人教版必修一高一数学教案全套.pdf

《人教版必修一高一数学教案全套.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版必修一高一数学教案全套.pdf（150页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版高中数学必修1 精品教案(整套)课题：集合的含义与表示(1)课型：新授课教学目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对

2、象的总体。阅读课本 P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称 集。3.思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于 3 小于 11 的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程210 x的解；（5）某校 2007 级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。对学生的解答予以

3、讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5.元素与集合的关系；（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a属于（belong to）A，记作：aA（2）如果 a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to）A，记作：a A

4、 例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A 4 A，等等。6集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作 N；正整数集，记作N*或 N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）例题讲解：例 1用“”或“”符号填空：（1）8 N；（2）0 N；（3）-3 Z；（4）2Q；（5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。例 2 已知集合 P 的元素为21,33m mm,若 3P且-1 P，求实数 m 的值。（三）课堂练

5、习：课本 P5练习 1；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业 布置：1习题 1.1，第 1-2 题；2预习集合的表示方法。课后记:课题：集合的含义与表示(2)课型：新授课教学目标：（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合 1,2、(1,2)、(2,1)、

6、2,1 的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一）集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；5 对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象 自 然 数 集 用 列 举

7、法 表 示 为1,2,3,4,5,.例 1（课本例 1）用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；（4）方程组20;20.xyxy的解组成的集合。思考 2：（课本 P4 的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：()xA p x如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；说

8、明：1课本 P5最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y=x2+3x+2 与 y|y=x2+3x+2 是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数。下列写法 实数集，R 也是错误的。例 2（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x22=0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3）方程组3;1.xyxy的解。思考 3：（课本 P6思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，

9、一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）课堂练习：课本 P6练习 2；用适当的方法表示集合：大于0 的所有奇数 集合 Ax|43xZ，xN，则它的元素是。已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx2+1，xA，则集合 B用列举法表示是归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业 布置：1习题 1.1，第 4 题；2课后预习集合间的基本关系.课后记:课题：集合间的基本关系课型：新授课教学目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用 Venn 图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。教学重点：

10、子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10 以内 3 的倍数；（2）1000 以内 3 的倍数2.用适当的符号填空：0 N；Q；-1.5 R。思考 1：类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一）.子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）1,2,3A，1,2,3,4,5B；（2）C汝城一中高一班全体女生，D汝城一中高一班全体学生；（3）|Ex x是两条边相等的三角形，Fx x是

11、等腰三角形由学生通过观察得结论。1子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（subset）。记作：()ABBA或读作：A 包含于（is contained in）B，或 B 包含（contains）A 当集合 A 不包含于集合B 时，记作AB?用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：如：（1）中AB2集合相等定义：如果 A 是集合 B 的子集，且集合B 是集合 A 的子集，则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B相等，即若ABBA且，则AB。B A 如（3）中的两集

12、合EF。3真子集定义：若集合AB，但存在元素,xBxA且，则称集合A 是集合 B的真子集（proper subset）。记作：A B（或 BA）读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）如：（1）和（2）中 A B，C D；4空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。用适当的符号填空：0；0；0思考 2：课本 P7 的思考题5几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合 A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。说明：1 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”

13、“不包含于”的关系；2 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例 1填空：（1）2 N；2N；A;（2）已知集合A x|x23x 2 0，B 1,2，Cx|x8,x N，则A B；A C；2 C；2 C 例 2（课本例3）写出集合,a b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例 3若集合260,10,Ax xxBx mxB A，求 m 的值。（m=0 或1132或-）例 4已知集合25,121AxxBxmxm且AB，求实数 m 的取值范围。（3m）（三）课堂练习：课本 P7练习 1，2，3 归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用

14、Venn 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业 布置：1习题 1.1，第 5 题；2预习集合的运算。课后记:课题：集合的基本运算课型：新授课教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：1已知 A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，则 A S；x|x S 且 x A=。2用适当符号填空：0 0；0；x|x210,xR 0 x|x5；x|x6 x|x5；x|

