数学建模实验报告课程评估问题.docx

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1、数学建模试验报告课程评估问题摘要：本文依据层次分析的思想，运用层次分析法和在层次分析根底上建立的灰色理论，完成了评估因素间关系的量化问题，给出了两种课程评估公式，并且这两个公式有肯定的主观倾向，应用结果说明，本文中提出的两个方法在同样的评估人评估人的任务是依据其主观推断，完成各因素间的量化问题，各因素的 具体得分已经得到，不需要评估人来给出评估同样的课程是结果具有全都性， 说明这两个方法都是科学的，可取的。最终文章中给出了模型的一些优化方法， 以提高其评估的准确性。关键词：层次分析，灰色理论，因素间关系的量化1. 问题的提出课程是实现人才培育目标的根本单元，抓好课程建设可以带动师资队伍、教材、

2、实践教学等的建设与改革，从而保证教学质量稳定提高。对于一门课程而言，课程建设要表达现代教育思想，符合科学性、先进性和教育教学的普遍规律，具有鲜亮特色，并能恰当运用现代教学技术、方法与手段，教学效果显著，具有示范和辐射推广作用。课程评估是促进课程建设的有效手段， 我们可以通过评估选择出优秀的课程，来作为课程建设的典范。但是，影响课程的因素众多，而且均是离散的非函数关系，单纯以单一因素评分的凹凸来评估课程是不科学，不合理的。因此，需要提出一种评估方法，来科学地评估全部待评估课程。对课程进展综合性指标的测评。2. 问题的分析对于一门课程而言，影响它给人的优劣感有诸多因素。比方教材，授课， 课后作业，

3、答疑等等。这些方面的优劣是一种主观感觉，不是纯粹的数字量。目前在高校中，比较普遍的评估方法是让学生对全部的影响因素逐一打分， 再假设全部的打分均是客观公正的状况下，确实可以比较出各门课在单一因素影响下的优劣。但是，影响课程的因素不是单一的，所以必需综合考虑。因此必需量化各因素之间的关系。否则就会消灭一个很普遍的问题。例如我们评价高等数学和线性代数两门课，一些因素前得分高，而另一些因素后者等分高，那么综合起来考虑时，便无法判定孰优孰劣。综合来看，评价起来有困难，排名的话则难度更大。在数学上，对于不能完全量化的问题， 可以用层次分析法，灰色理论等方法，这些通过追加人的主观推断来加以处理，成功地量化

4、了因素之间的关系。在这里，我们用层次分析法和灰色理论来给出一个评估公式。用以评估各门课程。3. 根本假设l 每门课程之间确实存在客观的差异，而用评估公式计算所得的结果的大小则能客观的反映该课程的优劣l 每个学生的打分都是客观的，单一因素得分的凹凸反映了待评估课程在这些因素上的优劣。l 评价时争论的指标是从课程的共性中提取的，而排解某些课程的特性， 比方某些工科课程拥有试验环节，而理科的课程则大多没有该环节，所以该环节不在评价指标之内。l 默认全部的课程重要性是一样的，学生在未授课时的初始态度都是同样乐观的。l 评估中包含评估人的主观推断，所以可能与其他方法得出的排名有所出入，这是正常的，由于这

5、类问题是不存在确定客观的结果的4. 定义符号说明A-推断矩阵 w -权向量x-一级指标y-二级指标y (k )i-第 k 门待评估课程在第 i 个评价指标上的得分D-评估指标值矩阵V -关联系数r (k )-第 k 门待评估课程的关联序5. 模型的建立我们提出两种模型来解决此问题，第一种是被普遍应用的层次分析模型，其次种是专用于求解无关离散序列问题的灰色系统模型。1) 层次分析模型：l 首先我们提取一些指标，来作为评价的依据。这是我们在网络上搜集到的一些评价方法，其中的评价指标选取很有可取之处。西安交通大学课程评估方法：评价等级一级指标二级指标评估标准很满意满足根本 不太 不满满足 满足意很不

6、满足1-1课程内容授课内容充实、严谨。 重点突出，理论联系实际、举例贴切。与前修课程连接、易于理解和接收。内容娴熟、深1-2入浅出。规律讲授水 性强、思路清平晰、启迪学生思维。语言生动、才能激发学习兴趣。电教手段得当、 图像清1-3晰、效果好。教学手 板书有条理、段自己清楚图 表醒目。把握进度、按时上下课。1-4教学认真、耐教 学 态 心。对学生严度格要求、热忱帮助。已经把握和1-5教学效果2-1理解了课程的主要内容。学到学问、启发思维、开阔思路。答疑充分、安课 后 答 排合理、解答疑急躁。答疑效果好辅导2-2批改全面、批批 改 作 批改结果公改意见具体。业正、合理。国家精品课程评估方法：一级

