2008年普通高等学校招生全国统一考试(文科数学)（浙江卷）.pdf

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1、20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学试卷文科数学试卷第卷(共 50 分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,21|,0|=xxBxxA则BA=(A)1|xx(B)2|xx(C)20|b2”是“ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知an是等比数列，a1=2,a4

2、=41,则公比 q=(A)21(B)-2(C)2(D)21(5)已知则且,2,0,0=+baba(A)21ab(B)21ab(C)222+ba(D)322+ba(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 x4的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数)2,0)(232cos(+=xxy的图象和直线21=y的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4（8）若双曲线12222=byax的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2，则双曲线的离心率是（A）3（B）5（C）3（D）5（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在

3、平面,使得（A）ba,（B）ba,（C）ba,(D)ba,(10)若,0,0ba且当+1,0,0yxyx时,恒有1+byax,则以 a,b 为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)21(B)4(C)1(D)2第卷(共 100 分)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分。分。（11）已知函数=+=)1(|,2|)(2fxxxf则.(12)若=+2cos,53)2sin(则.(13)已知F1、F2为椭圆192522=+yx的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=。（14

4、）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若,coscos)3(CaAcb=则cosA=.(15)如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC。ABBC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于。（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a-b)=0,则|b|的取值范围是（17）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答）。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题 14 分）已知数列xn的首项 x1=3,通项

5、 xn=2np-np(nN*，p，p 为常数)，且 x1,x4，x5成等差数列，求：（）p,q的值；()数列xn前n项和Sn的公式。（19）（本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10 个球，从中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是97.求：（）从中任意摸出 2 个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数。（20）（本题 14 分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECFBCF=CEF=90,AD=.2,3=EF（）求证：AE平面DCF；（）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大

6、小为60？（21）（本题 15 分）已知 a 是实数，函数f(x)=x2(x-a).（）若f1(1)=3,求 a 的值及曲线)(xfy=在点)1(,1(f处的切线方程；（）求)(xf在区间0，2上的最大值。（22）（本题 15 分）已知曲线C是到点)83,21(P和到直线85=y距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，xMBlMA,轴（如图）。（）求曲线C的方程；（）求出直线l的方程，使得|2QAQB为常数。数学（文科）试题参考答案数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。（1）A（2）B

7、（3）D（4）D（5）C（6）A（7）C（8）D（9）B（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。（11）2（12）257（13）8（14）33（15）29（16）0,1（17）40三、解答题（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分 14 分。（）解：由得,31=x45451545523,24,25,2,32528,pqxpq xpqxxxpqpq+=+=+=+=+又且得解得p=1,q=1()解：.2)1(22)21()222(12+=+=+nnnSnnn（19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力

8、和数学应用能力。满分 14 分。（）解：由题意知，袋中黑球的个数为.45210=记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则.152)(21024=CCAP（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x，则,971)(1)(221=nnCCBPBP得到x=5(20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分 14 分。方法一：方法一：（）证明：过点E作EGCF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以ADEG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG。因为AE平面

9、DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF。（）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH。由平面ABCD平面BEFG，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF，所以AHB为二面角 A-EF-C 的平面角。在RtEFG中，因为EG=AD=.1,60,2,3=FGCFEEF所以又因为CEEF，所以CF=4，从而BE=CG=3。于是于是BH=BEsinBEH=.233因为AB=BHtanAHB,所以当AB为29时，二面角A-EF-G的大小为 60.方法二：方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.设AB=a,BE=b,CF=c

10、,则C（0，0，0），A（),0,0,3(),0,3Ba).0,0(),0,3(cFbE（）证明：),0,0(),0,0,3(),0(bBECBabAE=所以,0,0BECBAECBBECBAECB=从而所以CB平面ABE。因为GB平面DCF，所以平面ABE平面DCF故AE平面DCF（II）解：因为(30)(30)EFc b CEb =，-，所以0.2EF CEEF=，从而23()0,3()2.b cbcb+=+=解得b3，c4所以(3,3,0)(0,4,0)E F.设(1,)ny z=与平面AEF垂直，则n0,n0AEEF=，解得3 3(1,3,)na=又因为BA平面BEFC，(0,0,)B

11、Aa=，所以23 31cos,2427BA nan BABA naa=+，得到92a=所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为 60（21）本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。（I）解：2()32fxxax=因为(I)323fa=，所以0a=又当0a=时，(I)1,(I)3ff=，所以曲线()(1,(I)yf xf=在处的切线方程为3x y-2=0（II）解：令()0fx=，解得1220,3axx=当203a，即a0 时，()f x在0，2上单调递增，从而max(2)84ffa=当223a时，即a3 时，()f x在0，2

12、上单调递减，从而max(0)0ff=当2023a，即03a，()f x在20,3a上单调递减，在2,23a上单调递增，从而max84,02.0,23.aaf a=（22）本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。（I）解：设(,)N x y为C上的点，则2213()(y)28|NP|=x+N到直线58y=的距离为58y+由题设得22135()(y)288x+y+=+化简，得曲线C的方程为21()2yxx=+（II）解法一：设2(,)2xxM x+，直线l：ykxk=+，则(,)B x kxk+，从而211QBkx=+在

13、RtQMA中，因为22(1)(1)4xQMx=+，222(1)()21xxkMA+k+=所以222222(1)(2)4(1)xQAQMAMkxk+=+2122 1xkxQAk+=+，2222(1)112QBkkxQAkx+k+=当k2 时，25 5QBQA=从而所求直线l方程为220 xy+=解法二：设2(,)2xM x+，直线直线l：ykxk=+，则(,)B x kxk+，从而211QBkx=+过(1,0)垂直于l的直线l1：(1)1y=xk+，因为QAMH=，所以2122 1xkxQAk+=+，2222(1)112QBkkxQAkx+k+=，当k2 时，25 5QBQA=，从而所求直线l方程为220 xy+=