整式的乘法与因式分解全章教案.docx

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1、十四章 整式的乘除与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法教学目标 1学问与技能在推理推断中得出同底数幂乘法的运算法则，并把握“法则”的应用2. 过程与方法经受探究同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，进展推理力气和表达力气，提高计算力气3. 情感、态度与价值观在小组合作沟通中，培育协作精神、探究精神，增加学习信念 重、难点与关键 1重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用2. 难点：同底数幂的乘法的法则的应用3. 关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点， 必需引导学生，循序渐进，合作沟通，获得各种运算的感性生疏，进而上各项到理性上来，提示学生留意a2 与a2 的区分 教学方法

2、承受“情境导入探究提升”的方法，让学生从生活实际动身，认识同底数幂的运算法则 教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从今宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？ 你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为 3105 千米/

3、秒，太阳光照耀到地球大约需要 5102秒， 你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开头动笔计算，大局部学生可以列出算式： 31055102=15 105102=15？引入课题【教师提问】到底 105102=？同学们依据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组争论【学生活动】分四人小组争论、沟通，举手发言，上台演示 计算过程：105102=10101010101010=10101010101010=107【教师活动】下面引例 1请同学们计算并探究规律12324=2222222=2( )；25354= =5( )；33736= =3( )；4 1 3 1 = = 1 ( )；1010105a

4、3a4= a()提出问题：这几道题目有什么共同特点？请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算【教师拓展】计算aa=？请同学们想一想【学生总结】aa= (a aa) (a aa) = (a a aa) =am+nm个an个a(m+n)个a这样就探究出了同底数幂的乘法法则 二、范例学习，应用所学【例】计算：1103104； 2aa3； 3aa3a5； 4xx2+x2x【思路点拨】1计算结果可以用幂的形式表示如1103 104=103+4=107，但是假设计算较简洁时也可以计算出得数2留意 a 是 a 的一次方， 提示学生不要漏掉这个指数 1，x

5、3+x3 得 2x3， 提示学生应当用合并同类项3上述例题的探究， 目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复表达法则【教师活动】投影显例如题，指导学生学习【学生活动】参与教师讲例，应用所学学问解决问题 三、随堂练习，稳固深化课本练习题【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去 106 立方米的水，1 立方米的水中约含有 3.341019 个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，进展潜能1. 同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数一样，且是相乘关系， 使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加2. 应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂

6、相乘，仍成立， 底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式3. 运用幂的乘法运算性质留意不能与整式的加减混淆 五、布置作业，专题突破1课本 P96 习题 141 第 11，2，21题14.1.1 同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则例：练习：2选用课时作业设计 板书设计教学反思本节课的教学过程是探究觉察性学习过程，留意同底数幂的乘法法则的推导过程，而不单单是要求记住结论，在导出的过程中，从具体到抽象，有层次地进展概括，归纳推理，学生不是被动地承受，而是在已有阅历的根底上创，从而培育学生的动手力气和创意识14.1.2 幂的乘方教学目标1. 学问与技能理解幂的乘方的运算性质，进一

7、步体会和稳固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且把握这共性质2. 过程与方法经受一系列探究过程，进展学生的合情推理力气和有条理的表达力气，通过情境教学，培育学生应用力气3. 情感、态度与价值观培育学生合作沟通意义和探究精神，让学生体会数学的应用价值 重、难点与关键1. 重点：幂的乘方法则2. 难点：幂的乘方法则的推导过程及灵敏应用3. 关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导， 要求对性质深入地理解教学方法承受“探讨、沟通、合作”的教学方法，让学生在互动沟通中，认识幂的乘方法则 教学过程一、创设情境，导入知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？

