2022年下半年教师资格证考试《高中数学专业面试》真题及答案.docx

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1、2022年下半年教师资格证考试高中数学专业面试真题及答案1 简答题1. 题目：偶函数的概念2.内容（江南博哥）：3.基本要求：(1)能利用函数解析式表示偶函数定义;(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节;(3)请在10分钟内完成试讲内容。 参考解析：教学过程一、图片导入师:同学们，上课前老师给大家准备了一些图片。大家观察一下这些图片都有什么特点?教师出示对称图片。学生观察。生:都是对称图形。师:同学们还能举出其它的轴对称图形的例子吗?学生举例：教师揭示课题:那大家思考一下我们学过的函数有没有这样的对称性呢?这节课我们就起来研究一下函数的对称性。二、探究新知(一)描点画图,直观感受师

2、:接下来老师给大家出示两个函数,大家根据函数解析式,画出函数的图像。(出示y=x2和y=|x|两个函数,引导学生根据五点法画出函数图像。)师:大家都把这两个函数的图像画出来了，那么老师想请问大家，这两个函数的图像有什么特点呢?生:都关于y轴成轴对称。(二)总结归纳师:从图像中我们能看到这两个函数图像都是关于y轴对称的,那么我们怎么利用函数解析式描述这两个函数的图像的特征的呢?引导学生思考,结合抽象函数的性质进行描述。生:f(x)=f(-x)师:能用通俗一点的语言表达吗?生:当自变量取一对相反数时,相应的两个函数值相同。归纳:对于R内任意一个x,都有f(x)=f(-x),这时我们就称函数f(x)

3、为偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。三、巩固练习课后练习题,用定义求证函数f(x)=x2+1和f(x)=2/(x2+11)都是偶函数。四、课堂小结教师引导学生谈谈这节课学习的收获.五、布置作业下课后思考偶函数在生活中都有哪些应用?板书设计：2 简答题1、题目两点之间的距离公式的应用2、内容：3.基本要求:(1) 试讲约10分钟;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)配合教学适当板书;(4)讲清空间两点间的距离探究过程,并结合例题讲解应用。 参考解析：一、教学目标1.掌握空间两点间的距离公式，会用空间两点间的

4、距离公式解决问题。2.通过探究空间两点间的距离公式，灵活运用公式，初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法，培养类比、迁移的能力。3.充分体会数形结合的思想，培养积极参与、大胆探索的精神。二、教学重难点重点:空间两点间的距离公式及其应用。难点: 一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。三、教学过程(一)导入新课距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离，那么如何计算空间两点之间的距离呢?提出问题从而引出课题空间两点间的距离公式。(二)探索新知环节一:根据

5、平面直角坐标系中推导公式的思路和方法，引导学生尝试推导在空间直角坐标系中两点间的距离公式。环节二:空间直角坐标系中:首先出示空间直角坐标系，如图所示，设A(x,y,z)是空间任意一点，提出问题尝试求出A点到坐标原点的距离，让学生小组讨论。讨论完毕后，根据学生的思考，教师带领学生总结推导过程。环节三:例题已知 A(3,3,1),B(1,0,5),求:(1)线段AB的中点坐标和长度;(2)到A,B两点的距离相等的点P（x,y,z)的坐标满足的条件。活动:学生审题,教师引导学生分析解题思路,已知的两点A、B都是空间直角坐标系中的点，我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可。知识本身不难,但是我们计算

6、的时候必须认真,决不能因为粗心导致结果错误。(三)巩固拓展已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求:(1)线段AB的中点坐标和长度;(2) 到A，B两点的距离相等的点的坐标满足的条件。(四)归纳总结师生共同总结本节课所学内容，熟记距离公式。(五)实际演练三角形ABC的“三个顶点坐标为A(1,-2,-3), B(-1,-1,-1)， C(0,0,-5) ,试证明ABC是一直角三角形。同学分享。四、板书设计3 简答题等比数列【基本要求】(1)讲解等比数列的概念;(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。(4)请在10分钟内完成试讲内容。 参考解析：

