23一元二次方程根的判别式(1)(教育精品).ppt

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1、湘教版湘教版SHUXUE九九年级年级上上ax2+bx+c=0执教：执教：新塘新塘中学中学 文天祥文天祥x=-b b2-4ac2a本节内容本节内容 2.3b2-4ac1、一元二次方程定义及一般形式:只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是二次二次的的整整式式方方程程（由二次多项式组成的方程由二次多项式组成的方程）叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0(a0)一般形式：一般形式：。2 2、一元二次方程的解法有哪些？、一元二次方程的解法有哪些？3 3、用公式法解下列方程：、用公式法解下列方程：(1)(1)平方根的意义（开平方法）平方根的意义（开平方法）

2、ax2=b(b0)(2 2)配方法配方法方程两边同加上一次项系数一半的平方方程两边同加上一次项系数一半的平方.(3 3)公式法公式法x=-bb2-4ac2a(b2-4ac0)(4 4)因式分解法因式分解法AB=0 A=0或或B=0（1）(x+3)(x-3)=4(x-1)（2）(2a-3)2=(a-2)(3a-4)（3）(3y+1)2+5=(y-2)2-7先化成一般形式哦！先化成一般形式哦！x1=5，x2=-1a1=a2=1没有实数根没有实数根（1）(x+3)(x-3)=4(x-1)（2）(2a-3)2=(a-2)(3a-4)（3）(3y+1)2+5=(y-2)2-7x1=5，x2=-1a1=a

3、2=1没有实数根没有实数根讨论上述三个方程解的情况讨论上述三个方程解的情况:b2-4ac=360一般形式是一般形式是：x2-4x-5=0一般形式是一般形式是：a2-2a+1=0b2-4ac=0一般形式是一般形式是：8y2+10y+9=0b2-4ac=-1880由此可由此可见见，一元二次方程的根有几种情况？由哪个式子确定，一元二次方程的根有几种情况？由哪个式子确定?我们把我们把b2-4ac叫一元二次方程叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的的根的判别式根的判别式。记做记做“”，即即=b2-4ac结论结论对对于一元二次方程于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)经过经过配方得：配方得：(x

4、+)2=2ab4a2b2-4ac（1）当）当=b2-4ac0，原方程有，原方程有两个不相等的两个不相等的实实数根数根，其根，其根为为：x1=-b+b2-4ac2ax2=-b-b2-4ac2a（2）当）当=b2-4ac=0，原方程有，原方程有两个相等的两个相等的实实数根数根，其根，其根为为：2abx1=x2=-（3）当）当=b2-4ac0，原方程，原方程没有没有实实数根。数根。正数有两个平方根。正数有两个平方根。0的平方根是的平方根是0。负数没有平方根。负数没有平方根。例题例题1、不解方程，判断下列方程根的情况：、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）3x2+4x-3=0;解解：=b2-4ac=

5、16-43(-3)=520 原方程有两个不相等的原方程有两个不相等的实实数根数根.（2）4x2=12x-9;解解：将原方程化为一般形式，得：将原方程化为一般形式，得：4x2-12x+9=0 =b2-4ac=(-12)2-449=0 原方程有两个相等的原方程有两个相等的实实数根数根.（3）7y=5(y+1)2;解解：将原方程化为一般形式，得：将原方程化为一般形式，得：5y2-7y+5=0 =b2-4ac=(-7)2-455=-510 原方程没有原方程没有实实数根数根.2、已知关于、已知关于x的方程的方程(m-1)x2+x+1=0(1)m为为何何值时值时，原方程有两个不相等的，原方程有两个不相等的

6、实实数根？数根？(2)m为为何何值时值时，原方程有两个相等的，原方程有两个相等的实实数根？数根？(3)m为为何何值时值时，原方程没有，原方程没有实实数根？数根？解：解：b2-4ac=12-4(m-1)1=-4m+5(1)原方程有两个不相等的原方程有两个不相等的实实数根，即：数根，即：-4m+50，m54(2)原方程有两个相等的原方程有两个相等的实实数根，即：数根，即：-4m+5=0，m=54(2)原方程没原方程没实实数根，即：数根，即：-4m+50，m543、已知关于、已知关于x的方程的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个根有两个根x1，x2（1）求）求k的取的取值值范范围围。（2）当）当

7、k取最大取最大值时值时，求方程的两根。，求方程的两根。k12x1=0，x2=-2练习练习1、判断下列方程的根的情况：、判断下列方程的根的情况：（1）x2+x-1=012=.方程方程 的的实实数根。数根。（2）2 x2-3x+2=0=.方程方程 的的实实数根。数根。（3）7x2-14x+7=0=.方程方程 的的实实数根。数根。2、关于、关于x的方程的方程x2-4x+m=0，当，当m 时时，方程有两个不，方程有两个不相等的相等的实实数根；当数根；当m 时时，方程有两个相等的，方程有两个相等的实实数根；数根；当当m 时时，方程没有，方程没有实实数根；数根；3有两个不有两个不相等的相等的实实数根数根9

8、-82无实数根无实数根0有两个相等有两个相等的的实实数根数根4=443、已知、已知a、b、c是是ABC的三的三边长边长，那么关于，那么关于x的方程的方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是的根的情况是 。c4有两个不相等的有两个不相等的实实数根数根4、若一次函数、若一次函数y=2x-1与反比例函数与反比例函数y=的的图图像有两个像有两个不同的交点，不同的交点，则则k的取的取值值范范围围是是 。kxk-且且k0185、已知、已知a、b、c是是ABC的三的三边边，且关于，且关于x的方程的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的有两个相等的实实数根，数根，试试判定判定ABC的形状。的形状。6、已知、已知关于关于x的方程的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)求求证证：方程有两个不相等的：方程有两个不相等的实实数根。数根。(2)若若ABC的两的两边边AB、AC是方程的两根，是方程的两根，第三第三边边BC长长是是5，当，当ABC时时等腰三角形等腰三角形时时，求，求k的的值值。直角三角形直角三角形=b2-4ac=10k=4或或k=5小结小结一元二次方程根的判别式及应用。一元二次方程根的判别式及应用。作作业业：P45 A B