8、我可以告知你， 木星的半径是地球半径的 102 倍，太阳的半径是地球半径的103 倍，假设地球的半径为 r，那么， 请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？球的体积公式为 V= 43r3【学生活动】进展计算，并在黑板上演算4解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星= 31023=？引入课题【教师引导】1023=？利用幂的意义来推导【学生活动】有些同学这时无从下手【教师启发】请同学们思考一下a3 代表什么？1023 呢？【学生答复】a3=aaa，指 3 个a 相乘1023=102102102，就变成了同底数幂乘法运算，依据同底数幂乘法运算法则，底数不变， 指数相加

9、，102102102=102+2+2=106， 因此1023=106【教师活动】下面有问题：利用刚刚的推导方法推导下面几个题目：1a23；2243；3bn3；4x22【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示【教师推动】请同学们依据所推导的几个题目，推导一下a 的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进展小组争论，最终得出结论：amn= amn评析：通过问题的提出，再依据“问题推动”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，猎取知：幂的乘方，底数不变，指数相乘二、范例学习，应用所学【例】计算：11035；2b34；3xn3；4x77【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确

10、地运用幂的乘方法则进展计算【教师活动】启发学生共同完成例题【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：11035=1035=1015； 3xn3=xn3=x3n；2b34=b34=b12；4x77=x77=x49三、随堂练习，稳固练习课本 P97 练习【探研时空】计算：x2x2x23+x10【教师活动】巡察、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题【学生活动】书面练习、板演 四、课堂总结，进展潜能1. 幂的乘方amn=amnm，n 都是正整数使用范围：幂的乘方方法：底数不变，指数相乘 2学问拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母， 也可以是单项式或多项式3幂的乘方法

11、则与同底数幂的乘法法则区分在于，一个是“指数相乘”， 一个是“指数相加”五、布置作业，专题突破课本 P104 习题 14.1 第 1、2 题14.1.2 幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则例：练习：板书设计教学反思由于幂的乘方较抽象，引入课题时也可以从国情教育引入，搜集关于期望工程的图片呈现给学生，如：有一个棱长为 102cm 的正方体，我们计算一下，可以装长为20cm，宽为 15cm，厚为 2cm 的书多少本？14.1.3 积的乘方教学目标1. 学问与技能通过探究积的乘方的运算性质，进一步体会和稳固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领悟这共性质2. 过程与方法经受探究积的乘方的过程

12、，进展学生的推理力气和有条理的表达力气，培育学生的综合力气3. 情感、态度与价值观通过小组合作与沟通，培育学生团结协作的精神和探究精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的士气和信念重、难点与关键1. 重点：积的乘方的运算2. 难点：积的乘方的推导过程的理解和灵敏运用3. 关键：要突破这个难点，教师应当在引导这个推导过程时， 步步深入， 层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的状况下，才可以对积的乘方的运算性质灵敏地应用教学方法承受“探究沟通合作”的方法，让学生在互动中把握学问 教学过程一、回忆沟通，导入知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区分【学

13、生活动】踊跃举手发言，讲解教师的提问【课堂演练】计算：1x43 2aa5 3x7x9x23【学生活动】完成上面的演练题，并从中领悟这两个幂的运算法则【教师活动】巡察，关注学生的练习，并请 3 位学生上台演示， 然后再提出下面的问题同学们思考怎样计算2a34，每一步的依据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组争论2a34=2a32a32a32a3乘方的含义=2222a3a3a3a3乘法交换律、结合律=24a12乘方的意义与同底数幂的乘法运算=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算 ab4， 说出每一步的依据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学沟通ab4=abab

14、ab ab乘方的含义=aaaabbbb交换律、结合律=a4b4乘方的含义【教师提问】1请同学们通过计算，观看乘方结果之后， 你能得出什么规律？2假设设 n 为正整数，将上式的指数改成 n， 即：abn，其结果是什么？【学生活动】答复出abn=anbn【师生共识】我们得到了积的乘方法则：abn=anbnn 为正整数，这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘abn=anbn【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如abcn，【学生活动】答复出结果是abcn =a n b n c n 二、范例学习，应用所学【例】计算：12b3；22a32；3a3；43x4【教师活动】组织