7、4 简答题1.题目：二倍角的正弦、余弦、正切公式2.内容:基本要求：(1)试讲时间约10分钟;(2)学生能够运用两角和公式推导二倍角公式;(3)根据教学内容，适当板书。 参考解析：一、教学目标1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。2.在运用两角和公式推导二倍角公式的过程中，发展推理能力。3.能够灵活运用公式解决问题，学会用联系的眼光看待问题，体会转化思想。二、教学重难点重点:理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。难点:灵活运用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决实际问题。三、教学过程(一)导入新课教师出示问题:谁能来说一说两角和差的正弦、余弦、正切公式?预设学生抢答: sin(a)=sina c

8、oscosa sinCOS(a)= cosa cos sing sin从而导入新课二倍角的正弦、余弦、正切公式。(二)探索新知环节一:公式推导学生思考并小组合作探究sin2ar、cos2a、 tan 2a公式的推导过程。小组代表发言。预设生1:运用两角和的正弦、余弦、正切公式来进行推导。教师提问:大家还有不同想法吗?预设生2:根据同角的三角函数关系，将两角和的余弦公式进一步推导为:cos(a +a) = cos2a-sin2a = 2cos2a-1 =l- 2sin2a引导学生总结。环节二:应用举例出示例题，教师引导学生运用二倍角公式进行计算，学生自由发言，教师总结（三）巩固拓展出示练习题，

9、请学生回答，让学生进一步巩固所学(三)归纳总结(四)通过本节课的学习，你们学到了什么?(五)实际演练1.完成课后练习第2题，2.自己编一道题目，运用二倍角公式解决，下节课分享。三、板书设计：略5 简答题1.题目：对数运算的性质2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间约10分钟；（2）讲解条理清楚、重点突出；（3）根据教学内容，适当板书。 参考解析：一、教学目标1.通过归纳与类比，理解对数概念与指数概念的相互关系，能进行对数式与指数式的互化。2.通过类比发现与归纳发现，让学生体验探究问题，提高学生运用“类比”和“归纳”方法的意识。3.体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。二、教

10、学重难点重点：掌握对数运算性质。难点：灵活运用对数运算性质。三、教学过程（一）导入新课1.三连问：对数的定义是什么，怎样用字母表示？常用对数是什么，怎样用字母表示？请举个例子自然对数是什么，怎样用字母表示？请举个例子。复习已学知识。2.类比指数的运算性质，提问：对数有没有运算性质，它有哪些运算性质，这些性质是如何得来的？在提问中引出课题对数的运算性质。（二）探索新知环节一：初步探究1.初步探究、获得猜想活动1：试一试，计算下列对数的值：活动2：上题中各个对数之间的关系，大胆猜想。活动3：反思猜想的合理性。环节二：探索性质活动1：如何验证自己的猜想，引导学生认识到对数和指数之间的关系，用指数运算

11、性质来推导对数运算性质。活动2：将具体的运算抽象，由特殊到一般活动3：验证推导其他性质：引导小组学习，发现新的性质，并证明。环节三：师生总结（1）对数运算的性质公式对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，对数的乘法法则：M的n次方的对数会等于M的对数的n倍。(2)对数性质和指数性质的关系（三）巩固拓展大屏幕出示题目组织学生计算对数题目。（四）归纳总结通过本节课的学习，你们学到了什么？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。（五）实际演练1.完成课后练习第1题

12、；2.开放性思考题：对数运算可以解决哪些实际应用题，试着去找找并用对数解决。四、板书设计：略6 简答题1.题目：双曲线2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间约 10分钟；（2）讲解条理清楚、重点突出；（3）根据教学内容，适当板书。 参考解析：一、教学目标1.了解双曲线的定义，各部分名称。2.通过类比发现与归纳发现，让学生体验探究问题，提高学生运用“类比”和“归纳”方法的意识。3.体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。二、教学重难点重点：了解双曲线的定义、几何图形。难点：会求焦距，焦点。三、教学过程（一）导入新课1.三连问：椭圆的定义是什么？有什么特殊的距离关系？椭圆的标准方

