九年级数学下册27相似教案(新版)新人教版(2).pdf

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1、精品教案可编辑第二十七章相似本章主要学习图形的相似首先，教材中从生活实例入手，得到相似图形的概念，进一步得到相似多边形，研究了相似多边形的定义和有关性质，为研究相似三角形做了铺垫其次，从相似多边形引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系 本部分内容的学习，应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点相似三角形的性质及其判定定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质，通过计算给出证明，并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似

2、比的关系最后，教材中介绍了图形的位似位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关本节的位似只要求学生理解位似图形，利用位似将一个图形放大或缩小精品教案可编辑1能够判断线段是否成比例，理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理2通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例3了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比

3、、面积的比与相似比的关系4了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小5通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题精品教案可编辑本章教学约需11 课时，具体分配如下：27 1 图形的相似2 课时27 2 相似三角形7 课时27 3 位似 2 课时27 1图形的相似第 1 课时图形的相似(1)知识与技能从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念精品教案可编辑过程与方法在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题情感、态度与价值观在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识重点认识成比例的线段难点理解成

4、比例线段的概念精品教案可编辑一、问题引入活动 1.观察图片，体会形状相同的图形(多媒体出示)师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？生：这些图形的形状相同，而大小不同二、新课教授活动 2.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗？精品教案可编辑生：形状不同师：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可

5、以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即ABCDm n 或写成ABCDmn.其中，线段AB、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项如果把mn表示成比值k，那么ABCDk 或 ABk CD，两条线段的比实际上就是两个数的比活动 3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB 和 CD，那么这两条线段的长度比是多少？师生活动1两条线段的比，就是两条线段长度的比精品教案可编辑2成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如abcd(即 ad bc)，我们

6、就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a，b，c，d 成比例，记作：abcd或 abcd；(4)若四条线段满足abcd，则有 ad bc；(5)如果 ad bc(a，b，c，d 都不等于0)，那么abcd.三、例题讲解例 1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是()解：C例 2 一张桌面长a 1.25 m，宽 b0.75 m，那么长与宽的比是多少？(1)如果 a125 cm，b75 cm，那么长与宽的比是多少？(2)如果 a1 250 mm，b750

7、 mm，那么长与宽的比是多少？精品教案可编辑解：ab53小结：上面分别采用m，cm，mm三种不同的长度单位，求得的ab的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致四、课堂小结1图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形2成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如abcd(即 ad bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的线段，理解成比例线段的概念在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题，让

8、学生经历探究过程以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充鼓励学生大胆猜测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力第 2 课时图形的相似(2)精品教案可编辑知识与技能知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等 掌握判断两个多边形是否相似的方法“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”过程与方法经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩情感、态度与价值观在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质精品教案可编辑重点知道

9、相似图形的对应角相等、对应边的比相等难点能运用相似图形的性质解决问题一、问题引入1若线段a6 cm，b4 cm，c3.6 cm，d2.4 cm，那么线段a，b，c，d 会成比例吗？2两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)精品教案可编辑二、探究新知1观察图片，体会相似图形的性质(1)下图(1)中的A1B1C1是由正ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：它们的对应角相等，对应边的比相等 AA1，BB1，CC1.

10、ABA1B1BCB1C1ACA1C1.师：上图中的 ABC，A1B1C1是形状相同的三角形，其中A 与A1，B 与B1，C与C1分别相等，称为对应角，AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，AC 与 A1C1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形2探究如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？精品教案可编辑师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似(2)相似多边形的对应边的比称为相似比三

11、、例题讲解例如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，求和的大小以及 EH 的长度 x.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出和的大小以及EH 的长度 x.解：四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，它们的对应角相等由此可得 C83，AE118，精品教案可编辑在四边形 ABCD 中，360 (78 83 118 )81.四边形 ABCD 和四边形EFGH 相似，它们的对应边成比例由此可得EHADEFAB，即x212418.解得 x28 cm.四、巩固练习1在比例尺为110 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离答案3 000 km2如图所示的两个直角三角

