数学重要知识点归纳.docx

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1、 数学重要知识点归纳图形的初步熟悉学问点 一、立体图形与平面图形 1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 3、很多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以绽开成平面图形。 二、点和线 1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 4、把线段向一方无限延长所形成的图形叫做射线。 三、角 1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。 2、围着端点旋转到角的终边和

2、始边成一条直线，所成的角叫做平角。 3、围着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。 4、度、分、秒是常用的角的度量单位。 把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。 四、角的比拟 从一个角的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。 五、余角和补角 1、假如两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。 2、假如两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。 3、等角的补角相等。 4、等角的余角相等。 六、相交线 1、定义：两条直

3、线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2、留意： 垂线是一条直线。 具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 垂直是相交的特别状况。 垂直的记法：ab，ABCD。 3、画已知直线的垂线有很多条。 4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简洁说成：垂线段最短。 6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。 8、有公共的顶点，

4、角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。 七、平行线 1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线相互平行，记作：ab。 2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3、假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 4、判定两条直线平行的方法： (1)两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。简洁说成：同位角相等，两直线平行。 (2)两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。简洁说成：内错角相等，两直线平行。 (3)两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条

5、直线平行。简洁说成：同旁内角互补，两直线平行。 5、平行线的性质 (1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简洁说成：两直线平行，同位角相等。 (2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简洁说成：两直线平行，内错角相等。 (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简洁说成：两直线平行，同旁内角互补。 正数和负数学问点 1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。 2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、正数负数的推断方法： 详细的数：看是否有负号“-”，假如有“-”就是负数，否则是正数。 含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是

6、负数，如a是0则-a是0。 4、0的含义：0表示起点。0表示没有。0表示一种温度。0表示编号的位数。0表示准确度。0表示正负数的分界。0表示海拔平均高度。 5、具有相反意义的量; 6、正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。 有理数 1、正数和负数的有关概念 (1)正数：比0大的数叫做正数; 负数：比0小的数叫做负数; 0既不是正数，也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 3、有关数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 (2)全部有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不肯定都是有理数。 (3)数轴上，右边的

7、数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧 4、肯定值与相反数 (1)肯定值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的肯定值，记作： 一个正数的肯定值等于本身，一个负数的肯定值等于它的相反数，0的肯定值是0.即 (2)相反数：符号不同、肯定值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0; 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 (3)肯定值最小的数是0;肯定值是本身的数是非负数。 任何数的肯定值是非负数。 最小的正整数是1，的负整数是-1。 5、利用肯定值比拟大小 两个正数比拟：肯定值大的那个数大; 两个负数比拟：先算出它们的肯定

8、值，肯定值大的反而小。 6、有理数加法 (1)符号一样的两数相加：和的符号与两个加数的符号全都，和的肯定值等于两个加数肯定值之和. (2)符号相反的两数相加：当两个加数肯定值不等时，和的符号与肯定值较大的加数的符号一样，和的肯定值等于加数中较大的肯定值减去较小的肯定值;当两个加数肯定值相等时，两个加数互为相反数，和为零. (3)一个数同零相加，仍得这个数. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数 8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写. 例如：14+12+(-25)+(-17

9、)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.” 9、有理数的乘法 两个数相乘，同号得正，异号得负，再把肯定值相乘;任何数与0相乘都得0。 第一步：确定积的符号其次步：肯定值相乘 10、乘积的符号确实定 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负; 当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。 11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号肯定一样) 倒数是本身的只有1和-

10、1。 数学重要学问点归纳3 一、柱、锥、台、球的构造特征 构造特征 图例 棱柱 (1)两底面相互平行，其余各面都是平行四边形; (2)侧棱平行且相等. 圆柱 (1)两底面相互平行;(2)侧面的母线平行于圆柱的轴; (3)是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体. 棱锥 (1)底面是多边形，各侧面均是三角形; (2)各侧面有一个公共顶点. 圆锥 (1)底面是圆;(2)是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 棱台 (1)两底面相互平行;(2)是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的局部. 圆台 (1)两底面相互

11、平行; (2)是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的局部. 球 (1)球心到球面上各点的距离相等;(2)是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 二、简洁组合体的构造特征 三、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注： 正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 四、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点： 原来与x轴平行的线

12、段仍旧与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。 五、柱体、锥体、台体的外表积与体积 (1)几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。 (2)特别几何体外表积公式(c为底面周长，h为高，h”为斜高，l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 (4)球体的外表积和体积公式： 数学重要学问点归纳4 变化前的点坐标(x，y) 坐标变化 变化后的点坐标 图形变化平移横坐标不变，纵坐标加上(或减去)n(n0)个单位长度 (x，y+n)或(x，y-n) 图形向上(或向下)平移了n个单位长度 纵坐标不变，横坐标加上(或减去)n(n0)个单位长度 (x+n，y)或(x-n，y)

13、 图形向右(或向左)平移了n个单位长度伸长横坐标不变，纵坐标扩大n(n1)倍(x，ny)图形被纵向拉长为原来的n倍 纵坐标不变，横坐标扩大n(n1)倍(nx，y)图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变，纵坐标缩小n(n1)倍(x，)图形被纵向缩短为原来的 纵坐标不变，横坐标缩小n(n1)倍(，y)图形被横向缩短为原来的放大横纵坐标同时扩大n(n1)倍(nx，ny)图形变为原来的n2倍缩小横纵坐标同时缩小n(n1)倍(，)图形变为原来的 78、求与几何图形联系的特别点的坐标，往往是向x轴或y轴引垂线，转化为求线段的长，再依据点所在的象限，醒上相应的符号。求坐标分两种状况：(1)求交点，如直线与直线的交点;(2)求距离，再将距离换算成坐标，通常作x轴或y轴的垂线，再解直角三角形。