数学教师教学基本功比赛测试卷初级中学教师基本功大赛试题附答案.docx

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1、试卷附答案初级中学数学教师教学根本功竞赛测试卷一一、课程标准，填空。每空 2 分，共 20 分1 数学是人们对客观世界定性把握和、渐渐、形成方法和理论，并进展广泛应用的过程。2 教师的主要任务是激发学生的，向学生供给充分从事数学活动的时机，帮助学生成为学习的。3、初中阶段的数学内容分为数与代数、统计与概率和四个领域。4、动手操作、是学生学习数学的重要方式。5、不同的人在数学上得到不同的进展的意思是：教学要面对全体，必需适应每一位学生的；人的进展不行能整齐划一，必需，敬重差异。二、专业学问共 70 分一填空题每题 2 分，共 8 分1、如图，己知O 的半径为 5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任

2、意一点，则 OP 的取值范围是。x - a0OAPB2、关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值3 - 2x0范围是。3、假设DABC 的三边a 、b 、c 满足条件：a2 + b2 + c2 + 338 = 10a + 24b + 26c ，则这个三角形最长边上的高为。4、抛物线 y = 2(x - 2)2 - 6 的顶点为 C ， y = -kx + 3 的图象经过点 C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为。二选择题每题 3 分，共 12 分5. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是6. 有5 张写有数字的卡片如图1，它们的反面都一样，现将它们反面

3、朝上如图2，从中翻开任意一张是数字 2 的概率是试卷附答案1A 52C 32B 51D 27. 正方形网格中，AOB 如图放置，则 tanAOB 的值为A525551 22OB8. 甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差 S 2 = 1甲12，乙组数据的方差S 2 = 1乙10，则以下说法正确的选项是甲组数据比乙组数据的波动大 甲组数据与乙组数据的波动一样大乙组数据比甲组数据的波动大甲、乙两组数据的波动大小不能比较三解答题共 50 分9(此题总分值 6 分)计算：+ 2 tan 300 -+ (-)-1 ；12133 -1210(此题总分值 6 分)因式分解：a2x24+a2y22a2x

4、y；11(此题总分值 6 分)某学校为了学生的身体安康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课学生可依据自己的爱好任选其中一项，教师依据学生报名状况进 行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信 息，解答以下问题：羽毛球25%体操 40%试卷附答案（1） 该校学生报名总人数有多少人？（2） 选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3） 将两个统计图补充完整12此题总分值 10 分如图，点A，B，C，D 是直径为 AB 的O 上四个点，C 是劣弧 BD 的中点，AC 交 BD 于点E， AE2， EC1（1） 求证

5、： DEC ADC ；（2） 连结 DO，摸索究四边形 OBCD 是否是菱形？假设是，请你赐予证明并求出它的面积；假设不是，请说明理由（3） 延长 AB 到 H，使 BH OB，求证：CH 是O 的切线试卷附答案13，此题总分值 10 分某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为 200 平方米平面图如图 22 所示的ABCD.池的外围墙建筑单价为每米 400 元. 中间两条隔墙建筑单价每米 300 元，池底建筑的单价为每平方米 80 元池墙的厚度不考虑（1） 假设矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价准确到 100元（2） 假设矩形水池的外形不受1中长

6、、宽的限制，问预算 45600 元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.隔隔墙墙（3） 请给出此项工程的最低造价多出局部只A要不超过100 元就有效.DB图 22C14，此题总分值 12 分抛物线 C1：yx2+2mx+nm，n 为常数，且m0，n0的顶点为 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 y 轴对称，其顶点为 B，连结 AC、BC、AB.（1） 写出抛物线 C2 的解析式；（2） 当 m1 时，判定ABC 的外形，并说明理由；（3） 抛物线 C1 是否存在点 P，使得四边形 ABCP 为菱形？假设存在，恳求出 m 的值； 假设不存在，请说明理由.试卷附答