15、、讲例、提问【学生活动】踊跃抢答 三、随堂练习，稳固深化课本 P98 练习【探研时空】 计算以下各式：1 3 2 3 3；2ab3ab4；553a55；42xy4；53a2n；6xy3n22x2 3；7x46x38；8pp4；9tm2t；10a23a32四、课堂总结，进展潜能本节课留意课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”1. 积的乘方abn=anbnn 是正整数，使用范围：底数是积的乘方方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2. 在运用幂的运算法则时，留意学问拓展，底数和指数可以是数， 也可以是整式，对三个以上因式的积也适用3. 要留意运算过程，留意每一步依据，还应防止符

16、号上的错误4. 在建构的法则时应留意前面学过的法则与法则的区分和联系五、布置作业，专题突破1课本 P104 习题 151 第 1、2 题板书设计14.1.3 积的乘方1、积的乘方的乘法法则例：练习：教学反思计算2x3 学生易错误得出2x3，此题错误在于：括号内应看成2x 两个因式，而上述结论明显结积的乘方意义缺乏理解，2漏乘方，正确的应是23x3=8x314.1.4 单项式乘以单项式教学目标 1学问与技能理解整式运算的算理，会进展简洁的整式乘法运算 2过程与方法经受探究单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，进展有条理的思考及语言表达力气3情感、态度与价值观培育学生推理力气、

17、计算力气，通过小组合作与沟通，增加协作精神重、难点与关键1. 重点：单项式乘法运算法则的推导与应用2. 难点：单项式乘法运算法则的推导与应用3. 关键：通过创设确定的问题情境， 推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以承受循序渐进的方法突破难点教学方法承受“情境探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟学问教学过程一、创设情境，操作导入【手工竞赛】让学生在课前预备一张自己最满足的照片，自己制作一个秀丽的像框上课之后，首先来做玩耍，“才艺大献”，把自己的照片加一个秀丽的像框，看谁在 10 分钟之内，可以装饰出秀丽的照片，谁的最好，教师就送他个好礼物【教师活动】组织学生参与“才艺竞赛”【学

18、生活动】完成上述手工制作，与同伴沟通【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张秀丽的风景照片， 提出问题：你们看这幅秀丽的风景图片，如何装饰它会更秀丽？【学生答复】加一个秀丽的像框【引入课题】假设要加一个秀丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告知你，图片的长为 mx，宽为 x，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为 mxx=？【教师提问】对于 mxx=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学学问推导出它的结果【学生活动】先独立思考，再与同伴沟通 实际上 mxx=mxx=mx2=mx2【拓展延长】请同学们连续计算 mx 54x=？【学生活动】先

19、独立完成，再与同伴沟通，踊跃上台演示mx 5 x=m 5 xx=m 5 x2= 5mx24444【教师活动】请局部学生上台演示，然后大家共同争论【连续探究】计算：1xmx；22a2b3ab3；3abcb2c【学生活动】独立完成，再与同学沟通【教师活动】总结知：我们依据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中二、范例学习，应用所学【例 1】计算13x2y2xy3 25a2b34b2c【思路点拨】例 1 的两个小题，可先利用乘法交换律、 结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式

20、，单独一个字母照抄【例 2】卫星绕地球运动的速度即第一宇宙速度约为 7.9103米/秒， 则卫星运行 3102 秒所走的路程约是多少？【教师活动】：引导学生参与到例 1，例 2 的解决之中【学生活动】参与到教师的讲例之中，稳固知 三、问题争论，加深理解【问题牵引】1. aa 可以看作是边长为 a 的正方形的面积，aab 又怎样理解呢？2. 想一想，你会说明ab，3a2a 以及 3a5ab 的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生【学生活动】分四人小组，合作学习四、随堂练习，稳固深化课本 P145 练习第 1、2 题 五、课堂总结，进展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是