12、形相似吗？为什么？答案相似，因为它们的对应角相等，对应边的比相等3如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d 的长度精品教案可编辑答案a3，b92，c4，d6.五、课堂小结1相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似2相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等本节课在前一节课学习的基础上，进一步加深对相似图形的认识在相似图形的探究过程中，继续让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程以学生自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识教师只在关键精品教案可编辑处进行点拨，不足处进行补充鼓励学生大胆猜测

13、、大胆验证让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力27 2相似三角形27 2.1相似三角形的判定第 1 课时平行线分线段成比例知识与技能使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用过程与方法通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力情感、态度与价值观通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学图形的对称美，激发学习数学的兴趣精品教案可编辑重点平行线分线段成比例定理和推论及其应用难点平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用一、复习导入师：什么是相似多边形？生：对应

14、角分别相等，对应边成比例的两个多边形教师用多媒体展示：精品教案可编辑如图，在 ABC 和 A B C中，如果AA，BB，CC，ABA BBCB CACA Ck.师：这样的两个三角形有什么关系呢？生：ABC 和 A B C相似师：对，两个三角形相似记作ABC A B C，“”读作“相似于”师：上面的两个三角形的相似比为k，假如 k1，这两个三角形有怎样的关系？生：当 k1 时，ABA B，BCB C，AC A C，ABC A B C.师：所以全等是相似的特殊情况师：既然全等有很多种判定方法，我们可以类比全等的判定方法找到两个三角形相似的方法吗？在这之前，我们先来探究下面的问题二、共同探究，获取新

15、知师：我们知道两条平行线之间的距离是相等的如果有三条直线l3l4l5，任意两直线l1和 l2与它们相交且截得的线段ABBC.精品教案可编辑我们会得到DEEF，即ABBCDEEF1.你们知道为什么吗？生：学生思考、讨论，得出结论平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等师：如果ABBC1，那么DEEF和ABBC还相等吗？师：引导学生按要求画图，测量生：操作后，讨论可以发现，当l3 l4 l5时，总有ABBCDEEF，BCABEFDE，BCACEFDF等一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应

16、线段成比例师：把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢？生：思考、画图精品教案可编辑图(1)中把 l4看成平行于 ABC 的边 BC 的直线，图(2)中把 l3看成平行于 ABC 的边 BC的直线，可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例三、例题讲解例如图，在ABC 中，E，F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EFBC.(1)如果 AE7，EB 5，FC4，那么 AF 的长是多少？(2)如果 AB10，AE6，AF5，那么 FC 的长是多少？解：(1)EF BC，精品教案可编辑AEEBAFFC.AE7，EB5，FC4，

17、AFAE FCEB745285.(2)EF BC，AEABAFAC.AB10，AE6，AF 5，AC AB AFAE10 56253，FCAC AF2535103.四、巩固练习1如图，已知AB CD EF，那么下列结论正确的是()A.ADDFBCCEB.BCCEDFADC.CDEFBCBED.CDEFADAF精品教案可编辑答案A2如图，DEBC，ABDB 31，则 AEAC_ 答案23五、课堂小结师：今天你学习了哪些定理？学生口述定理在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题，并且掌握中间比的找法对于添加辅助线的证明比例式问题，需要“透析”题目中的条精品教案可

18、编辑件和证明方法 从课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想，这堂课还是比较成功的第 2 课时相似三角形的判定(1)知识与技能掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题过程与方法经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力情感、态度与价值观培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神精品教案可编辑重点三角形相似的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似难点三角形相似的判定方法1 的运用一、创设情境，引入新课师：根据相似三角形的定义，三角分别

19、相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找精品教案可编辑判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件二、探究新知问题平行于三角形一边的直线与其他两边相交所构成的三角形，与原三角形相似吗？师生活动：如图，在 ABC 中，DEBC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，ADE 与ABC 有什么关系？直觉告诉我们，ADE 与 ABC 相似，我们通过相似的定义证明它，即证明AA，ADEB，AED C，ADABAEACDEBC.由前面的结论可得，ADABAEAC.而DEBC中的 DE 不在 ABC

