16微积分基本定理 (2).ppt

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1、问题：问题：一个作变速直线运动的物体的运动规一个作变速直线运动的物体的运动规律律S SS(tS(t)。由导数的概念可以知道，它在任。由导数的概念可以知道，它在任意时刻意时刻t t的速度的速度v(tv(t)SS（t)t)。设这个物体。设这个物体在时间段在时间段a a，b b内的位移为内的位移为S S，你能分别用，你能分别用S(tS(t)，v(tv(t)来表示来表示S S吗？吗？从中你能发现导数和从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？定积分的内在联系吗？O链接另一方面，从另一方面，从导数导数角度来看：角度来看：如果已知该变速直如果已知该变速直线运动的路程函数为线运动的路程函数为s=s(t)，则在时

2、间区间则在时间区间a,b内物内物体的位移为体的位移为s(b)s(a)，所以又有所以又有 由于由于 ，即，即s(t)是是v(t)的原函数，这就是说，定的原函数，这就是说，定积分积分 等于被积函数等于被积函数v(t)的原函数的原函数s(t)在区间在区间a,b上的增量上的增量s(b)s(a).从从定积分定积分角度来看：角度来看：如果物体运动的速度函数为如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间那么在时间区间a,b内物体的位移内物体的位移s可以用定可以用定积分表示为积分表示为二、微积分基本定理 牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导

3、数与积分之间的关系求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 解解（）（）找出找出f(x)的原的原函数是关键函数是关键 用微积分基本定理求定积分的步骤：求f(x)的一个原函数F(x)；计算F(b)F(a)(2)注意事项：有时需先化简，再求积分；f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)c，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c.练习练习1:例计算定积分例计算定积分 解解:达标练习：达标练习：初等函数初等函数微积分基本定理微积分基本定理三、小结定积分公式定积分公式 被积函数为分段函数或绝对值函数时的正确处理方式分段函数和绝对值函数积分时要分段去积和去掉绝对值符号去积处理这类积分一定要弄清分段临界点，同时对于定积分的性质，必须熟记在心微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：例例1 1 求求 原式原式例例2 2 设设 ,求求 .解解解解返回返回