21、放在对运算法则的理解和应用上提问：1请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则2在应用单项式乘以单项式运算法则时应留意些什么？ 六、布置作业，专题突破1课本 P149 习题 151 第 3 题14.1.4 单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的乘法法则例：练习：2选用课时作业设计 板书设计教学反思【思路点拨】对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含 10 的幂相乘同样用单项式与乘法法则进展计算， 还应将所得的结果用科学记数法表示14.1.5 单项式与多项式相乘教学目标 1学问与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的阅历，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进展简洁的整式乘法

22、运算2. 过程与方法经受探究单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法安排律的作用和转化思想，进展有条理地思考及语言表达力气3. 情感、态度与价值观培育良好的探究意识与合作沟通的力气，体会整式运算的应用价值 重、难点与关键1. 重点：单项式与多项式相乘的法则2. 难点：整式乘法法则的推导与应用3. 关键：应用乘法安排律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，留意学问迁移教学方法承受“情境探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则教学过程一、回忆沟通，课堂演练1. 口述单项式乘以单项式法则2. 口述乘法安排律3. 课堂演练，计算：15x 3x223x x31 xy 233xy

23、245m2 1 mn5 1 x4y62x2y 1 x2y5352【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互沟通，局部学生上台演示二、创设情境，引入课小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了1 a 米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？6【学生活动】小组合作，争论【教师活动】在学生争论的根底上，提问个别学生【情境问题 2】夏天将要降落，有 3 家超市以一样价格n 单位：元台销售 A 牌空调，他们在一年内的销售量单位：台 分别是x，y，z， 请你承受不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入【学生活动】分四人小组，与同伴

24、沟通，寻求不同的表示方法方法一：首先计算出这三家超市销售 A 牌空调的总量单位： 台， 再计算出总的收入单位：元即：nx+y+z方法二：承受分别计算出三家超市销售 A 牌空调的收入， 然后再计算出他们的总收入单位：元即：nx+ny+nz由此可得：nx+y+z=nx+ny+nz【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加三、范例学习，应用所学【例 1】计算：2a23ab25ab3解：原式2a23ab22a25ab3=6a3b2+10a3b3【例 2】化简：3x2 1 xyy210xx2yxy23解：原式=x3y+3x2

25、y210x3y+10x2y2=11x3y+13x2y2【例 3】解方程：8x5x=192x4x3 40x8x2=198x2+6x40x6x=1934x=19 x= 1934四、随堂练习，稳固深化课本 P146 练习【探研时空】计算：15x22x23x3+8216xx23y32a2 12ab2+b44 2 3x2y316xy 12xy2【教师活动】巡察，关注中差生 五、课堂总结，进展潜能1. 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加2. 单项式与多项式相乘，应留意1“不漏乘”；2留意“符号”六、布置作业，专题突破课本 P104 习题 141

26、第 4、6 题14.1.5 单项式乘以多项式1、单项式乘以多项式的乘法法则例：练习：板书设计教学反思教学中，应紧扣法则，留意多项式的各项是带着前面的符号的在实施“情境探究”教学过程中，留意引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、进展与变化，培育学生主动探究、敢于实践、擅长觉察的科学精神14.1.6 多项式与多项式相乘教学目标 1学问与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进展简洁的乘法运算2. 过程与方法经受探究多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理3. 情感、态度与价值观通过推理，培育学生计算力气，进展有条理的思考，逐步形成主动探究的习惯重、难点与关

27、键1. 重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用2. 难点：多项式与多项式的乘法法则的应用3. 关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决教学方法承受“情境探究”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵 教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如以以以下图1 所示的四局部，标上字母【学生活动】拿出预备好的硬纸板，画出上图 1，并标上字母【教师活动】要求学生依据图中的数据，求一下这个矩形的面积【学生活动】与同伴沟通，计算出它的面积为：m+bn+a【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你

