18(11.56)6(12.44)24 75.00 合合 计计 53 57 110 48.18四格表资料四格表资料14 检验统计量计算公式检验统计量计算公式 （适用于成组设计的二项分类资料）（适用于成组设计的二项分类资料）l 当当 n n 4040 且所有且所有 T T 5 5 时：时：基本公式为：基本公式为：专用公式为：专用公式为：(从基本公式推导而来，结果相同，计算较为简单从基本公式推导而来，结果相同，计算较为简单)15 校正基本公式为：校正基本公式为：l当当 n n 4040 但有但有 1 1 T T 55 时：时：校正

9、专用公式为：校正专用公式为：16l 当四格表中有理论频数当四格表中有理论频数T1或或n40 则应选用则应选用四格表资料的确切概率法四格表资料的确切概率法(Exact probabilities in 22 table)17P138P138例例10-110-1T11=(8653)/110=41.44 T12=(8657)/110=44.56 T21=(2453)/110=11.56 T22=(2457)/110=12.44(86 41.44=44.56)(53 41.44=11.56)(24 11.56=12.44)表表10-210-2 中西药治疗慢支显效率的比较中西药治疗慢支显效率的比较 分分

10、 组组 有有 效效 无无 效效 合合 计计 有效率（有效率（%）西药组西药组 35(41.44)51(44.56)86 40.70 中药组中药组 18(11.56)6(12.44)24 75.00 合合 计计 53 57 110 48.1818 方法步骤：方法步骤：q 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H H0 0:H H1 1:即中、西药组显效率相同即中、西药组显效率相同即中、西药组显效率不同即中、西药组显效率不同19q 计算检验统计量计算检验统计量基本公式基本公式专用公式专用公式20q 确定确定P P 值、作出统计推断结论值、作出统计推断结论以以 查查 界值表界值表(附表

11、附表9 9)得得 现现H H0 0，接受，接受H H1 1，差异有统计学意义。故可认为差异有统计学意义。故可认为中、西药组治疗慢支的疗效不同。中、西药组治疗慢支的疗效不同。故故 按按=0.05=0.05 的水准，拒绝的水准，拒绝21 表表10-310-3 不同药物治疗急性脑梗死患者疗效比较不同药物治疗急性脑梗死患者疗效比较 药药 物物 有有 效效 无无 效效 合计合计 有效率（有效率（%）红花加丹参红花加丹参 14 14 28 50.0 丹丹 参参 2 10 12 16.7 合合 计计 16 24 40 40.0(11.2)(16.8)(4.8)(7.2)例例10-2(P140)10-2(P1

12、40)本例本例n=4040，但有一个格子的，但有一个格子的1 T5，故宜采用故宜采用连续校正公式连续校正公式22因因故故 按按 =0.05=0.05 的水准不拒绝的水准不拒绝H H0 0，差异无统计学意义。尚不能认为两种，差异无统计学意义。尚不能认为两种药物的疗效有差别。药物的疗效有差别。若不进行校正若不进行校正 值计算，值计算，所得结论相反。所得结论相反。23对于四格表资料，通常规定对于四格表资料，通常规定:l 当当n n4040且且所有的所有的T T55时，用检验的基本公式；当时，用检验的基本公式；当 P P时，改用四格表资料的时，改用四格表资料的FisherFisher确切概率法。确切概

13、率法。l 当当n n40 40 但有但有11T T5 5时，用四格表资料的校正公时，用四格表资料的校正公 式；或改用四格表资料的式；或改用四格表资料的FisherFisher确切概率法。确切概率法。l 当当n n4040，或，或T T1 1时，用四格表资料的时，用四格表资料的FisherFisher确确 切概率法。切概率法。l 连续性校正仅用于连续性校正仅用于1 的四格表资料，的四格表资料，当当22时，一般不作校正。时，一般不作校正。24二、配对四格表资料的二、配对四格表资料的 2 2 检验检验什么是配对资料？什么是配对资料？?一对观察对象之间除了处理因素一对观察对象之间除了处理因素/研究因素

