3因式分解---完全平方公式（微课).ppt

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1、3.3 公式法公式法 完全平方完全平方公式因式分解公式因式分解岳阳市第二中学岳阳市第二中学 孙细平孙细平1一、复习回顾一、复习回顾2我们学过的几种因式分解的方法：我们学过的几种因式分解的方法：提取公因式法提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式时,通常先考虑能否提公因式，然后再考虑能否进一步分解因式。3a2-b2=(a+b)(a-b)用平方差用平方差公式因式分解的公式因式分解的多项式特征：多项式特征：有且只有两个有且只有两个平方项平方项；两个两个平方项异号平方项异号(一正一负一正一负)；一、复习回顾一、复习回顾（1）你能

2、用学过的方法对它们进行因式分解吗？）你能用学过的方法对它们进行因式分解吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式）你能利用整式的乘法公式完全平方公式完全平方公式 来解决这个问题吗？来解决这个问题吗？问题：分解因式：问题：分解因式：(1)a22abb2 (2)a2-2abb2二、探索新知二、探索新知4a22abb2=(a+b)2 a2-2abb2=(a-b)2 把整式的乘法公式把整式的乘法公式完全平方完全平方公式公式 反过来就得到因式分解反过来就得到因式分解的完全平方公式：的完全平方公式：二、探索新知二、探索新知5a22abb2=(a+b

3、)2 a2-2abb2=(a-b)2 理解完全平方公式理解完全平方公式6a22abb2=(a+b)2a2-2abb2=(a-b)2 完全平方公式完全平方公式结构特征结构特征:（1 1）三三项式；项式；（2 2）其中有两项是其中有两项是平方项平方项且都是且都是同号同号；（3 3）第三项是两平方项）第三项是两平方项底数乘积的两倍底数乘积的两倍.例例1 1分解因式：分解因式：三、例题讲解三、例题讲解7（1）x2-8x+16解解:x2-8x+16 =x2-24x+42=(x-4)2（2）9a2+6ab+b2 解解:9a2+6ab+b2 =(3a)2+23ab+b2=(3a+b)2先将多项式化成符合完全

4、平方公式特点的形式，再分解因式.a22ab+b2 (ab)2例例2 2分解因式：分解因式：这说明公式中的这说明公式中的a与与b，可以表示一个可以表示一个数数，也可以表示一个也可以表示一个单项式单项式，甚至是，甚至是多项式多项式.三、例题讲解三、例题讲解8（3）(m+n)2-6(m+n)+9 解解:(m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2(m+n)3+32=(m+n-3)2a22ab+b2 (ab)2例例3 3分解因式：分解因式：三、例题讲解三、例题讲解9（4）2mx2+4mxy+2my2 解解:2mx2+4mxy+2my2 =2m(x2+2xy+y2)=2m(x+y)2（5）-x2-

5、4y2+4xy 解解:-x2-4y2+4xy =-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2 若有公因式，先提取公因式；若第一项是负号，先提取负号。a22ab+b2 (ab)2四、归纳小结四、归纳小结102.2.因式分解的一般思路因式分解的一般思路:一提一提（提公因式法）（提公因式法）二用二用（运用公式法）（运用公式法）1.1.因式分解方法因式分解方法:(1)(1)提取公因式法提取公因式法 平方差公式法平方差公式法 (两项两项)完全平方公式法完全平方公式法(三项三项)(2)(2)公式法公式法a22ab+b2 (ab)2直到每个因式不直到每个因式不能再分解为止能再分解为止.谢谢聆听！谢谢聆听！11