20、 的边 BC 上，不能直接利用前面的结论但从要证的AEACDEBC可以看出，除DE 外，AE，AC，BC 都在ABC 的边上，因此只需将DE 平移到 BC 边上去，使得BFDE，再证明AEACBFBC就可以了只要过点E 作 EF AB，交 BC 于点 F，BF 就是平移 DE 所得的线段先证明两个三角形的角分别相等如图，在 ADE 与 ABC 中，AA.精品教案可编辑 DE BC，ADE B，AEDC.再证明两个三角形的边成比例过点 E作 EF AB，交 BC 于点 F.DE BC，EF AB，ADABAEAC，BFBCAEAC.四边形 DBFE 是平行四边形，DEBF，DEBCAEAC，AD

21、ABAEACDEBC.这样，我们证明了 ADE 和 ABC 的角分别相等，边成比例，所以ADE ABC，因此，我们有如下判定三角形相似的定理三角形相似的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形精品教案可编辑与原三角形相似(定理的证明由学生独立完成)三、例题讲解例如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，DE BC，AB7，AD 5，DE10，求 BC 的长解：DEBC，ADE ABC，ADABDEBC，BCAB DEAD7 105 14.四、课堂小结本节课学习了：三角形相似的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似精品教

22、案可编辑本节课主要是探究相似三角形的判定方法1，本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力第 3 课时相似三角形的判定(2)知识与技能理解并掌握相似三角形的判定方法2，3.精品教案可编辑过程与方法培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系情感、态度与价值观让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学

23、生合理的推理能力重点两个三角形相似的判定方法2，3 及其应用难点探究两个三角形相似的判定方法2，3 的过程精品教案可编辑一、问题引入1我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(三角形相似的定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似)2全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比k1)3如果要判定 ABC 与 A B C相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？(不需要)二、新课教授由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？探究 1：任意画一个三

24、角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否精品教案可编辑有同样的结论学生动手画图、测量，独立研究后再小组讨论三角形相似的判定方法2：三边成比例的两个三角形相似探究 2：利用刻度尺和量角器画ABC 和 A B C，使 AA，ABA B和ACA C都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC 和 B C的长，它们的比等于 k 吗？另外两组对应角B 与B，C 与C是否相等？改变A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？学生动手画图、测量，独立研究三角形相似的判定方法3：两边成比例且夹角相等

25、的两个三角形相似三、例题讲解例 1 根据下列条件，判断ABC 与A1B1C1是否相似，并说明理由(1)A120，AB7 cm，AC 14 cm，A1120，A1B13 cm，A1C16 cm；(2)B120，AB 2 cm，AC 6 cm，B1120，A1B18 cm，A1C124 cm.解：(1)ABA1B1ACA1C173，AA1 120?ABC A1B1C1；(2)ABA1B1ACA1C114，BB1 120，但B 与B1不是 AB 与 AC，A1B1与 A1C1的夹角，所以 ABC 与A1B1C1不相似例 2 如图，在ABC 和 ADE 中，ABADBCDEACAE，BAD 20，求

26、CAE 的度数精品教案可编辑解：ABADBCDEACAE，ABC ADE(三边成比例的两个三角形相似)，BACDAE，BACDAC DAE DAC，即 BAD CAE.BAD 20，CAE20 .四、巩固练习1根据下列条件，判断ABC 和 A B C是否相似，并说明理由(1)A40，AB8 cm，AC 15 cm，A 40，A B 16 cm，A C 30 cm；(2)AB 10 cm，BC8 cm，AC16 cm，A B 20 cm，B C 16 cm，A C 32 cm.答案(1)相似，两组对应边的比相等，且夹角相等(2)相似，三组对应边的比相等2图中的两个三角形是否相似？精品教案可编辑答

27、案(1)相似(2)不相似五、课堂小结师：通过本节课的学习，同学们有什么体会与收获？可以与大家分享一下吗？学生发言，说说自己的体会与收获，教师根据学生的发言予以点评本节课主要是探究相似三角形的判定方法2 和判定方法3，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定方法1，而本节课内容在探究方法上与上节课又具有一定的相似性，因此本课教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移此外，由于判定方法3 的条件“相应的夹角相等”在应用中容易被学生忽视，所以教学中教师要强精品教案可编辑调，以加深学生的印象第 4 课时相似三角形的判定(3)知识与技能使学生了解三角形相似的判定方法4 及直角三角

