132函数的奇偶性（2）.pptx

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1、1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性(2)(2)偶函数偶函数:一般地一般地,对于函数对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数 奇函数奇函数:一般地一般地,对于函数对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数 定定 义义 思考思考1:1:是否存在函数是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？若存在，这样的函数有何特征？思考思考2:2:一个函数就奇偶性而言，有哪几种可能情形一

2、个函数就奇偶性而言，有哪几种可能情形？思考思考3:3:若若f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，那么上的奇函数，那么f(0)(0)的值的值如何？如何？思考思考4:4:若若f(x)和和g(x)都是奇函数，则都是奇函数，则f(x)g(x)，f(x)g(x)，f(x)g(x)的奇偶性如何？的奇偶性如何？思考思考5:5:如果如果f(x)是定义在是定义在R R上的任意一个函数，那么上的任意一个函数，那么f(x)+)+f(-(-x)，f(x)-)-f(-(-x)的奇偶性如何？的奇偶性如何？思考思考6:6:二次函数二次函数f(x)=)=ax2 2+bx+c(a0)0)是偶函数的是偶函数的条件是什么？一次

3、函数条件是什么？一次函数f(x)=)=kx+b(k0)0)是奇函数的是奇函数的条件是什么？条件是什么？例例1 1、已知定义在、已知定义在R R上的函数上的函数f(x)满足：对任意实数满足：对任意实数a,b，都有，都有f(ab)=)=af(b)+)+bf(a)成立。成立。（1 1）求）求f(1)(1)和和f(-1)(-1)的值；的值；（2 2）确定）确定f(x)的奇偶性。的奇偶性。例例2 2、确定函数、确定函数f(x)=-)=-x2 2+2|+2|x|+3|+3的单调区间。的单调区间。yx0 01 1-1-14 43 3-3-3 奇函数的图象奇函数的图象关于原点对称；关于原点对称；偶函数的图象偶

4、函数的图象关于关于y轴对称。轴对称。反之也成立。反之也成立。3 3 在关于原点对称的区间上在关于原点对称的区间上,偶函数的单调性相偶函数的单调性相反，反，奇函数的单调性相同。奇函数的单调性相同。练习、已知练习、已知f(x)是是R上的奇函数，且在上的奇函数，且在(0,+)(0,+)上是上是增函数，求证：增函数，求证：f(x)在在(-,0)(-,0)上也是增函数。上也是增函数。在关于原点对称的区间上在关于原点对称的区间上,奇函数的单调性相奇函数的单调性相同同,偶函数的单调性相反。偶函数的单调性相反。练习、设函数练习、设函数f(x)=2)=2x2 2-mx+3+3，已知，已知f(x-1)-1)是偶函

5、数，是偶函数，求实数求实数m的值。的值。例例3 3、已知奇函数、已知奇函数f(x)是定义在是定义在(-1,1)(-1,1)上的减函数，上的减函数，求不等式求不等式f(1-(1-x)+)+f(1-(1-x2 2)0)0的解集。的解集。练习、已知定义域为练习、已知定义域为-1,1-1,1的偶函数的偶函数f(x)在在0,10,1上上为增函数为增函数,若若f(a-2)-2)-f(3-(3-a)0,)00时，有时，有f(x)0)0，且，且f(2)=-1(2)=-1。问：问：f(x)在区间在区间-6,6-6,6上是否存在最大值、最小值？若有，上是否存在最大值、最小值？若有，求出最大值、最小值；若没有，说明理由。求出最大值、最小值；若没有，说明理由。思考：设思考：设f(x)=)=px5 5-qx3 3+rx+10+10，且，且f(2)=17(2)=17，则，则f(-2)(-2)的值为的值为_。作业作业1、乐学七中乐学七中蓝皮蓝皮+活页活页1.3.2（2）2、预习蓝皮练习册补充内容、预习蓝皮练习册补充内容“二次函数的图象二次函数的图象和性质和性质”及及“二次函数在闭区间上的值域二次函数在闭区间上的值域”