新初三数学公开课教案.doc

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1、 新初三数学公开课教案 图案设计 利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进展图案设计，设计出满意如意的图案. 通过复习轴对称、平移、旋转的学问，然后利用这些学问让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅漂亮的图案. 1、设计图案. 2、如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案. 一、复习引入 1.如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并答复AB与CD有什么位置关系. 2.如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴l的对称线段CD，并说明CD与对称线段CD之间有什么关系? 3.如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转

2、90的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系? 1.AB与CD平行且相等; 2.过D点作DEl，垂足为E并延长，使ED=ED，同理作出C点，连接CD，则CD即为所求. CD的延长线与CD的延长线相交于一点，这一点在l上并且CD=CD. 3.以D点为旋转中心，旋转后CDCD，垂足为D，并且CD=CD. 二、探究新知 请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合完成下面的图案设计. 例1(学生活动)学生亲自动手操作题. 按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案. (1)预备一张正三角形纸片(课前预备)(如图a); (2)把纸片任意撕成两局部(如图b，如图c); (3)将撕

3、好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形; (4)将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图(d)(如图c保持不动); (5)把如图(d)平移到如图(c)的右边，得到如图(e); (6)对如图(e)进展适当的修饰，使得到一个别致漂亮的如图(f)的图案. 教师必要时可以赐予肯定的指导. 三、课堂小结 本节课应把握： 利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案. #817349新初三数学公开课教案2 二次根式 教学目标 1、了解二次根式的概念、 2、把握二次根式的根本性质 教学过程 一、提出问题 上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号

4、，现在请同学们思索并答复下面两个问题： 1、表示什么? 2、a需要满意什么条件?为什么? 二、合作沟通，解决问题 让学生合作沟通，然后回答下列问题(可以补充)，归纳为; 1、当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数; 2、当a是零时，表示零，也叫零的算术平方根; 3、a0，由于任何一个有理数的平方都大于或等于零 三、归纳特点，引入二次根式概念 1、根本性质、 问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗? 让一个学生答复、其他学生补充，概括为：(a0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，(a0)是一个非负数，即0(a0)。 问题2 ()2(a0)等于什么?说说你的理由并举例

5、验证。 让学生小组争论或自主探究得出结论：()2=a(a0)，如()2=4，()2=2等、 以上两个问题的结论就是根本性质，特殊是()2=a(a0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把()2=a(a0)写成a=()2(a0)的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=()2，0.3= ()2 提问： (1)0=()2对不对? (2)-5=()2对不对?假如不对，错在哪里? 2、二次根式概念 形如(a0)的式子叫做二次根式、 说明:二次根式必需具备以下特点; (1)有二次根号; (2)被开方数不能小于0。 让学生举出二次根式的几个例子，并推断，(a0)、(ao)

6、是不是二次根式。 p= 四、范例 例1、要使式子有意义，字母x的取值必需满意什么条件? 提问： 若将式子改为，则字母x的取值必需满意什么条件? 五、课堂练习 Pl0页练习1、2、 六、思索提高 我们已经讨论了()2(a0)等于a，现在讨论等于什么 提问： 1、对于抽象问题的讨论，经常采纳什么策略? 2、在中，a的取值有没有限制? 3、取一些数值来验证。通过验证，你能发觉什么规律? 因此，今后我们遇到时，可先改写成a的肯定值|a|，再根据a取正数值，0还是负数值来取值、例如当x0时，=|4x|=-4x 4、()2与是一样的吗?说说你的理由，并与同学沟通。 七、小结 1、什么叫做二次根式?你们能举

7、出几个例子吗? 2、二次根式有哪两个形式上的特点? 3、二次根式有哪些性质? 八、作业 习题22.1第1、2、3、4题、 教学后记： #817347新初三数学公开课教案3 直接开平方法 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题. 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 重点 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程，领悟降次转化的数学思想. 难点 通过依据平方根的意义解形如x2=n的方程，将学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程. 一、

8、复习引入 学生活动：请同学们完成以下各题. 问题1：填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2. 解：依据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(2p)22p. 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探究新知 上面我们已经讲了x2=9，依据平方根的意义，直接开平方得x=3，假如x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组争论) 教师点评：答复是确定的，把2t

9、+1变为上面的x，那么2t+1=3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=-2 例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2 分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1. (2)由已知，得：(x+3)2=2 直接开平方，得：x+3= 即x+3=，x+3=- 所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3- 解：略. 例2市政府规划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应当是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积

10、就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 由于每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结)教师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么? 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、稳固练习 教材第6页练习. 四、课堂小结 本节

11、课应把握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p0)的方程，那么x=转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程，那么mx+n=，到达降次转化之目的.若p0则方程无解. 五、作业布置 教材第16页复习稳固1. #817346新初三数学公开课教案4 一元二次方程 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 教学目标 了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简洁题目. 1.通过设置问题，建立数学模型，仿照一元一次方程概念给一元二次方程下定义. 2.一元二次方程的一般形式及其有关概念. 3.解决一些概念性的题

12、目. 4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热忱. 重难点关键 1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程. 问题(1)古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框挡住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪慧者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 假如假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_尺，长为_尺， 依据题意，得_.

13、 整理、化简，得：_. 二、探究新知 学生活动：请口答下面问题. (1)上面三个方程整理后含有几个未知数? (2)根据整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次? (3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子? 教师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程. 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(

14、a0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项. 例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必需运用整式运算进展整理，包括去括号、移项等. 解：略 留意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常

15、数项. 分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a0)的形式. 解：略 三、稳固练习 教材 练习1、2 补充练习:推断以下方程是否为一元二次方程? (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5)ax2+bx+c=0 四、应用拓展 例3.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不管m取何值，该方程都是一元二次方程. 分析：要证明不管m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可. 证明：m2-8m+17=(m-4)2+1 (m-4)20 (m-4)2+10，即(m-4)2+10 不管m取何值，该方程都是一元二次方程. 练习:1.方程(2a4)x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 2.当m为何值时,方程(m+1)x/4m/-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程 五、归纳小结(学生总结，教师点评) 本节课要把握： (1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用. 六、布置作业 数学教案