28、所画竖着的线段将它剪开，分成如以以以下图两局部，如图2剪开之后，分别求一下这两局部的面积，再求一下它们的和【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为 mn+a，其次块的面积为 bn+a，它们的和为 mn+a+bn+a【教师活动】组织学生连续沿着横的线段剪开，将图形分成四局部，如图 3， 然后再求这四块长方形的面积【学生活动】分四人小组合作学习，求出 S1=mn；S2=nb；S3=am； S4=ab， 它们的和为 S=mn+nb+am+ab【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探究 m+bn+a应当等于什么？【学生活动】分四人小组争论，并沟通自己的看法m+bn+a=mn+a+bn

29、+a=mn+nb+am+ab，因 为我们三次计算是依据不同的方法对同一个矩形的面积进展了计算， 那么，两次的计算结果应当是一样的，所以m+bn+a=mn+a+bn+a=mn+nb+am+ab【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加字母呈现：=ma+mb+na+nb 二、范例学习，应用所学【例 1】计算：1x+2x323x12x+1【例 2】计算：1x3yx+7y22x+5y3x2y【例 3】先化简，再求值：a3b2+3a+b2a+5b2+a5b2，其中 a=8， b=6【教师活动】例 1例 3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去【学

30、生活动】参与其中，领悟多项式乘法的运用方法以及留意的问题三、随堂练习，稳固知课本 P148 练习第 1、2 题【探究时空】一块长 m 米，宽 n 米的玻璃，长宽各裁掉 a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面玻璃与台面一样大小，问台面面积是多少？四、课堂总结，进展潜能1. 多项式与多项式相乘， 应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法安排律来理解m+n与a+b 相乘的结果，导出多项式乘法的法则2. 多项式与多项式相乘，第一步要先进展整理， 在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进展，不重复， 不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和， 每一

31、项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号五、布置作业，专题突破课本 P104 习题 141 第 5、6、72、9、10 题14.1.6 多项式乘以多项式1、多项式乘以多项式的乘法法则例：练习：板书设计教学反思在实施情境探究教学过程中，应留意让学生感知问题的生成、进展与变化，培育学生擅长觉察的科学精神以及合作沟通的精神和创意识教学目标14.2.1 平方差公式二1. 学问与技能探究平方差公式的应用，娴熟地应用于多项式乘法之中 2过程与方法经受平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵 3情感、态度与价值观培育良好的运算力气，以及观看事物的特征的力气，感受到学习数学学问的实际价值重、难点

32、与关键 1重点：运用平方差公式进展整式计算2. 难点：准确把握运用平方差公式的特征3. 关键：弄清平方差公式的构造特点，左边：1两个二项式的积；2 两个二项式中一项一样，另一项互为相反数右边：1二项式；2两个因式中一样项平方减去互为相反数的项的平方教学方法承受“精讲精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，娴熟把握平方差的特征 教学过程一、回忆沟通，课堂演练1用平方差公式计算：19x2y9x+2y20.5y+0.3x0.5y+0.3x38a2b11+8a2b4202322023 20232计算：a+ 1 ba 1 b3a2b3a+2b22【教师活动】请局部学生上讲台“板演”，然后组织学生沟通【

33、学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学沟通 二、范例学习，稳固深化【例 1】计算：1 3 y+2 1 x2 1 x 3y；42242 5 x0.7a2b 5 x0.7a2b；6632a3b2a+3b4a2+9b216a4+81b4解：1原式= 5 x+ 3 y 5 x 3 y= 25 x29 y224244162原式=0.7a2b 5 x0.7a2b+ 5 x66=0.7a2b2 5 x2=0.4 9a4b2 25 x26363原式=4a29b24a2+9b216a4+81b4=16a481b416a4+81b4=256a86561b8【例 2】运用乘法公式计算：7 348 14【思路点拨】由