14、之外，其它因素基本齐同。研究因素之外，其它因素基本齐同。25 常见配对设计资料常见配对设计资料:l 同一受试对象实验前后的比较同一受试对象实验前后的比较l 同一样品用两种不同方法检验同一样品用两种不同方法检验l 配对的两个受试对象分别接受配对的两个受试对象分别接受 两种不同的处理两种不同的处理 26125125份血样用两种方法检测结果情况份血样用两种方法检测结果情况 IgM-PA法法 ELISA法法 标本数标本数 72 8 3 42 合合 计计 125 某研究室用某研究室用IgMIgM-PA-PA、ELISAELISA两种血清学方法检查两种血清学方法检查125125份麻疹可疑患者，得结果见下表

15、，问两种方法检份麻疹可疑患者，得结果见下表，问两种方法检出率有无差别？出率有无差别？例例10.3 这是同一份标本用两种方法检测的配对设计这是同一份标本用两种方法检测的配对设计,表中表中标本数表示同一份标本两种检测结果不同组合的实际对标本数表示同一份标本两种检测结果不同组合的实际对子数。子数。27 配对四格表形式配对四格表形式 甲种属性甲种属性 乙种属性乙种属性 合计合计 +a b a+b c d c+d 合合 计计 a+c b+d a+b+c+d28表表10-5 两种血清学检测结果比较两种血清学检测结果比较ELISA法法IgM-PA法法 合计合计 72(a)8(b)80 3(c)42(d)45

16、合计合计 75 50 12529 配对四格表形式配对四格表形式 甲甲 乙乙 合合 计计 +-+a ab b a+ba+b -c d c d c+dc+d 合合 计计 a a+c cb+db+d n n b b、c c为两法检测不一致的两种情况。当两为两法检测不一致的两种情况。当两种处理方法无差别时，对总体有种处理方法无差别时，对总体有B=CB=C。但是由于。但是由于抽样误差的影响，样本中可能抽样误差的影响，样本中可能bcbc，为此须进，为此须进行假设检验。行假设检验。30 检验统计量计算公式检验统计量计算公式l 当当 b+c 40 时时：l 当当 b+c 0.05,0.05,按按=0.05=0

17、.05 的水准的水准 不拒绝不拒绝H H0,0,，差别无统计学意义，故可认为两种方法，差别无统计学意义，故可认为两种方法 检出率相同。检出率相同。因因b+c4032三、行三、行列（列（R RC C）表资料的）表资料的 2 2 检验检验 成组设计多个样本率的比较成组设计多个样本率的比较 适用：适用：样本构成比资料的比较样本构成比资料的比较（即至少（即至少 R R(row(row)或或C C (column)(column)有一个有一个3 3级以上）级以上）33 检验统计量计算公式检验统计量计算公式l专用公式：专用公式：l基本公式：基本公式：v 总样本含量总样本含量50;50;v 不能有一个格子的

18、不能有一个格子的 T T 1 0.05 0.05，按按 =0.05=0.05 水准不水准不拒绝拒绝H H0 0，差异无统计，差异无统计学学意义，尚不可认为意义，尚不可认为两组人群血型分布两组人群血型分布(即构即构成比成比)不同不同,即可认为蒙族与汉族血型分布即可认为蒙族与汉族血型分布(构构成比成比)相同。相同。413 3、行、行列表列表 2 2 检验的注意事项检验的注意事项l计算计算 值时，必须值时，必须用绝对数用绝对数，而不能，而不能用相对数。用相对数。l差别有统计学意义时，差别有统计学意义时，只能说明总的来说有差别只能说明总的来说有差别，但不能说明它们彼此之间都有差别。但不能说明它们彼此之