28、形相似定理的证明方法并会运用过程与方法1类比证明三角形全等的方法(AAS，ASA，HL)，继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解2通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力情感、态度与价值观通过学习培养学生类比的意识，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点精品教案可编辑重点两个判定定理的应用难点了解两个判定定理的证明方法与思路一、复习引入师：判定两个三角形全等的方法有哪几种？生：SAS，ASA(AAS)，SSS，HL师：三角形相似的判定方法2 和 3 是类比三角形全等的判定方法“SAS”，“SSS”得出精品教案可编辑的，那我们能否类比“ASA(AAS)”，“HL”用同样的方

29、法得出新的三角形相似的判定方法呢？二、共同探究，获取新知推理证明探究 1：师：由于“ASA(AAS)”中只有一条边，是不能写出对应边的比的，那么就剩下两个角了，即两角分别相等的两个三角形相似吗？教师用多媒体出示：如图，在 ABC 和 AB C中，AA，BB，判断 ABC 和A B C是否相似，为什么？教师引导学生在稿纸上按要求画图学生动手画图、测量、独立研究三角形相似的判定方法4：两角分别相等的两个三角形相似探究 2：师：判定两个直角三角形是否全等时，除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法，那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢？精品教案可编辑教师多媒体课件出示：如图，在Rt A

30、BC 和Rt A B C中，CC 90，ABA BACA C.判断Rt ABC 与RtA B C是否相似，为什么？师：已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例，你能判断这两个直角三角形是否相似吗？学生思考、讨论后回答生：设ABABACA C k，则 AB kA B，AC kA C，根据勾股定理 BC 可以用含AB，AC 的式子表示，进而可以用含A B，A C的式子表示，再用勾股定理就得到BCkB C，所以就得到了三边对应成比例，这两个三角形相似师：你回答得太好了！现在请同学们写出具体的步骤，然后与课本上的对照，将不完善的地方改正学生证明并修改证明：设A

31、BA BACA Ck，则 AB kA B，AC kA C.BCAB2AC2k2A B2k2A C2kA B2A C2 kB C，精品教案可编辑ABA BACA CBCB Ck，ABC A B C.师：所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似三、练习新知1如图，锐角 ABC 的边 AB，AC 上的高 CE，BF 相交于点D，请写出图中的两对相似三角形生甲：ABF 和 ACE.生乙：EDB 和 FDC.2如图，在Rt ABC 中，C90，CD 是边 AB 上的高，求证：(1)CD2A

32、D BD；(2)BC2AB BD，AC2 AB AD.精品教案可编辑证明：(1)ADC 和 ACB 是直角三角形，AACD 90，BCD ACD 90，ABCD，又ADC CDB 90，ADC CDB.CDBDADCD.CD2 AD BD.(2)BB，ACB CDB，ABC CBD.BCABBDBC.BC2AB BD.同理可证 ABC ACD.ACADABAC.精品教案可编辑 AC2 ABAD.四、课堂小结本节课主要学习了三角形相似的另一个判定定理：两角对应相等的两个三角形相似除了前面讲过的针对任意三角形相似的判定方法外，还有斜边和直角边分别对应成比例的两个直角三角形相似这一判定定理在做题时要

33、灵活运用，选取合适的方法前面已经学习了几种三角形相似的判定方法，所以这节课以学生为主导，教师加以提示、纠正、鼓励学生自己探索，讨论得出新的判定定理，培养学生的动手能力，勇于探索的精神27 2.2相似三角形的性质第 1 课时相似三角形的性质(1)精品教案可编辑知识与技能理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，提高分析和推理能力过程与方法在对性质定理的探究中，学生经历“观察猜想论证归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品

34、质，提高分析问题和解决问题的能力情感、态度与价值观1在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律2通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心精品教案可编辑重点相似三角形性质定理的探究及应用难点综合应用相似三角形的性质与判定定理，探索相似三角形中对应线段之间的关系一、复习回顾师：相似三角形的判定方法有哪些？学生回答师：相似三角形有哪些性质？精品教案可编辑生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例师：三角形有哪些相关的线段？生：中线、高和角平分线二、共同探究，获取新知教师多 媒体课件出示：已知：如图，ABC A B C，它们的相似比为 k，AD，A D是对应高求证：ADA