34、于7 3 可改写为 8 1 ，8 1 可改写成 8+ 1，这样4444可用平方差公式计算解：7 3 8 1 =8 1 8+ 1 =82 1 2=64 1 =63 15 444441616【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式【学生活动】参与到例 12 的学习中去 三、课堂演练，拓展思维【演练题 1】想一想：1计算以下各组算式，并观看它们的共同特征6 8 = ?7 7 = ?1315 = ?1414 = ?61 63 = ?62 62 = ?59 61 = ?60 60 = ?（2） 从以上的过程中，你能查找出什么规律？（3） 请你用字母表现你所觉察的规律，并得出结论【演练题 2】1计算

35、：1118122 210595 310079932求212+122+124+1232+1+1 的个位数字【教师活动】组织学生进展课堂演练，并适时归纳【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴沟通 四、随堂练习，稳固提升【探研时空】1计算：2a2a+bababa+b+2b2；2解不等式：3x+43x49x2x+3；3利用平方差公式计算：1.972.03；4化简求值：x41x1+x1+x2其中x=2【教师活动】引导学生通过探究，领悟平方差公式的真正意义【学生活动】分四人小组合作学习，相互沟通 五、课堂总结，进展潜能提问式总结：1. 什么叫做平方差公式？它有什么特征？2. 你在应用过程中有什么感想

36、？3. 在应用平方差公式时，应留意什么？举例说明六、布置作业，专题突破选用补充作业14.2.1 平方差公式二1、平方差公式a+bab=a2b2例：练习：板书设计教学反思在实施情境探究教学过程中，应留意让学生感知问题的生成、进展与变化，培育学生擅长觉察的科学精神以及合作沟通的精神和创意识14.2.1 平方差公式一教学目标 1学问与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进展简洁计算 2过程与方法经受探究特别形式的多项式乘法的过程，进展学生的符号感和推理力气，使学生渐渐把握平方差公式3情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性， 体验数学活动布满着探究性和制造性

37、重、难点与关键1. 重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解2. 难点：平方差公式的应用3. 关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观看、 总结、猜测，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键教学方法承受“情境探究”的教学方法，让学生在观看、猜测中总结出平方差公式教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲狗熊掰棒子的故事【学生活动】1 位学生有声有色地表达着狗熊掰棒子的故事， 其他学生认真听着，不时补充【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应当懂得这么一个道理， 学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘

38、，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生答复】多项式乘以多项式【教师激发】大家是不是已经把握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否把握了以前的学问【问题牵引】计算：1x+2x2； 21+3a13a；3x+5yx5y； 4y+3zy3z做完之后，观看以上算式及运算结果，你能觉察什么规律？再举两个例子验证你的觉察【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：1x+2x2=x24；21+3a13a=19a2；3x+5yx5y=x225y2；4y+3zy3z=y29z2【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生认真观看以上算式及其运算结果，查找规律

39、【学生活动】争论【教师引导】刚刚同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特别的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚刚同学们所归纳出来的特别多项式相乘的规律呢？【学生答复】可以用 a+bab表示左边，那么右边就可以表示成a2b2 了，即a+bab=a2b2用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差【教师活动】表扬学生的探究精神，引出课题平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义二、范例学习，应用所学【教师表达】平方差公式的运用，关键是正确查找公式中的a 和b，只有正确找到 a 和 b， 一切就变得简洁了现在大家来看看下面几个例子， 从中得到启发【例 1】运用平方差公式计算：12x+32x3；2b+3a3ab；(a+b)(ab)(2x+3)(2x3)a 2xb a2b2结果(2x) 2323m+nmn填表：(b+3a)(3ab)( m+n)( m n)【例 2】计算：11039723xy3yxxyx+y通过做题，应当总结出：在两个因式中，符号一样的一项作 a， 符号不同的一项作b三、随堂练习，稳固知课本 P108 练习第 1、2 题 四、课堂总结，进展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特别关系的两个二项式积的性质运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一