13、程是什么？2.到两定点距离之差是定值的轨迹又是什么形状？在提问中引出课题双曲线。（二）探索新知环节一：初步探究观察图形、获得猜想出示拉链变化图，固定拉链下方两点。展示拉链在拉开过程中与两点距离的变化；组织学生自行动手画图测量并计算他们的距离差值。通过测量和计算学生不难得出差值都近似相同。获得猜想：到两定点距离的差值是一个定值。环节二：探索定义教师具体向学生说明,同时进一步解释该轨迹曲线不止一条，展示出在另一侧也存在这种现象并用集合表示,由此呈现出双曲线的基本图像形式。环节三：师生总结组织学生两人一组进行讨论：类比椭圆的下定义方式，能否得出双曲线的定义。师生共同总结出双曲线的定义：平面内与两定点

14、距离之差的绝对值等于一个常数（小于55）的轨迹叫做双曲线。并进一步说明这两点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距。（三）巩固拓展大屏幕出示题目组织学生判断是双曲线，如果是，判断焦点位置，焦距大小。（四）归纳总结通过本节课的学习，你们学到了什么？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。（五）实际演练1.完成课后练习第1题；2.开放性思考题：生活中有哪些地方用到双曲线，总结双曲线和椭圆的区别。四、板书设计略7 简答题1.题目：偶函数的概念2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间约10分钟；（2）讲解条理清楚、重点突出；

15、（3）根据教学内容，适当板书。 参考解析：一、教学目标1.理解偶函数的定义及几何意义。2.通过观察图形与归纳发现，让学生体验探究问题，提高学生的观察思维能力运用和“归纳”方法的意识。3.体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。二、教学重难点重点：偶函数的定义及几何意义。难点：学会判断偶函数。三、教学过程（一）导入新课“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反应，大屏幕出示几幅关于Y轴对称的函数图像组织学生观察并总结各函数之间的共性。在观察图像找共性中引出今天的课题：偶函数的概念（二）探索新知环节一：初步探究观察图形、获得猜想组织学生观察指定函数,当它们的未知

16、数都变成相反数的时候，函数值有什么变化，填写书上的表格并分别说出函数图像具有的特征。环节二：归纳定义结合表格中数据关系和图像。环节三：师生总结根据上述两个环节，师生共同总结出偶函数的概念：一般地，对于函数f（(x）的定义域内任意一个x，都有f（-x)=f(x），那么这样的函数就叫做偶函数。同时组织学生讨论偶函数具有的图像特征有哪些。（三）巩固拓展大屏幕出示题目组织学生判断函数是否是偶函数。（四）归纳总结通过本节课的学习，你们学到了什么？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。（五）实际演练完成课后练习题；四、板书设计略8 简答

17、题1.题目：函数的极值2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间约 10分钟；（2）讲解条理清楚、重点突出；（3）根据教学内容，适当板书。 参考解析：一、教学目标1.理解极值的概念。2.通过观察图像与归纳发现，让学生体验探究问题，提高学生的思维能力的运用和“归纳”方法的意识。3.培养数学来源于生活的思维方式，提高学生学习数学的热情。二、教学重难点重点：理解极值的概念。难点：可以正确判断极大值与极小值。三、教学过程（一）导入新课1、问题导入：导数和函数单调性存在怎样的关系？如何判断一个函数的单调性？通过提问回顾函数单调性的判断方法。2、出示连绵不绝的山峰图片，组织学生观察并找出图片中山峰最高点和最低