35、DABA Bk.师：这个题目中已知了哪些条件？生：ABC 和 A B C相似，这两个三角形的相似比是k，AD，A D分别是它们的高师：我们要证的是什么？生：它们的高的比等于它们对应边的比，等于这两个三角形的相似比师：你是怎样证明的呢？生：证明 ABD 和 A B D相似，然后由相似三角形的对应边成比例得到ADA DABA B.师：你怎样证明 ABD 和 A B D相似呢？精品教案可编辑学生思考后回答：因为ABC 和 A B C相似，由相似三角形的对应角相等，所以B B，ADB A D B 90.根据两角对应相等的两个三角形相似得到ABD和A B D相似学生写出证明过程活动 1.已知：如图，AB

36、C A B C，它们的相似比为 k，AD，A D是对应的中线求证：ADAD ABA Bk.证明：ABC A B C，BB，ABA BBCB C k.又AD 和 A D分别是 ABC 和 A B C的中线，BD 12BC，B D12B C，BDB D12BC12B CBCB Ck，ABD A B D(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)，ADA DABA Bk.精品教案可编辑活动 2.已知：如图，ABC A B C，它们的相似比为 k，AD，A D分别是 BAC 和B A C的平分线求证：ADAD ABA Bk.证明：ABC A B C，BB，BACB A C.又AD 和 A D分别是 B

37、AC 和B A C的平分线，BAD 12 BAC，B A D12 B A C，BAD B A D，BAD B A D(两角对应相等的两个三角形相似)，ADA DABA Bk.师：于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理定理 1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比精品教案可编辑三、例题讲解，应用新知例如图，AD 是ABC 的高，AD h，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SRAD，垂足为 E.当 SR12BC 时，求 DE 的长如果SR13BC 呢？解：SRAD，BCAD，SR BC，ASRB，ARSC，ASR ABC(两角分别相等的两个三角形相似)，

38、AEADSRBC(相似三角形对应高的比等于相似比)，即AD DEADSRBC.当 SR12BC 时，得hDEh12，解得 DE12h.当 SR13BC 时，得hDEh13，解得 DE23h.精品教案可编辑四、课堂小结师：今天你又学习了什么内容？学生回答在本节课的教学过程中，先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，为后面的证明做了铺垫在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变得活跃，尤其是让学生板演使学生有机会展示他们的学习所得，做到了将课堂回归给学生，学生的主体地位得到了很好的体现第

39、2 课时相似三角形的性质(2)精品教案可编辑知识与技能理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题过程与方法探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想情感、态度与价值观经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性精品教案可编辑重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方难点探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方一、复习引入1回顾相似三角形的概念及判定方法2复习相似多边形的定义及相似多边形的对应边、对应角的性质二、新课教授探究1：

40、如果两个三角形相似，它们的周长之间是什么关系？如果是两个相似多边形呢？学生小组自由讨论、交流，达成共识设 ABC A1B1C1，相似比为k，那么ABA1B1BCB1C1CAC1A1 k?ABkA1B1，BCkB1C1，CA kC1A1精品教案可编辑?ABBCCAA1B1B1C1C1A1kA1B1kB1C1kC1A1A1B1B1C1C1A1k.由此我们可以得到：相似三角形的性质2：相似三角形周长的比等于相似比用类似的方法，还可以得出：相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比探究 2：(1)如图(1)，ABC A1B1C1，相似比为k1，它们的对应高的比是多少？它们的面积比是多少？通过上节

41、课的学习，我们得到了相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比等于相似比ADA1D1ABA1B1k1.由上述结论，我们有：精品教案可编辑S ABCS A1B1C112BC AD12B1C1 A1D112k1B1C1k1A1D112B1C1 A1D1k12.相似三角形的性质3：相似三角形面积的比等于相似比的平方(2)如图(2)，四边形ABCD 相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析：S ABCS A1B1C1S ACDS A1C1D1k22，S四边形 ABCDS四边形 A1B1C1D1S ABCS ACDS A1B1C1S A1C1D1k22.相似多边形的性质2：相似

