数学教案－不等式的解集教学设计方案.docx

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1、 数学教案不等式的解集教学设计方案(二)教学目标 1使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，把握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 2培育学生观看、分析、比拟的力量，并初步把握比照的思想方法； 3在本节课的教学过程（）中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题 教学重点和难点 重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法 难点：不等式的解集的概念 课堂教学过程（）设计 一、从学生原有的认知构造提出问题 1什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明) 2用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零

2、； 3当x取以下数值时，不等式x36是否成立？ 4，3.5，4，2.5，3，0，2.9 (2、3两题用投影仪打在屏幕上) 二、讲授新课 1引导学生运用比照的方法，得出不等式的解的概念 2不等式的解集及解不等式 首先，向学生提出如下问题： 不等式x36，除了上面提到的，4，2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？ (启发学生利用试验的方法，结合数轴直观讨论详细作法是，在数轴上将是x36的解的数值4，2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x36的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，似乎是“挖去了”一样如下列图所示) 然后，启发学生，通过观看

3、这些点在数轴上的分布状况，可看出寻求不等式x36的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x36均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x36均不成立即能使不等式x36成立的未知数x的值是小于3的全部数，用不等式表示为x3把能够使不等式x36成立的全部x值的集合叫做不等式x36的解的集合简称不等式x36的解集，记作x3 最终，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充) 一般地说，一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解的集合简称为这个不等式的解集 不等式一般有无限多个解 求不等式的解集的过程，叫做解不等式 3启发学生如何在数轴

4、上表示不等式的解集 我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x3那么如何在数轴上直观地表示不等式x36的解集x3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡察，并针对黑板上板演的结果做讲解) 在数轴上表示3的点的左边局部，表示解集x3如下列图所示 由于x=3不是不等式x36的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来(表示挖去x=3这个点) 记号“”读作大于或等于，既不小于；记号“”读作小于或等于，即不大于 例如不等式x53的解集是x2(想一想，为什么？并请一名学生答

5、复)在数轴上表示如下列图 即用数轴上表示2的点和它的右边局部表示出来由于解中包含X=2，故其中表示2的点用实心圆点表示 此处，教师应强调，这里特殊要留意区分是用空心圆圈“”还是用实心圆点“”，是左边局部，还是右边局部 三、应用举例，变式练习 例1 在数轴上表示以下不等式的解集： (4)1x4； (5)2x3； (6)2x3 解：(1)，(2)，(3)略 (4)在数轴上表示1x4，如下列图 (5)在数轴上表示2x3，如下列图 (6)在数轴上表示2x3，如下列图 (此题在讲解时，教师要着重强调：留意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边局部还是右边局部此题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教

6、师巡察,遇到问题，准时订正) 例2 用不等式表示以下数量关系，再用数轴表示出来： (1)x小于1； (2)x不小于1； (3)a是正数； (4)b是非负数 解：(1)x小于1表示为x1；(用数轴表示略) (2)x不小于1表示为x1；(用数轴表示略) (3)a是正数表示为a0；(用数轴表示略) (4)b是非负数表示为b0(用数轴表示略) (以上各小题分别请四名学生答复，教师板书，最终，请学生在笔记本上画数轴表示) 例3 用不等式的解集表示出以下各数轴所表示的数的范围(投影，请学生口答，教师板演) 解：(1)x2；(2)x1.5；(3)2x1 (此题从另一侧面来提醒不等式的解集与数轴上表示数的范围

7、的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领悟到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点) 练习(1)用简明语言表达以下不等式表示什么数：x0；x0；x1；x1 (2)在数轴上表示以下不等式的解集： x3； x1； x1.5； (3)*观看不等式x40的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？(*表示选作题) 四、师生共同小结 针对本节课所学内容，请学生答复以下问题： 1如何区分不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？ 2找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点 3记号“”、“”各表示什么含义？ 4在数轴上表示不等式解集时应留意什么？ 结合学生的答复，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区分它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特殊留意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“”和实心圆点“” 五、作业 1不等式x36的解集是什么？ 2在数轴上表示以下不等式的解集： (1)x1； (2)x0； (3)1x5； 3求不等式x25的正整数解vv