普通高中数学课程标准教案.docx

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1、 普通高中数学课程标准教案 几何学是讨论现实世界中物体的外形、大小与位置关系的数学学科。立体几何是几何学的重要组成局部。为了使学生能够从现实世界中的详细实物抽象出几何图形，建立点、直线和平面的概念，培育他们的空间观念和想象力量，以及运用这些几何学问解决问题的力量，一般高中数学课程标准（试验稿）把立体几何的教学分成两局部。第一局部是在必修课程的立体几何初步中，将从现实世界中详细实物的整体观看入手，熟悉最根本的空间几何图形（柱、锥、台、球）及其直观图的画法，并了解这些简洁几何体的外表积与体积的计算方法。然后，再以长方体为载体，直观熟悉和理解空间点、直线、平面的概念及其相互位置关系；通过直观感知、操

2、作确认、思辨论证，熟悉和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与判定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简洁命题。其次局部是在选修课程的系列2-1中，与空间中向量的学习相结合，进一步论证和解决一些有关空间图形的位置关系和度量问题。 本册教科书的第一章，通过较多的实例，引导学生观看自己身边现实世界中的建筑和实际物体，熟悉它们都是由柱、锥、台、球及其简洁组合体构成的立体图形，并引导学生熟悉柱、锥、台、球的构造特征，让学生能够运用这些特征去描述现实生活中简洁物体的构造。在这一章中，还要求学生学习绘制简洁空间图形的三视图和直观图，了解柱、锥、台、球的外表积和体积计算公式，目的是为了帮忙学生进一步进展空间

3、观念和想象力量，画图的要求不像学习机械制图那样严格，计算公式也不要求学生记忆。 在其次章中，转变了以往教学立体几何的挨次，没有从抽象的概念动身，推导点、直线和平面的相互位置关系，而是借助直观详细的实物或长方体模型，让学生通过一系列的实际活动，直观感知、操作确认、思辩论证，熟悉点、直线和平面的垂直与平行等相互位置关系。使学生经受了从直观到抽象，从特别到一般的学习过程，既学习了立体几何的学问，进展空间观念，又循序渐进地培育了学生的抽象思维和规律推理力量。 解析几何是通过坐标系，把几何中的点与代数的根本讨论对象（有序数对）对应，建立图形（曲线）与方程的对应，从而把几何与代数严密结合起来，用代数方法解

4、决几何问题。这是数学的重大进步。一般高中数学课程标准（试验稿）在必修课程的解析几何初步中，教学在平面直角坐标系中，建立直线的代数方程和圆的代数方程，运用代数方法讨论它们的几何性质及其相互位置关系，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的力量，并要求学生初步了解空间直角坐标系。 本册教科书的第三章，从平面上确定直线的几何要素入手，熟悉到由平面上的一个点和一个方向（用倾斜角的斜率表示），或者是平面上的两个点（等同于一个点和一个方向），就可以确定一条直线，再依据两条直线方程的斜率，判定它们是否平行或相互垂直。接着引导学生推导出平面上直线的方程，从点斜式、两点式到一般式，并说明在平面直角坐

5、标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示一条直线。在这一章中，还通过点的坐标和直线的方程，讨论了两点之间的距离公式，以及点到直线的距离公式。由此，使学生初步学会运用代数的方法解决一些平面几何问题。 本册教科书的第四章，从平面上确定一个圆的几何要素入手，引导学生运用代数的语言描述圆，得到圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程（xa）2 + （yb）2 = r2，然后再对其变形，得到圆的一般方程。然后在前一章的根底上，引导学生学习运用直线和圆的方程，讨论直线与圆的位置关系，并解决一些有关的平面几何问题，使学生体会运用代数方法解决几何问题的思想。最终这一章还向学生介绍了空间直角坐

6、标系，为今后学习空间中的向量和运用代数方法解决空间的几何问题打下根底。 二、编写中考虑的几个问题 1立体几何的内容安排，遵循从整体到局部、详细到抽象的原则。先从现实生活中的实物讲空间几何体，再从空间几何体的整体构造，讲构成空间几何体的点、直线、平面之间的位置关系。 与以往教学立体几何的内容体系相比，本册教科书立体几何的内容体系构造有重大改革。以往立体几何教学，常从讨论点、直线和平面开头，先讲它们之间的位置关系和有关公理、定理，再讨论由它们组成的几何体的构造特征，几何体的体积、外表积等等，根本上是从局部到整体。现在，是先从对空间几何体的整体感受入手，再讨论组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排