42、多边形面积的比等于相似比的平方三、例题讲解例如图，在ABC和 DEF 中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC 的周长是24，面积是125，求DEF 的周长和面积解：ABC 和 DEF 中，AB2DE，AC 2DF，精品教案可编辑DEABDFAC12.又 AD，ABC DEF，相似比为12.DEF 的周长12 24 12，面积(12)212535.四、巩固练习填空：(1)如果两个相似三角形对应边的比为35，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为 _；(2)如果两个相似三角形面积的比为35，那么它们的相似比为_，周长的比为_；(3)连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三

43、角形的周长比等于_，面积比等于_；(4)两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和 18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为_cm，面积为 _cm2.答案(1)3535925(2)3535(3)1214(4)14 43五、课堂小结相似三角形的性质：性质 2.相似三角形周长的比等于相似比性质 3.相似三角形 面积的比等于相似比的平方精品教案可编辑相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比相似多边形的性质2：相似多边形面积的比等于相似比的平方本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比

44、等于相似比、面积的比等于相似比的平方让学生体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方来解决简单的问题 因此本课的教学设计突出了“相似比?相似三角形周长的比?相似多边形周长的比”，“相似比?相似三角形面积的比?相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力精品教案可编辑27.2.3相似三角形应用举例知识与技能进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题过程与方法通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模

45、的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心精品教案可编辑重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，即如何把实际问题抽象为数学问题一、新课教授例 1(测量金字塔高度的问题)根据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度精品教案可编辑如图，木杆EF长 2 m，它的影长FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知

46、在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定定理和性质，根据已知条件求出金字塔的高度解法一：BA DE，BAO EDF.又 AOB DFE90，ABO DEF，BOEFAODF，BO AO EFDF201 23134.答：此金字塔的高度为134 m.问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？(如用身高等)解法二：用镜面反射(如图，点A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形，解法略)精品教案可编辑例 2(测量河宽的问题)如图，为了估算河的宽度，我们可在河对岸选定一个目标点P，在近岸处取点Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且

47、直线PS 与岸垂直，接着在过点S 且与 PS 垂直的直线a 上选择适当的点T，确定PT 与过点 Q 且垂直于PS 的直线b 交于点 R，测得QS45 m，ST90 m，QR 60 m求河的宽度PQ.分析：设河宽PQ 长为 x m，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有PQPSQRST，即xx456090.再解 x 的方程可求出河宽解法一：PQRPST90，PP，PQR PST，精品教案可编辑PQPSQRST，即PQPQQSQRST，即PQPQ 456090，PQ 90(PQ 45)60，解得 PQ 90，因此河的宽度PQ 为 90 m.问：你还可以用什么方法来测量

48、河的宽度？解法二：如图，构造相似三角形(解法略)例 3(盲区问题)如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB8 m和 CD 12 m，两树根部的距离BD5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直线l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?精品教案可编辑解：如图所示，假设观察者从左向右走到点E 时，他的眼睛的位置点F 与两棵树的顶端点 A，C 恰好在一条直线上由 题意可知，ABl，CD l，ABCD，AFH CFK，FHFKAHCK，即FHFH581.612 1.66.410.4，解得 FH 8.由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的

49、树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C 在观察者的盲区之内，观察者看不到它二、巩固练习1如图，身高1.6 m的小华站在距路灯杆5 m的 C 点处，测得她在灯光下的影长CD为 2.5 m，则路灯的高度AB 为_ 精品教案可编辑答案4.8 m2在同一时刻，物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3 米，某一高楼的影长为60 米，那么高楼的高度是多少米？答案36 m三、课堂小结本节课主要让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度和长度的问题 指导思想是利用相似三角形对应边的比相等，如果四条对应边中已知三条，则可求得第四条，具

50、体研究了如何测量金字塔高度的问题、测量河宽的问题、盲区问题 通过具体事例加强有关相似三角形知识的应用精品教案可编辑本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似的知识解决实际问题，在解决实际问题的过程中经历从实际问题到建立数学模型的过程，培养学生的抽象概括能力因此在教学设计中突出了“审题?画示意图?明确数量关系?解决问题”的数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力精品教案可编辑27 3位似第 1 课时位似(1)知识与技能1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将个图形放大或缩小过程与方法经历位