15、x 3 x2 二、新课教学（一）.交集、并集概念及性质的教学：思考 1考察下列集合，说出集合C 与集合 A，B 之间的关系：（1）1,3,5A，2,4,6,1,2,3,4,5,6BC；（2）Ax x是有理数，,Bx xCx x是无理数是实数；由学生通过观察得结论。6并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合 B 的并集（union set）。记作：AB（读作：“A 并 B”），即,ABx xA 或xB用 Venn 图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A，B 的并集是 C，即AB=C 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：A B

16、与集合 A、B 有什么特殊的关系？AA,A,AB BA ABA,ABB.巩固练习（口答）：A 3,5,6,8，B4,5,7,8，则 AB;设 A 锐角三角形 ，B 钝角三角形 ，则 A B;A x|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x 3，则 A、B与 R 有何关系？二、新课教学思考 1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则 U、A、B 有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合 B 是集合 U 中除去集合A 之后余下来的集合。（一）.全集、补集概念及性质的教学：8全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（un

17、iverse set）,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9补集的定义：对于一个集合A，由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组 成 的 集 合，叫 作 集 合A相 对 于 全 集U的 补 集（complementary set），记作：UC A，读作：“A 在 U 中的补集”，即,UC Ax xUxA且用 Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集 U 中的补集）讨论：集合A 与UC A之间有什么关系？借助Venn 图分析,()UUUUAC AAC AUCC AA,UUC UCU巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则UC A=，UC B=；设 Ux|x8，且 x

18、N，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则UC A；设U 三角形 ，A 锐角三角形，则UC A。（二）例题讲解：例1（课本例8）设集,12 33 4 5 6UxABx是小于9的正整数，求UC A，UC B例 2 设全集4,23,33Ux xAxxBxx集合，求UC A，AB，,(),()(),()(),()UUUUUUAB CABC AC BC AC BCAB。（结论：()()(),()()()UUUUUUCABC AC BCABC AC B）例 3设全集 U 为 R，22120,50Ax xpxBx xxq，若()2,()4UUC ABAC B，求AB。（答案：2,3,4）（三）课堂练习

19、：课本 P11练习 4 归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn 图）。作业 布置：习题 1.1A 组，第 9，10；B 组第 4 题。课后记:课题：集合复习课课型：新授课教学目标：（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合知识的综合运用。教学过程：一、复习回顾：1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3 交集、并集、

20、补集的有关运算结论有哪些？4 集合问题的解决方法：Venn 图示法、数轴分析法。二、讲授新课：（一）集合的基本运算：例 1：设 U=R，A=x|-5x5,B=x|0 x7,求 AB、AB、CUA、CUB、(CUA)(CUB)、(CUA)(CUB)、CU(AB)、CU(AB)。（学生画图在草稿上写出答案订正）说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例 2：全集 U=x|x6或 x-3，B=x|axa+3，若 AB=A，求实数 a 的取值范围。（三）巩固练习：1已知A=x|-2x1，A B=x|x 20，A B=x|1x 3，求集合 B。2P=0,1，M=x|xP，则 P 与

21、M 的关系是。3已知 50 名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为 40、31 人，两项均不及格的为4 人，那么两项都及格的为人。4满足关系 1,2A1,2,3,4,5 的集合 A 共有个。5已知集合A B x|x8,x N，A 1,3,5,6，A B=1,5,6，则 B 的子集的集合一共有多少个元素？6已知 A1,2,a，B1,a2，AB1,2,a，求所有可能的 a值。7设 Ax|x2ax60，Bx|x2xc0，AB2，求 AB。8集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 AB=-2，0，1，求 p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，

22、2-a，且 AB=3，7，求 B。10已知 A=x|x3，B=x|4x+m0 时，值域244acbBy ya；当a0 时，值域244acbBy ya。（3）反比例函数(0)kykx的定义域是0 x x，值域是0y y。（二）区间及写法：设 a、b 是两个实数，且a5、x|x-1、x|x0 时，求(),(1)f af a的值。（四）课堂练习：1 用区间表示下列集合：4,40,40,1,02x xx xxx xxxx xx且且或2 已知函数 f(x)=3x25x2,求 f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值；3 课本 P19练习 2。归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；

