北师大版初中九年下321圆的对称性课件(教育精品).ppt

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1、3.2.1 圆的对称性北师大版 九年级数学复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？.圆的对称性圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？O你是用什么方法解决上述问题的?圆是中心对称图形吗？如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？你又是用什么方法解决这个问题的?想一想圆是轴对称图形.想一想 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.O O可利用折叠的方法即可解决上

2、述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.圆的对称性圆的对称性圆的相关概念圆上圆上任意两点间的部分叫做任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧.直径直径将圆分成两部分将圆分成两部分,每一部分都叫每一部分都叫做半圆做半圆(如弧如弧ABC).读一读连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).O经过圆心的经过圆心的弦弦叫做叫做直径直径(如直径如直径AC).AB以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB”.AB小于半圆的小于半圆的小于半圆的小于半圆的弧弧弧弧叫做劣弧叫做劣弧叫做劣弧叫做劣弧,如记作如记

3、作如记作如记作 (用用用用两个字母两个字母两个字母两个字母).).ACB大于半圆的大于半圆的大于半圆的大于半圆的弧弧弧弧叫做优弧叫做优弧叫做优弧叫做优弧,如记作如记作如记作如记作 (用三个字母用三个字母用三个字母用三个字母).).ABCDAM=BM,垂径定理垂径定理AB是O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CDAB,垂足为M.O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有小明发现图中有:ABCDM 由由由由 CDCD是是是是直径直径直径直径 CD CDABAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.如图,小明的理由是:连接OA,OB,OA

4、BCDM则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CDCD对折时对折时,点点A A与点与点B B重合重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC=BC,AD=BD.CDAB,垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理AB是O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点过点过点过点MM作直径作直径作直径作直径CD.CD.O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有小明发现图中有:CD 由由 CD是是直径直径 AM=BM可推得可推得

5、 AC=BC,AD=BD.MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.垂径定理的应用例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.OCDEF老师提示:注意闪烁的三角形的特点.讨论讨论（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

6、对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB求证：CDAB，ADBD，ACBC命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧已知：AB是弦，CD平分AB，CD AB，求证：CD是直径，ADBD，ACBC命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且ADBD（ACBC）求证：CD平分AB，ACBC（ADBD）CD AB.OAEBD

7、C垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。推论（推论（1 1）（1 1）平分弦（）平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦，）的直径垂直于弦，并且平分弦所对并且平分弦所对 的两条弧的两条弧（2 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧（3 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径垂径定理定理记忆记忆判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂

8、直于弦，并且经过圆心.()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）挑战自我挑战自我（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 (）（7）平分弦的直线，必定过圆心 （）（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦 （）ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径 （）（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦（）（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分 （）ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E这节课有何收获？！这节课有何收获？！课本习题3.2第2题作业再见