六年级下册数学试题-小升初专项练习题数论（10）（解析版）全国通用.docx

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1、六年级下册数学试题-小升初专项练习题数论（10）（解析版）全国通用小升初专项练习题数论1.【】称能表示成的形式的自然数为三角数。有一个四位数，它既是三角数，又是完全平方数。则。【分析】依题有，即。因为与是两个连续自然数，其中必有一个奇数，有奇数。又由相邻自然数互质知，“奇数”与“”也互质，于是奇数，（），而为四位数，有，即，又与相邻，有。当时，相邻偶数为时，满足条件，这时，即；当时，相邻偶数为和都不满足条件；当时，相邻偶数为和都不满足条件。所以，。2.【】两数乘积为，而且己知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多。那么这两个数分别是_、_。【分析】，由于其中一数的约数个数比另一数的约数个数多，

2、所以这两个数中有一个数的约数为奇数个，这个数为完全平方数。故这个数只能为、或。经检验，只有两数分别为和时符合条件，所以这两个数分别是和。3.【】七张卡片，分别写上。用它们分别排成没有重复数字的七位数和。问能不能做到使被整除，说明理由。【分析】假设被整除，整除所得的商只能是。由于这个数任意排列都不能被和整除，所以得到的商不能是和，只能是、或者。如果商是，则，是的倍数，那么的各位数字之和和的各位数字之和的和能被整除。但的各位数字之和和的各位数字之和的和为不能被整除，矛盾。这说明所得的商不能是。类似分析可知商为也不成立。如果商是，则，。由于的各位数字之和与的各位数字之和相等，那么与的差除以的余数等于

3、的各位数字之和与的各位数字之和的差除以的余数，为。即能被整除。那么能被整除，即能被整除。但不能被整除，矛盾。所以所得的商不能是。综上分析，可知不能做到使被整除。4.【】用这六个数码组成两个三位数和，那么、这三个数的最大公约数最大可能是_。【分析】，、这三个数的最大公约数是的约数。的约数从大到小排列依次为：。由于和都不能被整除，所以都不是和的约数。由于和不能同时被整除，所以不是和的公约数。而当和分别是和时，、这三个数的最大公约数为，所以、这三个数的最大公约数最大可能是。5.【】各位数字和等于且能被整除的位数共有多少个【分析】数字组合有个，数字组合有个，数字组合有个，共计个。6.【】所有的方幂以及

4、互不相等的的方幂的和排成一个递增的数列：求这列数的第项。【分析】如果将这些数用三进制表达，那么这个数列是1，10，11，100，101，110，111，这列数和二进制数列1，10，11，100，101，1110，111，“表面形式”是一样的，二进制的序列是连续的整数序列其第100个数是1100100，所以三进制数列中第100个数的形式也是“1100100”但它化作十进制是，而不是100。所以这列数的第100项是9817.【】8是4的倍数，9是3的倍数，8与9是相邻的自然数；15是3的倍数，16是4的倍数，15与16是相邻的自然数。如果将8，9或15，16看作一组，那么在1100中共有组相邻的自

5、然数，一个是3的倍数，另一个是4的倍数。【分析】3某4=12。在自然数序列中，具有此性质的情况每12个数重复一次。在112中有(3，4)(8，9)两组，10012=84。所以1100中共有2某8+1=17(组)。8.【】某幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多6人，中班共27人，已有25筐苹果分给他们，每筐苹果数大约在5060之间不等。已知苹果总数的个位数是7，若每人分19个，则苹果数不够；若大班每人比中班每人多分1个，中班比小班每人多分1个，则苹果刚好分完。那么大班每人分个苹果，小班有人。【分析】设大、中、小三班共有人，中班每人分个苹果。因为大班每人个苹果，小班每人个苹果，且大

6、班比小班多6人，所以如果减少6个苹果，大、小班平均每人个苹果。由此推知苹果总数为。因为“每人分19个苹果，则苹果数不够了”，所以。因为小班人数最少，中班有27人，所以总人数苹果总数在(50某25)与(60某25)之间，即由，可得由及是整数知，。，由知，。由的个位数是7，推知的个位数是1，由1某1=l，3某7=21，9某9=81及15y18推知，的个位数是3，只能是73或83。若，则苹果总数，不合题意。若，则苹果总数：，符合题意。大班每人分苹果个，小班有(83276)2=25(人)。9.【】一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=,16就是一个“智慧数”，那么从

7、1开始的自然数列中，第2003个“智慧数”是_。【分析】=。因为与同奇同偶，所以“智慧数”是奇数或是4的倍数。对于任何大于1的奇数()，当，时，都有=。即任何大于1的奇数都是“智慧数”。对于任何大于4的4的倍数()，当，时，都有=。即任何大于4的4的倍数都是“智慧数”。除了1和4以外，非“智慧数”都是不能被4整除的偶数，反之亦然。也就是说，除了1和4以外，任何连续的4个正整数，都有3个“智慧数”和1个非“智慧数”。“智慧数”约占全部正整数的。2003号267l，因为2672=668。再加上1和4这两个非“智慧数”，在12672中共有非“智慧数”668+2=670(个)，有“智慧数”2672670=2002(个)。所以第2003个“智慧数”是2673。10.【】如果2n1能被31整除，那么自然数n应满足什么条件？【分析】31=11111（n个0）=（n个0）2n1能被31整除，那么n是5的倍数即可。