23、区间表示作业 布置：习题 1.2A 组，第 4，5，6；课后记:课题：函数的概念（二）课型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数yxx23与 y3x 是不是同一个函数？为什么？2.用区间表示函数yaxb（a0）、yax2bxc（a0）、yxk(k0)的定义域与值域。二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果

24、只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例 1：求下列函数的定义域（用区间表示）f(x)=232xx；f(x)=29x；f(x)=1xxx2；学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组）解不等式（组）*复合函数的定义域求法：（1）已知 f(x)的定义域为（a,b），求 f(g(x)的定义域；求法：由 axb，知 ag(x)b，解得的 x 的取值范围即是f(g(x)的定义域。（2）已知 f(g(x)的定义域为（a,b），求 f(x)的定义域；求法：由 ax0)的图象进行讨论：随 x 的增大，函

25、数值怎样变化？当 x1x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数 y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都 有f(x1)f(x2)，那 么 就 说f(x)在 区 间 D上 是 增 函 数（increasing function）探讨：仿照增函数的定义说出减函数 的定义；区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x)在某个区间D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫 f(x)的单调区间。讨论：

26、图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.教学增函数、减函数的证明：例 1将进货单价40 元的商品按50 元一个售出时，能卖出500 个，若此商品每个涨价1 元，其销售量减少10 个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？1、例题讲解例 1（P29 例 1）如图是定义在区间5，5上的函数 y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例 2：（P29 例 2）物理学中的玻意耳定律kpV（k 为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V 增大时，压强p 如何变化？试用单调性

27、定义证明.例 3判断函数21yx在区间 2，6 上的单调性三、巩固练习：1.求证 f(x)xx1的(0,1)上是减函数，在1,+上是增函数。2.判断 f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。3.讨论 f(x)=x22x 的单调性。推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书P32、2、3、4、5 题。四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x1、x2给定区间，且x10)的单调区间及单调性，并进行证明。2.f(x)ax2bxc 的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念：指出下列函数图象的最高

28、点或最低点，能体现函数值有什么特征？()23f xx，()23f xx 1,2x；2()21f xxx，2()21f xxx 2,2x 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足：对于任意的xI，都有 f(x)M；存在 x0I，使得f(x0)=M.那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法）试举例说明方法.2、例题讲解：例 1（学生自学P30 页例 3）例 2（P31 例 4）求函数21yx在区间 2，6 上的最大值和最小

29、值例 3求函数1yxx的最大值探究：32yx的图象与3yx的关系？（解法一：单调法；解法二：换元法）三、巩固练习：1.求下列函数的最大值和最小值：（1）25 332,2 2yxxx；（2）|1|2|yxx2.一个星级旅馆有150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律建立函数模型求解最大值）房价（元）住房率（%）160 55 140 65 120 75 100 85 3、求函数21yxx的最小值.四、小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定

30、函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值五、作业：P39 页 A 组 5、B 组 1、2 后记：课题：奇偶性课型：新授课教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出 f(x)2x21 的单调区间及单调性。变题：|2x21|的单调区间3.对于 f(x)x、f(x)x2、f(x)x3、f(x)x4，分别比较f(x)与 f(x)。二、讲授新课：1.教学奇函数、偶函数的概念：给出两组

31、图象：()f xx、1()f xx、3()f xx；2()f xx、()|f xx.发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数：一般地，对于函数()f x定义域内的任意一个x，都有()()fxf x，那么函数()f x叫偶函数（even function）.探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有()()fxf x），那么函数()f x叫奇函数。讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）练习：已知 f(x)是偶函数，它在 y 轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。

32、（假如 f(x)是奇函数呢？）1.教学奇偶性判别：例 1判断下列函数是否是偶函数（1）2()1,2fxxx（2）32()1xxfxx例 2判断下列函数的奇偶性（1）4()fxx（2）5()f xx（3）1()f xxx（4）21()f xx（5）2211(0)2()11(0)2xxg xxx（6）1122xxy4、教学奇偶性与单调性综合的问题：出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，问f(x)的(-,0)上的单调性。找一例子说明判别结果（特例法）按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。（小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知f(x)是偶函数，且在a,b上是