18、点，由此引出课题：函数的极值。（二）探索新知环节一：初步探究观察图片并将山峰的部分轮廓图抽象成函数曲线放入平面直角坐标系中。同时提问学生：（1）函数y=f（x)在图中高点和低点的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系?（2）在这些点的附近函数的单调性又是如何变化的？（3）导数的符号发生了怎样的变化？环节二：讨论归纳以小组为单位展开讨论，派代表回答上述的三个问题。（1）不同的高点两侧的函数值都比该点小。不同的低点两侧函数值都比该点大（2）在这些点的两侧函数的单调性全部发生的变化，由增变减或者由减变增。（3）在该点附近导数的符号也发生了变化，由正到负或者由负到正。由此教师单独找出两点进行概念说明

19、：在a点函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们把a 叫做函数的极小值点，f(a)就是极小值。在b点函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们把b叫做函数的极大值点，f（b）就是极大值。环节三：导数求解根据上述两个环节，学生对极值点有了基础的了解，教师进一步追问，极大值点一定比极小值点大吗？引导学生得出：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。组织学生以小组为单位结合导数和单调性的关系寻找求极值点的方法。教师归纳总结出：极值点都在f（x)=0处取得，如在该点的左侧f（x)0（单调递增），则这个点是极小值点（先减后增），f（x）为极小值；与之相反若在该点的左侧f（x)0（单调递增），右

20、侧f(x)0（单调递减），则这个点是极大值点（先增后减），f(x)为极大值。（三）巩固拓展大屏幕出示题目组织学生判断函数求出函数的极大值与极小值。（四）归纳总结通过本节课的学习，你们学到了什么？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。（五）实际演练1：完成课后练习题；2：开放性思考题：导数值为0的点一定是该点为极值点?四、板书设计略9 简答题1.题目：平面与平面垂直的判定定理2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间约10分钟；（2）讲清定理，并用符号语言表示定理：说明应用定理的条件；（3）根据教学内容，适当板书。 参考解析：一、

21、教学目标1.掌握平面与平面垂直的判定定理，并能够运用平面与平面垂直的判定定理来证明一些简单的问题。2.在运用平面与平面垂直的判定定理解决问题的过程中，培养学生观察、探究、解决问题的能力。3.在自主探究、合作交流中学习，体验学习的乐趣，提高学生学习数学的热情。二、教学重难点重点：掌握平面与平面平行的判定定理。难点：判定定理的推导过程。三、教学过程（一）导入新课图片导入：出示情境图，工人师傅在砌墙的时候，为了保证墙面与水平面垂直，会使用铅锤构造出一条与地面垂直的线，然后贴线砌墙。提问学生：为何这样砌墙就能保证墙面与底面一定垂直？由此引出课题：平面与平面平行的判定定理。（二）探索新知环节一：初步探究

22、师生共同复习直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与这个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面互相垂直同时提问学生：在刚才砌墙的问题中，铅锤线和地面符合线面垂直的情况，那么结合铅垂线与墙面的关系，能否推断出面面垂直的判定定理？环节二：讨论归纳以小组为单位展开讨论明确（1）墙面与铅垂线平行（2）铅锤钱与地面垂直（3）空间直线可以平移最终归纳猜想得：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。环节三：教师讲解根据上述两个环节，学生对面面垂直有了基础的认知。教师进一步明确判定定理。（三）巩固拓展大屏幕出示题目组织学生判断几幅图中两平面是否相互垂直。（四）归纳总结通过本节

23、课的学习，你们学到了什么？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。（五）实际演练1.完成课后练习题；2.开放性思考题：思考一下还有那些方法可以证明两平面互相垂直？四、板书设计略10 简答题1.题目：直线的一般式方程2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间约10分钟；（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；（3）根据教学内容，适当板书。 参考解析：一、教学目标1.了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系。2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化。3.能运用直线的一般式方程解决有关问题