19、间都有差别。l适用条件不满足时，可采用以下三种措施：适用条件不满足时，可采用以下三种措施：增大样本例数使理论频数增大增大样本例数使理论频数增大 （首选首选）删去理论数太小的行或列删去理论数太小的行或列 将理论数太小的行或列与性质相近的邻行将理论数太小的行或列与性质相近的邻行 或邻列合并，使重新计算的理论频数增大或邻列合并，使重新计算的理论频数增大424 4、行行列表资料的列表资料的 2 2 testtest分割法分割法q利用利用 2 2 值可加性原理值可加性原理 的的 2 2 分割法分割法l 基本原理基本原理l 分割方法：分割方法：按样本率或构成比最接近的原则分割按样本率或构成比最接近的原则分

20、割一一 个四格表；个四格表；若差异无统计学意义若差异无统计学意义，合并为一个样本，再与另一个相近的合并为一个样本，再与另一个相近的样本比较，如此下去直至结束。样本比较，如此下去直至结束。43例例10-4 (P142)2 =14.151 2 0.05，1=3.84,P0.05 15.42 1 50，np和和n（1p）均）均5l 应用的类型应用的类型v 样本率与总体率的比较样本率与总体率的比较v 两样本率的比较两样本率的比较47样本率与总体率的比较样本率与总体率的比较 统计量统计量z 值计算公式值计算公式:0 0 ：总体率：总体率(一般为理论值一般为理论值)p p ：样本率：样本率 n n ：样本

21、含量：样本含量48例例.根据以往经验根据以往经验,一般胃溃疡患者有一般胃溃疡患者有20%20%发生胃出血症状。现观察某医院发生胃出血症状。现观察某医院6565岁以上岁以上溃疡病人溃疡病人304304例例,有有31.6%31.6%发生胃出血症状发生胃出血症状,问老年胃溃疡患者是否较易出血问老年胃溃疡患者是否较易出血?49方法步骤方法步骤q 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 (单侧单侧)H H0 0:H H1 1:q 计算检验统计量计算检验统计量r 确定确定P 值、作出统计推断结论值、作出统计推断结论 Z Z=5.06=5.061.64,1.64,p p 0.05,0.05,按

22、按=0.05=0.05 的水准拒绝的水准拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，差异有统计学意义差异有统计学意义,故可故可认为认为老年胃溃疡患者较一般溃疡患者易于出血。老年胃溃疡患者较一般溃疡患者易于出血。50 两样本率的比较两样本率的比较 要求每个样本均符合上述条件要求每个样本均符合上述条件 统计量统计量z 值计算公式值计算公式:n50，np和和（1p）均）均5合并率合并率51例例.为研究某种补钙制剂的临床效果为研究某种补钙制剂的临床效果,观察了观察了200200名儿童名儿童,其中其中100100名儿童用这种新药名儿童用这种新药,发现有发现有1212人人患佝偻病患佝偻病;另另100100名

23、儿童用钙片名儿童用钙片,发现有发现有2020人患佝人患佝偻病偻病,试问两组儿童的佝偻病发病率有无差别试问两组儿童的佝偻病发病率有无差别?已知：已知：两样本：两样本：n n 均均50,50,且且 npnp 和和 n n(1-(1-p p)均均55，故可采用故可采用 Z Z 检验检验52方法步骤方法步骤q 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H H0 0:H H1 1:(双侧双侧)q 计算检验统计量计算检验统计量r 确定确定P 值、作出统计推断结论值、作出统计推断结论 u u=1.541.96,=1.540.05,0.05,按按 =0.05=0.05 的水准不拒绝的水准不拒绝H H

24、0 0，差异无统计学意义。故可认为，差异无统计学意义。故可认为两种补钙剂的效果相同两种补钙剂的效果相同。53小 结v 检验检验v 率（或构成比）的率（或构成比）的 Z Z 检验检验541 1、当四格表的周边合计数不变时当四格表的周边合计数不变时,如果某如果某 格的实际频数有变化格的实际频数有变化,则其理论频数则其理论频数:A.增大增大B.减少减少C.不变不变D.不确定不确定 思考题思考题552 2、100100例确诊糖尿病病例，用例确诊糖尿病病例，用A A试纸检测结试纸检测结 果尿葡萄糖阳性果尿葡萄糖阳性9090例，同时用例，同时用B B试纸检测试纸检测 阳性阳性7474例，其中例，其中A A