7、 二级指标 指标主要观测点评价等级K i评估标准分值M iABCDE1.0 0.8 0.6 0.4 0.2教学队伍1-1课程负责人与学 术 水 课程负责人或主讲教师平、教学 师德好，学术造诣高，水平与教 教学力量强，教学阅历8 分师风范丰富，教学特色鲜亮。主讲教师20分1-2质合理，并取得实际效果。1-3教学教 研 活教学思想活泼，教学改革有创意；教研活动推改革动、教改动了教学改革，取得了与教成果和教明显的成效，有省部级学研究学成果以上成果；发表了高质量的教改教研论文。教学内容符合学科要教学队伍构造及整体素知 识 构造、年龄构造、人员配置与中青年教师培育教学团队中的教师责任感强、团结协作精神好

8、； 有合理的学问构造和年龄构造，并依据课程需 4 分要配备辅导教师；中青年教师的培育打算科学8 分2-1课程内容2-1-A理论课程内容设计求，学问构造合理，注意学科穿插；准时把学科最进展成果和教改教研成果引入教学；课程内容经典与现代的关系处理得当。课程内容的技术性、综11 分教学内容12-1-B试验课程内容设计合性和探究性的关系处理得当，有效地培育学生的创思维和独立分析问题、解决问题的力量。23教学分内容组织与安排教学内容安排2-2理论联系实际，融学问传授、力量培育、素养教育于一体；课内课外 8 分结合；教书育人效果明显。设计的各类实践活动能2-3很好地满足学生的培育实践实践教学要求；实践教学

9、在培育教学内容学生觉察问题、分析问4 分2题和解决问题的力量方面有显著成效。教学方法与3-1教学设计教学理念与教学设计重视争论性学习、探究性学习、协作学习等现代教育理念在教学中的8 分手段24分3-2教学方法应用；能够依据课程内容和学生特征，对教学方法和教学评价进展设计。重视技术在教学中的应用和教学方法的改多种教学 革；能敏捷运用多种恰方法的使 当的教学方法，有效调用及其教 动学生乐观参与学习， 8 分学效果促进学生乐观思考 ;开展争论性学习促进学生学习力量进展。恰当、充分地使用现代3-3教学手段4-1信息技术的应用教育技术手段促进教学活动开展，并在激发学 8 分生学习兴趣和提高教学效果方面取

10、得实效。教教材及相关资料教材建设与选用学条件4-2实践教学实践环境的先15教学进性与开分条件放性选用优秀教材含国家优秀教材、国外高水平原版教材或有高水平的自编教材；为学生的研究性学习和自主学习的 5 分开展供给了有效的文献资料或资料清单；试验教材配套齐全，满足教学需要。实践教学条件能够满足教学要求；能够进展开放式教学；效果明显理 5 分工类课程，能开出高水平的选作试验。4-3网络教学环境5-1教学效网络资源 网络教学资源建设初具建设、网 规模，并能常常更；络教学硬 运行机制良好；在教学 5 分同行校外专家证明材料真实可信，评及校及校内督价优秀；有良好声誉根内督导组评价据申报表 4-5 和 5-

11、2 中导组和声誉所列材料。评价件环境和 中确实发挥了作用。软件资源6 分果5-218学生分评教学生评价 学生评价材料真实可意见靠，结果优良依据申 6 分报表 4-5 中所列材料。5-3录像资料评价讲课有感染力，能吸引课堂实录 学生的留意力；能启迪学生的思考、联想及创思维。6 分特色及政策支持专家依据2023 年度“国家精品课程”申报表5-1 中所报特色打分80 分所在学校支持鼓舞精品课程建设的政策措施得力20 分综合考虑后，我们选取了课程，作业和教材作为一级指标，课程内容，讲授水平，教学效果，教学态度，教学手段，课后答疑，批改作业，理论根底， 表述水平为二级指标。然后我们建立如下的层次构造模型

12、，其层次构造图如下该模型一共分为四层，最高层为目标层，中间层有两层，其中准则层中有三个一级指标，分别为课程，作业和教材，准则层之下是指标层，有9 个二级指标，一二级指标间具体的层次关系如下：课程内容，讲授水平，教学效果， 教学态度，教学手段 这五个指标为一级指标课程所包含的 5 个因素，课后答疑，批改作业为一级指标作业所包含的 2 个因素 ，理论根底，表述水平为一级指标教材所包含的 2 个因素。最底层为待评估的课程。l 依据此模型，下面给出有用的课程评估公式。现在要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种课程优劣状况进展排序，从而在不同的课程中作出评价的原