24、。二、教学重难点重点：了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式。难点：能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化。三、教学过程（一）导入新课问题导入：由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形。组织学生自行动手写出直线方程并观察图像特点，学生不难发现四种不同的条件，最终画出的直线图像都一样，由此说明直线方程可以用一种统一的形式表现出来，引出课题：直线的一般式方程。（二）探索新知环节一：初步探索回顾旧知：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的表达式，例如学过的点斜式，两点式，斜截式，截距式方程。引导学生思考这些方程的基本形式都为二元一次方程。同

25、时提问学生：任意一条直线都可以用二元一次方程表示吗？任意的二元一次方程都可以表示为一条直线吗?环节二：讨论归纳以小组为单位展开讨论明确：探究直线方程时：斜率存在与不存在两种情况，需分类讨论。环节三：教师讲解直线一般式方程的结构特征(三）巩固拓展大屏幕出示题目组织学生转换成直线的一般式方程。（四）归纳总结通过本节课的学习，你们学到了什么？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。（五）实际演练1：完成课后练习题；2：开放性思考题：思考一下一般式情况下直线的平行与垂直的关系表示?四、板书设计略11 简答题1.题目：椭圆例题2.内容：

26、3.基本要求：（1）试讲时间约10分钟；（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；（3）根据教学内容，适当板书。 参考解析：一、教学目标1.掌握椭圆的方程及各部分的求法。2.通过具体题目解题的过程培养学生解决问题的能力。3.学生数形结合的数学思想得到发展。二、教学重难点重点：能准确求出椭圆方程及其各部分数据。难点：能准确求出椭圆方程及其各部分数据。三、教学过程（一）导入新课问题导入：椭圆的标准方程什么？各字母代表了怎样的含义？能否在给出特定条件的情况下求出椭圆的方程？通过回顾椭圆基本知识的方式加强学生对知识点的掌握。（二）例题展示环节一：多媒体出示方程，组织学生判断是否为椭圆方程.环节二：提问

27、学生：能否不做转化，直接根据题干信息求出椭圆的长轴，短轴，离心率，焦点和顶点坐标?明确要点：无法不做转化得出，若要求椭圆各部分数据，需先转化为标准方程，然后根据标准方程得出。组织学生根据环节一中转化得出的方程形式求出该椭圆的长轴，短轴，离心率，焦点和顶点坐标。环节三：根据上述两个环节，教师像学生准确讲解的求解椭圆的解题方法（三）巩固拓展大屏幕出示题目组织学生继续求解椭圆方程题目。（四）归纳总结通过本节课的学习，你们学到了什么？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。（五）实际演练完成课后练习题；四、板书设计略12 简答题1.题

28、目：复合函数的导数2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间约 10分钟；（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；（3）根据教学内容，适当板书。 参考解析：一、教学目标1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则。2.通过具体题目解题的过程培养学生解决问题的能力。3.进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数。二、教学重难点重点：了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则。难点：能准确求复合函数的导数。三、教学过程（一）导入新课问题导入：初等函数的导数怎么求？多媒体出示一些基本的初等函数类型，组织学生动手做求导运算，通过回顾基本知识的方式加强学生对知识点的掌握。进一步呈现出一些复合函数类型，

29、提问学生这种更加不同函数类型组合在一些的函数，又该怎么求它们的导数？由此引出课题：复合函数的导数。（二）例题展示环节一：初步探索多媒体出示复合函数，组织学生动手尝试求出导数，学生可以很明显的发现无法直接用常规的初等函数求导的方式得出准确结果。教师带领学生分析这个函数的组成。通过拆分组成部分像学生初步介绍“复合”的概念，环节二：复合函数的概念教师讲解复合函数的概念环节三：复合函数求导根据上述两个过程，学生已经基本掌握了复合函数的概念，接下来进行求导说明。（三）巩固拓展大屏幕出示题目组织学生继续求解不同的复合函数导数。（四）归纳总结通过本节课的学习，你们学到了什么？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。（五）实际演练完成课后练习题。四、板书设计：略