7、案答案一、课标20 分1、定量刻画、抽象概括 2 学习乐观性、仆人 3 空间与图形、课题学习 4 自主探究、合作沟通 5 进展需要、成认差异二、专业学问共 70 分一填空题共 8 分1、3 OP 52、5 a 43、 6013二选择题共 12 分4、15、A6、B7、D8、B三解答题共 70 分39. 原式=+ 23 -2(3 +1)- 22 分33(3 -1)( 3 +1)= 3 - (3 +1) - 24 分= 3 -3 -1 - 2=-36 分10.a2x24+a2y22a2xy=a2x22a2xy+a2y242 分= a2x22xy+y24= a2x-y2224 分=( a x -ay

8、+2( a x ay-26 分11. 解：（1） 设该校报名总人数为 x 人，则由两个统计图可得40%x = 160 160160 x = 400 人 1 分40%0.4（2） 设选羽毛球的人数为 y,则由两个统计图可得 y 400 25% = 100人 2 分100由于选排球的人数是 100 人，所以400= 25% ，3 分40所以400由于选篮球的人数是 40 人，= 10% ，4 分即选排球篮球的人数占报名的总人数分别是 25%和 10%（3） 如图6 分试卷附答案12共 10 分1证明：C 是劣弧 BD 的中点， DAC = CDB 而ACD公共， DEC ADC 1 分DCEC（2

9、） 证明：由得 AC= DC ， CE = 1.AC = AE + EC = 2 +1 = 3， DC 2 = AC EC = 31 = 3 DC =32 分由 BC = DC =3 ， AB 是O 的直径，ACB = 90 AB2 = AC 2 + CB2 = 32 + ( 3 )2 = 12 AB = 23 OD = OB = BC = DC =3 四边形 OBCD 是菱形5 分过 C 作 CF 垂直 AB 于 F，连结 OC，则OB = BC = OC =3 OBC = 60 CF sin 60 =33， CF = BC sin 60 =3 =，BC333 S= OB CF =3 =22

10、7 分菱形OBCD22（3） 证明：连结 OC 交 BD 于 G， 四边形 OBCD 是菱形， OC BD 且OG = GC 又 OBBH， BGCH OCH = OGB = 90，CH 是O 的切线10 分试卷附答案13，共 10 分1设ABx，则AD3x，依题意3x2200，x8.165.设总造价 W 元.200W8x400+2x300+200803800x+1600047000元.2设 ABx，则 AD x.200所以(2x+x2)400+2x300+8020045600.整理，得 7x2148x+8000.此时求根公式中的被开方式4960，所以此方程无实数解，即预算 45600 元不能

11、完成此项工程.3400估算：造价 45800 元. (2x+x)400+600x+1600045800.整理，得 7x2149x+8000.此时求根公式中的被开方式1990，仍不够.造价 46000 元，同法可得 7x2150x+8000. 此时求根公式中的被开方式1000，够了.造价 45900 元，可得求根公式中的被开方式49.750，不够.最低造价为 46000 元.14共 12 分，1yx22mx+n.2当 m1 时，ABC 为等腰直角三角形.理由如下：由于点 A 与点 B 关于 y 轴对称，点 C 又在 y 轴上， ACBC，过点 A 作抛物线 C 的对称轴交 x 轴于 D.过点 C

12、 作 CEAD 于 E.当 m1 时，顶点 A 的坐标为 A1，1+n，CE1，又点 C 的坐标为0，n，AE1+nn1，所以 AECE，ECA45，ACy45，由对称性知BCy45，ACB90，所以ABC 为等腰直角三角形.3假设抛物线C，上存在点P，使得四边形 ABCP 为菱形，则 PCABBC，由2 知，ACBC，ABBCAC，从而ABC 为等边三角形，所以ACyBCy30.又四边形ABCP 为菱形，且点 P 在 C1 上，点 P 与点 C 关于 AD 对称，PC 与 AD 的交点也为 E，ACE903060，点 A、C 的坐标分别为 Am，m2+n，C0，n，AE2m2+nnm2，CEm，在 Rt ACE 中，tan60AEm2CE| m | 3 ，m 3 .所以 m 3 故抛物线 C 上存在点 P，使得四边形 ABCP 为菱形.此时 m 3 .