33、减函数，试判断f(x)在-b,-a 上的单调性，并给出证明。三、巩固练习：1、判别下列函数的奇偶性：f(x)|x1|+|x1|、f(x)23x、f(x)xx1、f(x)21xx、f(x)x2,x-2,3 2.设 f(x)ax7bx5，已知 f(7)17,求 f(7)的值。3.已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)11x，求f(x)、g(x)。4.已知函数 f(x)，对任意实数x、y，都有 f(x+y)f(x)f(y)，试判别 f(x)的奇偶性。(特值代入)5.已知 f(x)是奇函数，且在 3,7 是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7,-3 上是（）函数，且最值是。四、

34、小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质五、作业 P39 页 A 组 6、B 组 3 后记：课题：函数的基本性质运用课型：练习课教学目标：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？

35、2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例:1.函数性质综合题型：出示例1：作出函数yx22|x|3 的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作 y 轴右边的，再对称作。学生作口答 思考：y|x22x3|的图像的图像如何作？讨论推广：如何由()f x的图象，得到(|)fx、|()|f x的图象？出示例2：已知 f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数分析证法 教师板演 变式训练讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对

36、称的区间上单调性一致）2.教学函数性质的应用：出示例：求函数 f(x)xx1(x0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。探究：计算机作图与结论推广出示例：某产品单价是120 元，可销售80 万件。市场调查后发现规律为降价x 元后可多销售2x 万件，写出销售金额 y(万元)与 x 的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。2.基本练习题：1、判别下列函数的奇偶性：y1x1x、y)0()0(22xxxxxx（变式训练：f(x)偶函数

37、，当 x0 时，f(x)=.，则 x0 时，f(x)=?）2、求函数 yx21x的值域。3、判断函数y=12xx单调区间并证明。（定义法、图象法；推广：baxdcx的单调性）4、讨论 y=21x在-1,1 上的单调性。（思路：先计算差，再讨论符号情况。）三、巩固练习：1.求函数 y=cxbax2为奇函数的时，a、b、c 所满足的条件。（c=0）2.已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 为偶函数，其定义域为 a-1,2a，求函数值域。3.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2a)f(a3)0时，1051025255()aaaa312?a；32333232)(aaa?a.定义分数

38、指数幂：规定*(0,1)mnmnaaam nN n；*11(0,1)mnmnmnaam nNnaa练 习：A.将 下 列 根 式 写 成 分 数 指 数 幂 形 式：nma(0,1)am nN n；253；345B.求值2327；255；436；52a.讨论：0 的正分数指数幂？0 的负分数指数幂？指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：0,0,abr sQrasrraa；rssraa)(；srraaab)(2.教学例题：（1）、（P51，例 2）解：2223323338(2)2241112

39、()21222125(5)5555151(5)1()(2)2322334()344162227()()()81338（2）、（P51，例 3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a0）解：117333222.aaaaaa22823222333aaaaaa31442133332()aaa aaaa3、无理指数幂的教学23的结果？定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂),0(是无理数aa是一个确定的实数实数指数幂的运算性质？三、巩固练习：1、练习：书P54 1、2、3 题.2、求值:2327;4316;33()5;2325()493、化简：2115113366

40、22(3)(8)(6)a ba ba b；311684()m n4.计算：122121(2)()24 8nnn的结果5.若13107310333,384,()naaaaa求的值四.小结：1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.五、作业：书 P59 2、4 题.后记：课题指数与指数幂的运算（三）课型：练习课教学目标：n 次方根的求解,会用分数指数幂表示根式,掌握根式与分数指数幂的运算.教学重点：掌握根式与指数幂的运算.教学难点：准确运用性质进行计算.教学过程：一、复习提问:（学生回答,老师板演）1.提问：什么

41、叫做根式?运算性质？2.提问：分数指数幂如何定义？运算性质？3.基础习题练习：（口答下列基础题）n 为时，(0)|.(0)nnxxxx.求下列各式的值：362;416;681；62)2(；1532；48x；642ba二、教学典型例题：例 1（P52，例 4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a ba ba b（2）31884()m n例 2（P52例 5）计算下列各式（1）34(25125)25（2）232(.aaaa0）例 3.已知1122aa=3，求下列各式的值:（）1aa；（）22aa；（）33221122aaaa三、巩固练习：1.化简：)(