13、则。l 构造推断(成比照较)矩阵，具体的原则如下：1. 不把全部因素放在一起比较，而是两两相互比较。2. 对此时承受相对尺度，以尽可能削减性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。3. 推断矩阵是表示本层全部因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。推断矩阵的元素 a 用 Santy 的 19 标度方法给出。ij推断矩阵元素 a 的标度方法ij：该矩阵的元素应尽量满足全都性，但我们允许局部元素不满足始终性， 由于我们无法证明由评价指标的相对重要性建立的标度具有传递性。w = 1/ n,1/ n,.l 权向量的求解。设有 n 个指标，将初始值带入，循环计算， w = A* w ，然后 w

14、中每个元素再除以全部元素之和 ，直到两次计算结果被认为是全都的时候，所得 w 即为要求的权向量。2) 灰色系统模型灰色系统是指局部信息而局部信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和争论的是对信息不完备的系统，通过信息来争论和推测未知领域从而到达了解整个系统的目的。在这里，课程评估就是一个灰色系统，该模型的输入和输出是非函数的，且具体的内部关系未知，因而，我们承受灰色系统模型理论中的灰色关联分析法来对该问题进展处理。具体的步骤如下：建立待评估课程的递阶层次构造。在深入调查争论的根底上，应用层次分析法原理，经反复论证，对目标进展逐层分解，使同层次之间的面素其含义互不穿插，相邻上下层元素之间为“父子”

15、关系，形成如图l所示的递阶层次构造。其底层元素即为所求的评估指标。在这里，我们选取的因素与上面的层次分析法中选取的一样。递阶层次构造：计算评估指标体系底层元素的组合权重。依据简易表格法， 由专家或评价者对上下层之间元素的关系进展定性填表，用准确法或和法计算相邻层次下层元素对于上层元素的相对权重，在此根底上再算出底层元素对于目标的组合权重w=w0,w ,w12.w n，由于该权重是由评估人的主观推断打算的，所以，考虑到是统一评估人，因素间的层次构造是与前面一样的，故权值选取上面的层次分析法中计算所得的权值。l 给出评估课程的评估指标值矩阵D。形式如下 y (1)y (2)y (3)y (4)y

16、(5).y (n) 111111 y2 (1).y (2)2y (3)2y (4)2y (5)2y2 (n) . y (1) my (2)ymm(3)ym(4)y (5)ymm(n) l 对矩阵进展归一化处理，一般选用以下方法： 初值化法：( )y(k )yk=iyi (k )1均值化法：( )y(k )yk=ii1 my (k )mk =1il 选取参考数据列，一般选最优值或最劣质l 逐个计算每个被评价指标对象指标序列与参考序列的对应元素确实定差值min+ r *maxy (k )- y (0) + r *maxiil 选择出最大的和最小确实定差值，分别记作max，minV =l 计算D中每

17、个元素的关联系数，公式为其中r 为区分系数，在0,1内取之， r 越小，关联系数间差异越大， 区分力量越强，通常取0.5。l 计算关联序。对各待评估课程分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各个评价对象与参考序列的关联关系，并称1其为关联序，记为：r (k )=mm w V (k )k =1i il 依据关联序的大小对待评估课程进展排序6. 模型的求解层次分析模型：最终，我们对矩阵元素的赋值如下： 第一级指标：x / x ijx xx 123 x15511x511 213x511 于是得到1551A = 111 5111 5 0.7143w = 0.1429解得： 0.1

18、429全都性检验得 CR=0，全都性检验通过。其次级指标：对于 y / y ijy yyyy12345 y1 114 3 32y217 5 5 211113y47 1 23y11 435112 11 y3 11 53512 14B = 1 1 3 1 31433251751111 372112151311 5w = 0.2636 0.4758 0.0538 0.0981 0.1087全都性检验得 CR =0.01610.1，全都性检验通过。对于我们认为这两个因素的相对重要性一样，所以易得 0.5w =0.5，且全都性检验必能通过对于0.7500w = 0.2500，全都性检验得 CR =0，全

19、都性检验通过。所以，依据以上各步，可以得到一个评估公式 ：mark = 0.7143(0.2636y1+ 0.4758y2+ 0.0538y3+ 0.0981y4+ 0.1087y )56+0.1429(0.5000 y+0.1429(0.7500 y8+ 0.5000 y )7+ 0.2500 y )9灰色理论模型中使用的也是上面求得的权向量7. 模型的检验为了试验我们提出的模型，现在我们用真实数据来检测一下。我们对高等数学，线性代数，大学物理，C+，毛概，思修，马原这七门课进展课程评估。首先我们对一些学生进展了抽样问卷调查，得到了如下的数据。评估课程作业教材指标评估课程名称课程内讲授水教学

