【精编版】第四章中值定理与导数应用答案资料.pdf

《【精编版】第四章中值定理与导数应用答案资料.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编版】第四章中值定理与导数应用答案资料.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四章中值定理与导数应用二、练习题（4）)1ln(xxy在区间（)0,1(）内单调减少，在区间（),0(）内单调增加。（5）若曲线3)(baxy在)(,1(3ba处有拐点，则a与b应满足关系（ba）（6）曲线279323xxxy切线的斜率的极大值是（12）（7）函数xxy12在 1,21上的最小值是（0）(8)设在),(ba内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的（下）方。(9)曲线4334xxy的拐点坐标是（)2716,32(),0,0(）。(10)设xxey,则它在点x（1）处有极（小）值,曲线的拐点是（22,2e）。、选择题（4）若函数)(xf在0 x点取得极小值，则必有（D

2、）D 0)(0 xf或不存在(5)极限exxex1lnlim的值为 (B)。A.1 B.1e C.e D.0(6)若)(,(00 xfx为连续曲线)(xfy上的凹弧与凸弧分界点,则 (A)。A.)(,(00 xfx必为曲线的拐点（7）函数12xy在区间 0，2上（A）A.单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减（8）如果0)(0 xf，则0 x一定是（C）A.极小值点 B.极大值点 C.驻点 D.拐点（9）函数)(xfy在点0 xx处取得极值，则必有（C）C.0)(0 xf或)(0 xf不存在（10）（D）为不定式。A 0 B.0 C.0 D.03、求极限(1)xxxln10)(co

3、tlim(2)xxxarctan2lim1sintanlim1)csc(cot1limlncotlnlim20200eeeexxxxxxxxxxxxxx1arctan2lim22111limxxx1（3）xxx2tancos1lim（4）210sinlimxxxx212coslimsectan2sinlim32xxxxxx616cossincoslim2sincoslimsin2sincoslim2sincossinlimsinlnlim2030202020eeeeeexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（5）xnxexlim0（6）xxxxxsinsinlim0!lim

4、)1(limlim221xnxxnxxnxenexnnenx1sin11sin11limxxxxx(7)1(lim1xxex（8）xarcxxcot)11ln(lim111lim)11(11lim11xxxexexxxx其中1111limcot1lim22xxxarcxxx（9）30arcsinlimxxxx（10）)1(csclim0 xxx611321lim)2111(1311lim3111lim2220222220220 xxxxxxxxxxxxx其中0221lim)21cos1(2cos1limsinlim)sin(sinsinlim2020200 xxxxxxxxxxxxxxxxxx

5、x其中其中（11）xxxx1)1ln(lim1)0)1ln(1)1(lim(01)1ln(1)1(lim)1ln()1()1ln()1(lim)1ln(1)1ln(lim)1ln(lnlim2xxxeeeeexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx其中4、求函数323xxy的单调区间解:函数323xxy的定义域是,)2(3362xxxxy,令0y,求得驻点为2,0 xx,0),0,(yx函数单调递减,0),2,0(yx函数单调递增,0),2(yx函数单调递减5、点（1，3）是曲线23bxaxy的拐点，求ba,解：bxaxy232，baxy26因为点)3,1(是曲线的拐点，而且曲线无y无

6、意义的点所以0)1(3)1(yy，即0263baba所以2923ba6、设函数xbxxay2ln在2,121xx处都取得极值，试求ba,的值，并问这时y在21,xx处取得极大值还是极小值解：12bxxay因为函数xbxxay2ln在2,121xx处都取得极值所以0142)2(012)1(baybay，所以6132baxxxy261ln32，31322xy061)2(,031)1(yy所以y在11x处取得极小值，22x取得极大值7、讨论函数xxyarctan的单调性并求极值。解：函数xxyarctan的定义域是,221xxy，令0y，求得驻点为0 x0),0,(yx，函数单调递减0),0(yx，

7、函数单调递减所以在,上函数单调递减，无极值8、讨论a为何值时,函数xxaxf3sin31sin)(在3x处取得极值,它是极大值还是极小值?解：xxaxf3coscos)(因为函数xxaxf3sin31sin)(在3x处取得极值而且函数无一阶导不存在的点，所以0121)3(af，即2axxaxf3sin3sin)(，03)3(f所以3x取得极大值9、求函数)1ln(2xy的凸凹区间及拐点解：函数)1ln(2xy的定义域是,122xxy,22)1()1)(1(2xxxy令0y,求得1x，2ln)1()1(ff,0),1,(yx曲线是凸的,0),1,1(yx曲线是凹的,0),1(yx曲线是凸的拐点是)2ln,1(和)2ln,1(10、求)1ln(4xy在2,1上的最大值与最小值。解：1443xxy，令0y，求得驻点为0 x17ln)2(,2ln)1(,0)0(yyy所以最大值是17ln)2(y，最小值是0)0(y11、求10123xxy在4,0区间的最大值和最小值。解：1232xy，令0y，求得驻点为2x26)4(,10)0(,6)2(,26)2(yyyy所以最大值是26)4()2(yy，最小值是6)2(y12、求xy45在1,1区间的最大值和最小值。解：xy452，无驻点，y不存在的点为45x，但1,145x1)1(,3)1(yy所以最大值是3)1(y，最小值是1)1(y