初二数学全等三角形课件.docx

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1、初二数学全等三角形知识点解析 一.定义 1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形. 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形. 二.重点 1.平移，翻折，旋转前后的图形全等. 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应 角相等. 3.全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等边边边 SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等边角边 ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角边角 AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等边角 边 HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等斜边，直角边 4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距

2、离相等. 5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上. 全等三角形的方法举例 SSS(边边边) 即三边对应相等的两个三角形全等.举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证A=B. 证明：在ACD与BDC中AC=BD，AD=BC，CD=CD.ACD BDC.(SSS) A=B.(全等三角形的对应角相等) SAS(边角边) 即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个 三角形全等.2 举例：如下图，AB平分CAD，AC=AD，求证C=D. 证明：AB平分CAD. CAB=BAD. 在ACB与ADB中AC=AD，CAB=BAD，AB=AB. ACBADB.(

3、SAS) C=D.(全等三角形的对应角相等) ASA(角边角) 即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三 角形全等.3 举例：如下图，AB=AC，B=C，求证ABEACD. 证明：在ABE与ACD中A=A，AB=AC，B=C. ABEACD.(ASA) AAS(角角边) 即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应 相等的两个三角形全等.3 举例：如下图，AB=DE，A=E，求证B=D.证明：在ABC与EDC中A=E，ACB=DCE，AB=DE. ABCEDC.(AAS) B=D.(全等三角形的对应角相等) HL(斜边、直角边) 即在直角三角形中一条斜边和一

4、条直角边对应相等的两个直角三角 形全等.3 举例：如下图，RtADC与RtBCD，AC=BD，求证AD=BC. 证明：在RtADC与RtBCD中AC=BD，CD=CD. RtADCRtBCD.(HL) AD=BC.(全等三角形的对应边相等) 全等三角形解法的用途 因为多边形可由多个三角形组成，所以利用此方法，亦可验证其它全 等的多边形。全等三角形解法的推论 利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应 角是关要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定， 是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：SSS(Side-Side-Side)(边、边、

5、边)：各三角形的三条边的长度都对应相 等的话，该两个三角形就是全等三角形。SAS(Side-Angle-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都 对应相等，且这两条边的夹角(即这两条边组成的角)都对应相等的话，该两个三 角形就是全等三角形。ASA(Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应 相等，且这两个角的夹边(即公共边，)都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。AAS(Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应 相等，且其中一个角的对边(三角形内除组成这个角的两边以外的那条边)或邻边 (即组成这个角的一条边)对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。HL定理(hypotenue -leg) (斜边、直角边)：直角三角形中一条斜边和 一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。全等三角形的运用 1.性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。在写两个 三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供 方便。2.当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角 形。3.用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角， 可以用于工业和军事。