42、)(41412121yxyx.2.已知12(),0 xf xxx，试求)()(21xfxf的值3.用根式表示2134()m n，其中,0m n.4.已知 x+x-1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121xxxx5.求值：2325;2327;3236()49;3225()4;342819;632 31.5126.已知32xab,求42362xaxa的值.7从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5 次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？四、小结：1熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分

43、数指数幂后再计算.五，作业化简：（1）52932232(9)(10)100（2）32 232 2（3）aaaa后记：课题：指数函数及其性质（一）课型：新授课教学目标：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.教学重点：掌握指数函数的的性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学过程：一、复习准备：1.提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2.提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？二、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：探究两个实例：A细胞分裂

44、时，第一次由1 个分裂成2 个，第 2 次由 2个分裂成 4 个，第 3 次由 4 个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数 x 的函数关系式是什么？B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间x 年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？定 义：一 般 地，函 数(0,1)xyaaa且叫 做 指 数 函 数（exponential function），其中 x 是自变量，函数的定义域为R.讨论：为什么规定a0 且a1呢？否则会出现什么情况呢？举例：生活中其它

45、指数模型？2.教学指数函数的图象和性质：讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：1()2xy，2xy（师生共作小结作法）探讨：函数2xy与1()2xy的图象有什么关系？如何由2xy的图象画出1()2xy的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3 或1/3 等后？根据图象归纳：指数函数的性质(书 P56)3、例题讲解例 1：（P56例 6）已知指数函数()xf xa（a0 且a1

46、）的图象过点（3，），求(0),(1),(3)fff的值.例 2：（P56例 7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与1.73(2)0.10.8与0.20.8(3)1.70.3 与0.93.1 例 3：求下列函数的定义域：（1）442xy（2）|2()3xy三、巩固 练习：4、P58 1、2 题5、函数2(33)xyaaa是指数函数，则a的值为.3、比较大小：0.70.90.80.8,0.8,1.2abc；01,2.50.4,0.22,1.62.5.4、探究：在 m，n上，()(01)xf xaaa且值域？四、小结1、理解指数函数(0),101xyaaaa注意与两种情况。2、解题利

47、用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.五、作业P59习题 2.1 A 组第 5、7、8 题后记：课题：指数函数及其性质（二）课型：新授课教学目标：熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识教学重点：掌握指数函数的性质及应用教学难点：理解指数函数的简单应用模型教学过程：一、复习准备：1.提问：指数函数的定义？底数a 可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象是2.在同一坐标系中，作出函数图象的草图：2xy，1()2xy，5xy，1()5xy,10 xy,1()10 xy3.提问：指数函数具有

48、哪些性质？二、讲授新课：1.教学指数函数的应用模型：出示例 1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着 22%的世界人口 因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000 年第五次人口普查，中国人口已达到 13 亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策()按照上述材料中的1%的增长率，从 2000 年起，x 年后我国的人口将达到2000 年的多少倍？()从 2000 年起到 2020 年我国的人口将达到多少？（师生共同读题摘要讨论方法 师生共练小结：从特殊到一般的归纳法）练习：2005 年某镇工业总产值为100 亿，计划今后每年平均增

49、长率为8%,经过 x 年后的总产值为原来的多少倍？变式：多少年后产值能达到120 亿？小结指数函数增长模型：原有量N，平均最长率p，则经过时间 x 后的总量 y=？一般形式：2.教学指数形式的函数定义域、值域：讨论：在 m，n上，()(01)xf xaaa且值域？出示例 1.求下列函数的定义域、值域：21xy;513xy;110.4xy.讨论方法 师生共练 小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观察法）出示例 2.求函数122xy的定义域和值域.讨论：求定义域如何列式？求值域先从那里开始研究？3、例题讲解例 1 求函数2121xxy的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.例 2（P57例

50、 8）截止到 1999 年底，我们人口哟13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？例 3、已知函数2,1,2329?xyxx，求这个函数的值域三、巩固练习：1、P58、3 2、一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长5%，经过x 年树林中有木材ym3，写出 x，y 间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m33.比较下列各组数的大小：13222()0.45与（）；0.760.75333（）与（）.四、小结本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a1或 0a时xya的图象，在此基础上研究其性质.