7、有助于进展学生的空间观念、培育学生的空间想象力量、几何直观力量，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛，提高学生学习立体几何的兴趣。 第一章和其次章是一个有机的整体，其次章讲完后，可引导学生从点、直线、平面的角度重新熟悉空间几何体，把握空间几何体的构造特征，对空间几何体的构造特征有更本质的熟悉。 2强调几何直观，渗透公理化思想，进展适当的几何推理 立体几何实际上与学生的联系特别亲密，许多实物都可以看成是各式各样的空间几何体，这些物体的棱与棱、棱与面、面与面之间的关系，实际上就是直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。学习时，一方面要引导学生从生活实际动身，把学问与四周的实物联

8、系起来，另一方面，要引导学生经受从现实的生活中抽象出空间图形的过程，注意探究空间图形位置关系，抽象概括它们的判定与性质。比方，在有关直线、平面平行与垂直判定定理的教学中，要注意引导学生通过观看、操作、有条理的思索和推理等活动，从多种角度熟悉直线、平面平行与垂直的判定方法；在性质定理的教学中，同样不能无视学生从实际问题动身，进展探究的过程。要引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理，来探究直线、平面的平行与垂直等性质及其证明，然后再一步步地过渡到比拟严格的证明。 立体几何在构建直观、形象的数学模型方面有其独特作用。图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的概念供应了有力的支撑，而且有助于培育学

9、生的合情推理和演绎推理力量。 欧几里得公理体系把几何与规律结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练规律推理的素材。然而就推理来说，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身进展的过程来看，即使演绎推理也并非“几何”所独有，它广泛存在于数学的各个分支中。20世纪80年月以来，国际数学教育对几何推理的要求发生了一些变化，从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从详细情境或前提动身，进展合情推理；从单纯强调几何的规律推理，转向更全面地表达几何的教育价值，特殊是几何在进展学生空间观念，以及观看、操作、试验、探究、合情推理等“过程性”方面的教育价值。本册教科书的第一、二两

10、章就特殊留意，使学生一步一步地从特别到一般，从详细到抽象，熟悉空间直线和平面的位置关系，并在推理过程中逐步渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神。 3解析几何的教学贯穿“坐标法”的思想，突出解析几何解决问题的“三部曲” 解析几何的根本思想是“坐标法”。当我们用方程表示直线和圆，运用方程讨论直线、圆的的位置关系，讨论两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离等问题时，都需要把几何问题代数化，先用方程表示直线和圆，然后再通过代数运算解决有关的位置关系问题。教科书结合大量的例题，突出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几

11、何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 其次步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。 4加强数学学问内容之间的联系，体会数形结合的思想 解析几何的本质是用代数方法讨论图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的联系，表达了数形结合的重要数学思想。对于几何中的直线，我们既从一次函数的角度讨论它，又从方程的角度讨论它，用数及其运算作为工具，函数与方程对直线进展了定量化描述，使对直线的讨论由定性进入到定量。平面直角坐标系成为沟通平面几何、函数、解析几何的纽带，对同一个问题可以从不同的角度去熟悉。对圆的讨论，也表达了数学学问内容之间的联系，以及数形结合的思想。 数形结合

12、中除由“形”到“数”，用“数”讨论“形”外，还要留意代数问题的几何背景，即“数”到“形”的方面，如函数图象与直角坐标系x轴的交点，直线的斜率与直线的方向和倾角等等。这也是数形结合的.一个重要方面。 三、对教学的几个建议 1仔细把握一般高级中学数学课程标准（试验）的教学要求 与以往的立体几何教学要求相比，本册教科书在几何推理证明方面的教学要求大大降低了，减弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，削减了定理的数量，删去了大量的几何证明题，淡化了几何证明的技巧，对于直线、平面平行和垂直的判定定理只需通过直观感知、操作确认、思辩论证的方式归纳得出，不进展系统的推理证明。同时大大地加强了对于空间图形的整体熟