20、效教学态教学手课后答批改作理论基表述水容平果度段疑业础平高等数学809085957590808080线性代数859580808580859085大学物理808070908575759090C+708595808575759090毛概706060606060607060思修808585809075708580马原858070707060608085由层次分析模型得：mark = 0.7143(0.2636y1+ 0.4758 y2+ 0.0538y3+ 0.0981y4+ 0.1087y )56+0.1429 (0.5000 y+0.1429 (0.7500 y8+ 0.5000 y )7+ 0

21、.2500 y )9计算结果如下：ans =85.2410 87.9361 81.6442 81.8019 62.4337 82.0489 76.9847 依据最终得分，课程评估结果为：线性代数，高等数学，思修， C+，大学物理，马原，毛概。由灰色理论模型得：80858070708090958085608585807095608595809080608075858585609090807575607580857575607080909090708580859090608085807070D = 7060608085由于各个因素上限均为 100 分，所以已经满足归一化条件，故可直接代入计算，选择

22、各行最大值为参考向量，得 85 95 95 95y ” = 900 90 85 9090计算关联系数，结果如下0.77781.00000.77780.53850.53850.77781.00000.77781.00000.53850.63640.33330.63640.53850.63640.53850.41181.00000.33330.63640.41181.00000.53850.77780.53850.33330.53850.4118V = 0.53850.77780.77780.77780.36841.00000.46671.00000.63640.53850.53850.36840

23、.53850.36840.77781.00000.63640.63640.41180.53850.41180.63641.00001.00001.00000.46670.77780.63640.63640.77781.00001.00000.36840.63640.77780.10960.12640.0983r = 0.09770.05610.09680.0879依据最终得分，课程评估结果为：线性代数，高等数学，大学物理， C+， 思修，马原，毛概。8. 结果分析由结果可以看出，两个模型的排序结果的整体走向是相像的，一二名和六七名完全一样，而中间几名却有些出入，我们从评分表中可以看出一些规律。

24、“高等数学”和“线性代数”的各项得分都比较高，而“马原”和“毛概”的各项得分都比较低，由于显而易见，假设一门课程在全部因素上的得分都是最高的，那么，不管排名中使用的权值为何值，它都将是第一名，所以，消灭这一现象是符合客观实际的。另外，中间三门课程排名消灭了差异， 我们也可以觉察，这三门课程的得分状况是接近的，他们的最终得分也是很接近的，但是有出入。对于这一结果，我们认为是由于其次个模型中运用了关联系数这一概念。在层次分析模型中，最终的得分凹凸主要取决于高权重二级指标的得分，在上例中，“课程内容”和“讲授水平”这两个二级指标的权值最高，分别为 0.1883 和 0.3399，而在“思修”，“大学

25、物理”，“C+”这三门课中，“思修”在这两个二级指标上的得分都是最高的，且其他的低权值因素上三门课相差不大，所以假设使用层次分析模型，则思修的排名将会处于三者前列，同理，虽然“大学物理”在“课程内容”和“教学态度” 上的得分高于“C+”，但“C+”在权值最高的“讲授水平”上的得分高于“大学物理”，故“C+”的排名较“大学物理”靠前。而对于灰色理论模型，则有些不同。该模型中，假设一门课程想获得高的排名，则它的被评价指标序列中的各元素必需和参考向量的各元素充分接近，且高权值的二级指标两者更是要充分接近。虽然与前一个模型的条件是一样的，但是，由于它考察的是一个相对值，所以，就在肯定程度上弱化了得分高

26、的优势，所以才会导致两个模型的结果有所出入。9. 模型的评价与改进这两个模型都可以用来完成课程评估，优点如下：l 成功的处理了各影响因素之间的关系量化问题，得到了一种带有主观推断的评估方法。l 对于数据的要求很低，仅仅是要求不同因素间评分标准差异不太大l 两个模型相互印证对方是科学可取的但缺点也是存在的，有如下的可改进之处l 计算权值时仅仅用了单一评价人的主观感受，其实在条件允许的状况下， 可选择承受多评价人制度，计算得到一镞权值向量后，承受去几何平均数的方法求出一个更符合多数人意志的权值l 可以用模糊层次分析法 FAHP 来代替层次分析法进展更合理的评估公式的设计上面我们已经给出了两种可取的评估公式，对于这两个公式，使用时应留意结合实际状况进展转变。在上面的实例中，我们评价的标准是最终得分的凹凸。但假设在实际应用中要求课程的各指标得分要相对平均，则还需要增加“方差”这一评价指标，并重建立层次构造模型。总之，这一类问题不存在结果是否正确，只是说结果是不是合理，因此在实际问题中因一再考量层次构造建立得是否符合实际状况，并且最好应用模式匹配思想来进展应修正。参考文献1 潘良明，灰色层次评估法，系统工程，1992.9；2 周义仓、赫孝良，数学建模试验其次版，西安交通大学出版社，2023.8 3刘正君，MATLAB 科学计算与可视化仿真宝典，电子工业出版社，2023.4