56应用一元一次方程——追赶小明课件.ppt

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1、6应用一元一次方程追赶小明 1.1.利用利用“线线段段图图”解决解决较较复复杂杂的行程的行程问题问题.(.(重点重点)2.2.如何借助如何借助“线线段段图图”分析、建立数学模型、列出方程解决分析、建立数学模型、列出方程解决实实际问题际问题.(.(难难点点)甲、乙两人在相距甲、乙两人在相距100100米的两端同米的两端同时时相向而行相向而行,与此同与此同时时一只小一只小狗也开始与甲同狗也开始与甲同时时同地起跑同地起跑,它一遇到乙就立即它一遇到乙就立即转转向跑回向跑回,遇到遇到甲再立即甲再立即转转向跑回向跑回,小狗就小狗就这样这样在两步行的人之在两步行的人之间间来回跑行来回跑行,直直到两人相遇到两

2、人相遇.如果两人以如果两人以1 1米米/秒的速度匀速前秒的速度匀速前进进,小狗以小狗以2 2米米/秒秒的速度匀速奔跑的速度匀速奔跑,那么小狗一共跑了多少米那么小狗一共跑了多少米?解解:小狗跑的小狗跑的时间时间与两人从开始到相遇用的与两人从开始到相遇用的时间时间是相同的是相同的.设设两人两人经过经过x x秒秒钟钟相遇相遇,由由题题意得意得,_,_,解得解得:x=_,:x=_,所以小狗跑了所以小狗跑了_(_(米米).).x+xx+x=100=100505050502=1002=100【思考思考】1.1.设设未知数的方法有几种未知数的方法有几种?提示：提示：设未知数的方法有两种设未知数的方法有两种,

3、一是直接设未知数法一是直接设未知数法,二是间接二是间接设未知数法设未知数法.2.2.以上以上问题问题的的时间时间能求出来能求出来吗吗?小狗跑的路程呢小狗跑的路程呢?提示：提示：从题意我们知道甲、乙两人所走的距离从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100(100米米)及两人及两人的速度的速度(1(1米米/秒秒),),所以我们能够求出第三个量所以我们能够求出第三个量时间时间,之后乘之后乘以小狗的速度即可得到小狗跑的路程以小狗的速度即可得到小狗跑的路程.【总结总结】行程问题就是要抓住路程、行程问题就是要抓住路程、_、时间三个量之间、时间三个量之间的关系的关系,利用等量关系利用等量关系s=s=vtvt

4、,正确地列出方程正确地列出方程,解决实际问题解决实际问题.速度速度 (打打“”或或“”)一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552552千千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了 小时，逆风飞小时，逆风飞行用了行用了6 6小时，这次的风速设为小时，这次的风速设为x x千米千米/时根据题意列方程：时根据题意列方程：(552+x)(552+x)=(552-x)=(552-x)6.6.(1)(1)这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不变变.().()

5、(2)(2)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等.().()(3)(3)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速不变不变.().()(4)(4)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不变这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不变.(.()知识点知识点 行程问题行程问题【例例】甲、乙两人骑车分别从甲、乙两人骑车分别从A,BA,B两地相向而行，已知甲、乙两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是两人的速度比是2323，甲比乙早出发，甲比乙早出发15 min15 min，经

6、过，经过1 h 45 min1 h 45 min遇见乙，此时甲比乙少走遇见乙，此时甲比乙少走6 km6 km，求甲、乙两人的速度和，求甲、乙两人的速度和A A，B B两两地的距离地的距离.【思路点拨思路点拨】设甲的速度为设甲的速度为2x km/h,2x km/h,乙的速度为乙的速度为3x km/h3x km/h，可，可以表示出甲、乙行驶的路程，根据两人的路程关系建立等量关以表示出甲、乙行驶的路程，根据两人的路程关系建立等量关系求解即可系求解即可.【自主解答自主解答】设甲的速度为设甲的速度为2x km/h2x km/h，则乙的速度为，则乙的速度为3x km/h3x km/h，1 h 45 min

7、=h1 h 45 min=h，1 h 30 min=h.1 h 30 min=h.由题意得：由题意得：解这个方程，得：解这个方程，得：x=6.x=6.则甲的速度为则甲的速度为12 km/h12 km/h，乙的速度为，乙的速度为18 km/h18 km/h，A A，B B两地的距离两地的距离是是:【总结提升总结提升】解决行程问题的一般思路解决行程问题的一般思路1.1.先分析题目中与行程有关的三个量，已知什么求什么先分析题目中与行程有关的三个量，已知什么求什么.2.2.确定行程问题类型，找出相等关系确定行程问题类型，找出相等关系.3.3.设未知数列方程求解设未知数列方程求解.题组：行程问题题组：行

8、程问题1.1.在在800800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320320米，乙每分米，乙每分钟跑钟跑280280米，两人同时同地同向起跑，米，两人同时同地同向起跑，t t分钟后第一次相遇，则分钟后第一次相遇，则t t的值为的值为()()A.10 B.15 C.20 D.30A.10 B.15 C.20 D.30【解析解析】选选C C根据题意得根据题意得320t-280t=800320t-280t=800，解得：，解得：t=20.t=20.2.2.小明和小刚从相距小明和小刚从相距25.225.2千米的两地同时相向而行，小明每小千米的两地同时相向而行，小明每小

