数学教案不等式证明参考.docx

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1、 数学教案不等式证明参考 过程： 一、复习： 1不等式的”一个等价命题 2比拟法之一（作差法）步骤：作差变形推断结论 二、作差法：（P1314） 1 求证：x2 + 3 3x 证：(x2 + 3) - 3x = x2 + 3 3x 2 已知a, b, m都是正数，并且a b，求证： 证： a,b,m都是正数，并且a 0 , b - a 0 即： 变式：若a b，结果会怎样？若没有“a b”这个条件，应如何推断？ 3 已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2 证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5

2、- a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3) = (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0 又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0 即：a5 + b5 a2b3 + a3b2 4 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，假如m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从动身地到指定地点的路程为S， 甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2， 则： 可得： S, m, n都是正数，且m n，t1 - t2 0 即：t1 t2 从而：甲先到到达指定地点。 变式：若m = n，结果会怎样？ 三、作商法 5 设a, b R+，求证： 证：作商： 当a = b时， 当a b 0时， 当b a 0时， （其余局部布置作业） 作商法步骤与作差法同，不过最终是与1比拟。 四、小结：作差、作商 五、作业： P15 练习 P18 习题6.3 14 【数学教案不等式证明参考】