25、、B B均阳性均阳性7070例，问例，问A A、B B 两种试纸阳性率是否不同？两种试纸阳性率是否不同？思考题思考题563 3、RC表的表的 2 检验中，检验中，P0.05，说明被，说明被 比较的比较的n个个(n3)样本率之间样本率之间,至少某两个至少某两个 样本率差别有统计学意义样本率差别有统计学意义 ()思考题思考题是非题是非题574 4、两样本率比较的两样本率比较的 与与 有何异同？有何异同？5、对于四格表资料对于四格表资料,如何正确选用检验如何正确选用检验 方法？方法？预习预习:第第1111章、非参数检验章、非参数检验思考题思考题58谢谢！谢谢！59 理论频数理论频数T大小的简单判断方

26、法大小的简单判断方法 T rc(min)=nr(min)nc(min)/n 四格表中每个格子的四格表中每个格子的 相等相等60或用公式：或用公式：61例例10-4(P142)10-4(P142)(9.05)(9.05)降糖降糖号号 35 21 56 62.535 21 56 62.5 玉玉 泉泉 丸丸 17 13 30 56.717 13 30 56.7 格列本脲格列本脲 29 1 30 96.729 1 30 96.7 合合 计计 81 35 116 69.881 35 116 69.8表表10-610-6 3 3种中药治疗糖尿病的疗效比较种中药治疗糖尿病的疗效比较组别组别 有效人数有效人数

27、 无效人数无效人数 合计合计 有效率有效率(%)(%)62(15)表表10-8 蒙族与汉族血型分布的比较蒙族与汉族血型分布的比较 分分 组组 A B O AB 合合 计计 汉汉 族族 63 51 64 32 200 蒙蒙 族族 58 31 48 13 150 合合 计计 121 82 112 35 35063 某地某年各年龄组钩虫感染情况某地某年各年龄组钩虫感染情况年龄年龄(岁岁)感染人数感染人数 未感染人数未感染人数 合计合计 0 6(12.8)94(87.2)100 5 14(16.2)112(109.8)126 10 28(29.2)199(197.8)227 15 15(7.4)43(

28、50.6)58 20 3(3.0)20(20.0)23 25 2(2.8)20(19.2)22 30 3(2.1)13(13.9)16 35 4(3.1)20(20.9)24 40 1(1.2)8(7.8)9 45 2(1.4)9(9.6)11 50及以上及以上 7(4.9)31(33.1)38 合计合计 83 569 6542054045304064 表表6.1 两种药物治疗牙科术后疼痛控制有效率的比较两种药物治疗牙科术后疼痛控制有效率的比较 处处 理理 有有 效效 无无 效效 合合 计计 有效率（有效率（%）A 药药 68 22 90 75.56 B 药药 58 30 88 65.91 合

29、合 计计 126 52 178 70.7965例例10-3(P141)10-3(P141)IgM-PA ELISA=125 57.6%=72IgM-PA ELISA=125 64.0%72=8IgM-PA ELISA=125 60.0%72=7572=3IgM-PAELISA=1257283=42各种对子数的计算各种对子数的计算:66例例10-4 (P142)注注:“*”表示差别有统计学意义表示差别有统计学意义 “”表示差别无统计学意义表示差别无统计学意义表表10-610-6 3 3种中药治疗糖尿病的有效率之间两两比较种中药治疗糖尿病的有效率之间两两比较 对对 比比 组组 四格表四格表 值值 P P 检验水准调整值检验水准调整值 检验结果检验结果降糖降糖号与号与玉玉 泉泉 丸丸 0.278 0.598 0.0125 0.278 0.598 0.0125 降糖降糖号与格列本脲号与格列本脲 11.979 11.979 0.001 0.001 0.0125 0.0125 *玉玉 泉泉 丸与格列本脲丸与格列本脲 13.416 13.416 0.0000.000 0.0125 0.0125 *67