9、时走时走4 4千米，千米，3 3小时后两人相遇，设小刚的速度为小时后两人相遇，设小刚的速度为x x千米千米/时，列时，列方程得方程得()()A.4+3x=25.2 B.3A.4+3x=25.2 B.34+x=25.24+x=25.2C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2【解析解析】选选C C由题意得由题意得,3,3小时后两人走的路程为小时后两人走的路程为3(4+x)3(4+x)，可，可得到方程：得到方程：3(4+x)=25.23(4+x)=25.23.3.已知已知A A，B B两地相距两地相距3030千米小王从千米小王从A

10、A地出发，先以地出发，先以5 5千米千米/时时的速度步行的速度步行0.50.5小时，然后骑自行车，共用了小时，然后骑自行车，共用了2.52.5小时到达小时到达B B地，则小王骑自行车的速度为地，则小王骑自行车的速度为()()A.13.25A.13.25千米千米/时时 B.7.5B.7.5千米千米/时时C.11C.11千米千米/时时 D.13.75D.13.75千米千米/时时【解析解析】选选D.D.设小王骑自行车的速度为设小王骑自行车的速度为x x千米千米/时，由题意得：时，由题意得：5 50.5+(2.5-0.5)x=30,0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：解方程得：x=13.75

11、.x=13.75.4.4.甲、乙两列火车的车长分别为甲、乙两列火车的车长分别为160160米和米和200200米，甲车比乙车每米，甲车比乙车每秒多行驶秒多行驶1515米，两列火车相向而行从相遇到错开需米，两列火车相向而行从相遇到错开需8 8秒，则甲秒，则甲车的速度为车的速度为_，乙车的速度为，乙车的速度为_._.【解析解析】设乙车的速度为设乙车的速度为x x米米/秒秒,则甲车的速度为则甲车的速度为(x+15)(x+15)米米/秒，根据题意得：秒，根据题意得：x+(x+15)x+(x+15)8=360.8=360.解得解得x=15x=15，则甲车的速度为，则甲车的速度为15+15=30(15+1

12、5=30(米米/秒秒).).答案：答案：3030米米/秒秒 1515米米/秒秒5.5.轮船沿江从轮船沿江从A A港顺流行驶到港顺流行驶到B B港，比从港，比从B B港返回港返回A A港少用港少用3 3小时，小时，若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为2626千米千米/小时，水速为小时，水速为2 2千米千米/小时，小时，求求A A港和港和B B港的距离港的距离.【解析解析】设设A A港和港和B B港相距港相距x x千米千米.根据题意，得根据题意，得解方程得解方程得x=504.x=504.答：答：A A港和港和B B港相距港相距504504千米千米.6.6.某校学生列队以某校学生列队以8 8千米

13、千米/小时的速度前进，在队尾校长让一名小时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是返回队尾，这位学生的速度是1212千米千米/小时，从队尾赶到排头小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了又回到队尾共用了7.27.2分钟，求队伍的长分钟，求队伍的长【解析解析】设队伍长为设队伍长为x x米，学生列队的速度为米，学生列队的速度为8 8千米千米/小时，即小时，即为为 米米/分钟，传达通知学生的速度为分钟，传达通知学生的速度为1212千米千米/小时，即为小时，即为200200米米/分钟，

14、根据题意得：分钟，根据题意得：解方程得：解方程得：x=400 x=400答：队伍的长为答：队伍的长为400400米米.7.7.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 2小时，从乙码头小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了到甲码头逆流行驶，用了2.52.5小时，已知水流的速度是小时，已知水流的速度是3 3千米千米/时，求船在静水中的平均速度时，求船在静水中的平均速度.【解析解析】设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为x x千米千米/时，则顺流速度为时，则顺流速度为(x+3)(x+3)千米千米/时，逆流速度为时，逆流速度为(x-3)(x-3)千米千米/时

15、，由题意得：时，由题意得：2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)解得：解得：x=27.x=27.答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为2727千米千米/时时.8.8.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车如果骑自行车保持平路每小时行保持平路每小时行15 km,15 km,上坡路每小时行上坡路每小时行10 km10 km，下坡路每小，下坡路每小时行时行18 km18 km，那么从甲地到乙地需，那么从甲地到乙地需29 min29 min，从乙地到甲地需，从乙地到甲地需25 min25 min，求甲、乙两地间的距

16、离，求甲、乙两地间的距离.【解析解析】设平路所用时间为设平路所用时间为x x小时，小时，2929分分=小时，小时，2525分分 小时小时,则依据题意得：则依据题意得：解得：解得：则甲地到乙地的路程是则甲地到乙地的路程是答：甲、乙两地间的距离为答：甲、乙两地间的距离为6.5 km.6.5 km.【想一想错在哪？想一想错在哪？】一列火车通过长为一列火车通过长为1 500 m1 500 m的大桥要的大桥要36 s36 s，它通过桥头的哨兵需要，它通过桥头的哨兵需要4 s4 s，那么这列火车的长是，那么这列火车的长是_ m_ m提示：提示：火车通过大桥时，没有计算上火车的长度是本题错误的火车通过大桥时，没有计算上火车的长度是本题错误的原因原因.