13、悉和把握，从看实物到想图形、再从三视图或直观图到想象空间图形；然后从空间图形的整体，到把握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，更加强调进展学生的空间想象力量，以及联系实际运用几何学问，观看和解决现实世界中有关图形的问题。 在解析几何初步的内容中，应留意结合详细的图形（直线和圆），引导学生探究在平面上确定这些图形的几何要素，推导出它们的代数方程，进而运用方程讨论它们在平面上的位置以及相互关系，体会用代数方法解决几何问题的思想。教学中要留意掌握难度，避开进展综合性强、难度较大的数学题的训练，避开在解题技巧上做文章。比方，义务教育阶段“空间与图形”局部涉及的很多结论都可以用坐标法来加以证明

14、，而义务教育阶段的教学要求现已有所转变。因此，用坐标法证明平面几何题要求不宜过高，适可而止。另外，传统的解析几何内容安排在三角函数后面，而现在安排在三角函数之前。当用到相关三角函数时，只在边空给出提示，让学生作为结论直接使用，不给出证明。例如，这些结论放在数学4时补证。 2承上启下，留意相关学问内容的联系。通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特别化、化归等思想方法的运用 本册内容的起点是义务教育阶段“空间与图形”的相关学问，特殊是“空间几何体”的内容。在全日制义务教育数学课程标准（试验稿）“空间与图形”的视图与投影内容中包括： （1）会画根本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（

15、主视图、左视图、俯视图），会推断简洁物体的三视图，能依据三视图描述根本几何体或实物原型； （2）了解直棱柱、圆锥的侧面绽开图，能依据绽开图推断和制作立体模型； （3）了解根本几何体与其三视图、绽开图（球除外）之间的关系，通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）； （4）通过实例了解中心投影和平行投影。 教学时，应适当回忆上述学问内容，在义务教育阶段学习的根底上，进一步提高对空间几何体的熟悉。根据“画法”“算法” “证法”绽开学问内容。 数学2同时是进一步学习数学4中的平面对量，数学5中的解三角形，选修1-1和选修2-1中的圆锥曲线与方程，选修3-1数学史选讲中的局部专题，选

16、修3-3球面上的几何，选修3-5欧拉公式与闭曲面分类，选修3-6三等分角与数域扩大，选修4-1几何证明选讲，选修4-4坐标系与参数方程等几何内容的根底。 在每章“小结”中，利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体熟悉水平。特殊地，在教科书中强调类比、推广、特别化、化归等思想方法，尽最大可能展现以下常用的规律思索方法。给出与本章学问内容联系的规律图，让学生从更高、更广的角度熟悉每章的地位作用。 3关注现代信息技术的运用 （1）通过现代信息技术，如计算机、网络等展现丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其构造特征。 （2）运用现代信息技术和有关软件，制作

17、一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，空间中的平行与垂直关系，等等。 （3）平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特别的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮忙学生熟悉所讨论的曲线。在动态演示中，观看曲线的性质，在直观了解的根底上，寻求形成这些性质的缘由以及代数表示。通过对方程的讨论，了解曲线与曲线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的熟悉增加了形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的外形等等。 4关注“观看”、“思索”、“探究”以及“阅读与思索”、 “探究与发觉”、“信息技术应用”等栏目以

18、及边空的作用 本套教科书在体例构造上有重大改革，增加了很多栏目，教学中要留意发挥边空这些栏目的作用。 问题是创新的关键，在学问形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学学问之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近进展区”内，通过“观看”、“思索”、“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思索和探究活动，使他们经受观看、试验、猜想、推理、沟通、反思等理性思维的根本过程，切实改良学生的学习方式。 设置“观看与猜测”“阅读与思索”“探究与发觉”“信息技术应用”等栏目，为学生供应丰富的具有思想性、实践性、挑战性的，反映数学本质的选学材料，拓展学生的数学活动空间，进展学生“做数学”、“用数学”的意识。 在边空中，用“问号型”图标提出数学学问形成过程中的详细问题，以旁批方式强调重要的数学思想方法或学问点。