222椭圆几何性质（1）.pptx

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1、1、范围、范围：oyB2B1A1A2F1F2cab 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中2、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。心对称。3、椭圆的、椭圆的顶点，长短轴顶点，长短轴 oyB2

2、B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)4、椭圆的离心率椭圆的离心率0e1e的范围？的范围？4、椭圆的离心率椭圆的离心率0e1 oyB2B1A1A2F1F2cab当椭圆的焦点在y轴上时，其几何性质又如何？标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标轴离心率关于x轴、y轴、原点对称例1求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面

3、积等于：外切矩形的面积等于：。2练习练习1.1.例例2 2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）长轴长长轴长等于短轴长的等于短轴长的2 2倍倍 ,且椭圆过点（且椭圆过点（2,02,0）（2 2）离心率为）离心率为 ，且过点，且过点（3 3）在在x x轴上的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，且轴上的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，且 这个焦点与较近的长轴的端点的距离为这个焦点与较近的长轴的端点的距离为例例2 2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）长轴长长轴长等于短轴长的等于短轴长的2 2倍倍 ,且椭圆过点（且椭圆过点

4、（2,02,0）（2 2）离心率为）离心率为 ，且过点，且过点（3 3）在在x x轴上的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，且轴上的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，且 这个焦点与较近的长轴的端点的距离为这个焦点与较近的长轴的端点的距离为椭圆的一个焦点把的一个焦点把长轴分成的两条分成的两条线段段长为a+c,a-c练习：练习：方方程程图图形形范范围围对对称称性性顶顶点点离离心心率率A A1 1YXF1OF2 A A2 2B B1 1B B2 2 xyB2B1A1A2F1 F20关于x轴，y轴，原点对称。A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)小结小结1.椭圆的一个焦点把的一个焦点把长轴分成的两条分成的两条线段段长为a+c,a-c2.求离心率的常用方法：求离心率的常用方法：