丁维仲峨边县杨村中心校(垂径定理).ppt

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1、 垂径定理垂径定理峨边县杨村中心校 丁维仲AM=BM,AB是是 O的一条弦的一条弦.n你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由.作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.O下下图是轴对称图形吗图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?n我们发现图中有我们发现图中有:ABCDMn由由 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.一、复习旧知，导入新知一、复习旧知，导入新知二、学习新知，二、学习新知，合作合作探究探究n求证：求证：垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧

2、并且平分弦所的两条弧.OABCDM2、已知：、已知：如图如图 CD是是 O的的直径直径,AB是弦，是弦，CDAB,垂足为点垂足为点M。求证：求证：AM=BM,AC=BC,AD=BD.1、学生画图，共同探究，教师指导学生小结结论（垂径定理）CDAB,垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理:nAB是是 O的一条弦的一条弦,且且AM=BM.n你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由.n过点过点M作直径作直径CD.On右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?n我们发现图中有我们发现图中有:CDn由由 CD

3、是直是直径径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.MAB 平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的的直径垂直于弦直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.n你可以写出相应的结论吗你可以写出相应的结论吗?垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理n如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.挑战自我挑战自我填一填填一填n1、判断：n 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）n平分弦所对的一条弧的直径一定

4、平分这条弦所对的另一条弧.（）n经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）n圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）n弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）n例例1 1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的一上的一点点,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径.n解解:连接连接OC.OC.OCDEFn1.1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州

5、石拱桥(如图如图)的桥的桥拱是圆弧形拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.4 m,拱拱高高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱求桥拱的半径的半径(精确到精确到0.1m).三、运用新知，自主练习三、运用新知，自主练习赵州石拱桥赵州石拱桥解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱，所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为Rm，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设由题设在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2四、质疑：同学们通过这节课的学习，还有什么疑问？n五、小结：n1、定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平并且平分弦所的两条弧分弦所的两条弧.n2、垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理:平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条分弦所对的两条弧弧.