第3课时-组合-人教版高中第五册数学课件.ppt

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1、10.3组合组合高三备课组高三备课组一、一、内容归纳内容归纳1、知识精讲、知识精讲(1)组组合合从从n个个不不同同元元素素中中，任任取取m(mn)个个元元素素并并组组成成一一组组，叫叫做做从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个个元素的一个组合。元素的一个组合。(2)组组合合数数从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m(mn)个个元元素素的的所所有有组组合合的的个个数数，叫叫做做从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个元素的组合数，用符合个元素的组合数，用符合表示。表示。组合数公式为组合数公式为=这这里里，mm，n nN N*，并并且且mmn n，组组合合数数公公式式还还可以写成可以写成规

2、定规定 1 1(3)(3)组合数的性质组合数的性质0nC1.2.2 2、重点难点：组合概念的理解及应用、重点难点：组合概念的理解及应用3 3、思维方式：与排列问题进行类比思考、思维方式：与排列问题进行类比思考4 4、特特别别注注意意：分分类类时时标标准准应应统统一一，否否则则易易 出现遗漏和重复出现遗漏和重复二、问题讨论二、问题讨论例例1 1、（、（1 1）求值）求值（2 2）已知，）已知，求求【评述】【评述】在求从在求从n个数中取出个数中取出m（mn）个数的）个数的所有组合中各组合中数字的和时，一般先求出所有组合中各组合中数字的和时，一般先求出含每个数字的组合的个数，含每个数字的个数含每个数

3、字的组合的个数，含每个数字的个数一般都相等，故每个数字之和与个数之积便是一般都相等，故每个数字之和与个数之积便是所求结果所求结果例例4(4(优化设计优化设计P176P176例例3)3)、从、从1 1，2 2，3030这这前前3030个自然数中，每次取不同的三个数，使个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是这三个数的和是3 3的倍数的取法有多少种？的倍数的取法有多少种？【评述】【评述】按元素的性质分类是处理带限制按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法，对于某几个条件的组合问题的常用方法，对于某几个数的和能被某数整除一类的问题，通常是数的和能被某数整除一类的问题，通常是将整数

4、分类，凡余数相同者归同一类将整数分类，凡余数相同者归同一类例例5 5、马路上有编号为、马路上有编号为1 1，2 2，3 3，1010的十只的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？条件的关灯方法有多少种？【思维点拔】【思维点拔】注意插空法的应用。解决一些注意插空法的应用。解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问

5、题得以解决。余元素，使问题得以解决。例例6(优化设计优化设计P176例例4)、如图如图,从一个从一个34的方的方格中的一个顶点格中的一个顶点A到对顶顶点到对顶顶点B的最短路线有几的最短路线有几条条?2、从从一一楼楼到到两两楼楼楼楼梯梯共共10级级，上上楼楼可可以以一一步步上上一一级级，也也可可以以一一步步上上两两级级，规规定定用用8步步走走完完楼梯的方法种数是楼梯的方法种数是28备用题备用题:例例7、用正五棱柱的、用正五棱柱的10个顶点中的个顶点中的5个做四棱个做四棱锥的锥的5个顶点，共可得到多少个四棱锥？个顶点，共可得到多少个四棱锥？【思思维维点点拔拔】几几何何问问题题，要要注注意意共共点点

6、、共共线线、共共面面、异异面面等等情情形形，防防止止多多算算,漏漏算算。另另外外应应注注意意排排除除法法的的应应用用。从从总总体体中中排排除除不不符符合合条条件件的的方方法法数数，这这是是一一种种常常用用的的间间接接解解题题的的方方法法.三、课堂小结：三、课堂小结：1、组合数公式有两种形式，、组合数公式有两种形式，(1)乘积形式；乘积形式；(2)阶乘形式。前者多用于数字计算，后者多用于阶乘形式。前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式，注意公式的倒用。即由证明恒等式，注意公式的倒用。即由 写出写出 。2、解受条件限制的组合问题，通常有分组法和、解受条件限制的组合问题，通常有分组法和排除法。排除法。3 3、组合问题的解法与排列问题类似，除注意两、组合问题的解法与排列问题类似，除注意两个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法或间接法。或间接法。