31平行四边形（2）平行四边形的性质.ppt

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1、九年级数学(上)第三章 证明(三)平行四边形的性质 任迪驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考回顾与思考1 1平行四边形的性质平行四边形的性质n你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?n你能利用公理和已有的定理证明它们吗?回顾回顾 思考思考1怎么样的

2、四边行是平行四边形?n平行四边形的定义平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质平行四边形的性质 我思我思,我进步我进步1 1w定理:平行四边形的对边相等.BDCAw已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.w求证:AB=CD,BC=DA.w分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.1=2,3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).AB=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程,你还能得到什么结论?平行四边形的

3、性质平行四边形的性质w定理:平行四边形的对角相等.我思我思,我进步我进步2 2BDCA1234已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:BAC=BCD,B=D.1=2,3=4.证明:ABCCDA(已证).B=D.BAC=BCD.平行四边形的性质平行四边形的性质 我思我思,我进步我进步3 3定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.证明:四边形ABCD是平行四边形,BCDA.1=2,3=4.BC=DA,BOCDOA(ASA).CO=AO,

4、BO=DO.BDCAO1234平行四边形的性质平行四边形的性质 我思我思,我进步我进步4 4定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,直线MNPQ,线段ABCD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:MNPQ,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD.BDCAMNPQ等腰梯形的性质等腰梯形的性质 我思我思,我进步我进步5 5定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:A=D,B=C.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证

5、明,于是可过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.四边形ABED是平行四边形.AB=DE.AB=DC,DE=DC.1=C.ADBC,DEAB,E1B=C.A+B=1800,ADC+C=1800.A=ADC.等腰梯形的性质等腰梯形的性质 我思我思,我进步我进步6 6定理:等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:ABC=DCB.AB=DC.BC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.ADBC,AB=DCBDCA等腰梯形的判定等腰梯形的判定 我思我思,我

6、进步我进步7 7定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=C.求证:AB=DC.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCAE1证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.1=C.DE=DC.ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。AB=DE.B=C.AB=DC.等腰梯形的判定等腰梯形的判定 我思我思,我进步我进步8 8驶向胜利的彼岸定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.求证:AB=DC.分析:设法将两条相等的线段转化在同一三

7、角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.证明:过D作DEAC,交BC的延长线于点E.DE=AC,1=E.AC=DB,DB=DE.2=E.1=2.ADBC,DEAC,BDCAE21ABCDCB(SAS).AB=DC.BC=CB,平行四边形的平行四边形的性质性质w定理:平行四边形的对边相等.w证明后的结论,以后可以直接运用.BDCA四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.w定理:平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形.A=C,B=D.定理:平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等

8、线间的平等线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顾 思考等腰梯形的性质w定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理:等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D,B=C.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用.小结 拓展n已知已知:在在ABCDABCD中中,点点E,FE,F在对角线在对角线ACAC上上,且且AF=CE.AF=CE.线段线段BEBE与与DFDF之间有什么关系之间有什么关系?请证明你请证明你的结论的结论.DABCFE图图3 36 6若去掉题设中的若去掉题设中的

9、AF=CE,AF=CE,请添加一个条件请添加一个条件使使BEBE与与DFDF有以上同样的性质有以上同样的性质.等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业P76习题3.1 1,2题.祝你成功！P76习题3.1 1题1.已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F.求证:OE=OF.证明:OB=OD,ADBC.1=2.3=4,BOFDOE(ASA).OE=OF.四边形ABCD是平行四边形,独立独立作业作业BDCAOEF1234w分析:要证明OE=OF,可转化全等三角形的对应边来证明.结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!