创新方案2020届高考数学一轮复习不等式选讲第二节不等式证明的基本方法课后作业理选修4_5.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.【创新方案】2017 届高考数学一轮复习不等式选讲第二节 不等式证明的基本方法课后作业理 选修 4-5 1在ABC中，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，证明：(1)1a31b31c3abc23；(2)ABC9.2(2016云南模拟)已知a是常数，对任意实数x，不等式|x1|2 x|a|x1|2 x|都成立(1)求a的值；(2)设mn0，求证：2m1m2 2mnn22na.3设函数f(x)|x4|x3|，f(x)的最小值为m.(1)求m的值；(2)当a2b3cm(a，b，c

2、R)时，求a2b2c2的最小值4设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcac13；(2)a2bb2cc2a1.5(2016长春质检)(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：a2b2b2c2c2a2abcabc.6设a，b，c为正数且abc1，求证：a1a2b1b2c1c21003.答 案1证明：(1)因为a，b，c为正实数，由基本(均值)不等式可得1a31b31c3331a31b31c3，即1a31b31c33abc，所以1a31b31c3abc3abcabc，而3abcabc23abcabc 23，文档来源为:从网络收集

3、整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以1a31b31c3abc2 3.当且仅当abc63时取等号(2)1A1B1C331ABC33ABC3ABC39，所以ABC9，当且仅当ABC3时取等号2解：(1)设f(x)|x1|2 x|，则f(x)3，x 1，2x1，1x2，3，x2，f(x)的最大值为3.对任意实数x，|x1|2 x|a都成立，即f(x)a，a3.设h(x)|x1|2 x|2x1，x 1，3，1xn0，(mn)(mn)1mn233mnmn1mn23，2m1m22mnn22na.3解：(1)法一：f(x)|x4|x3|(x4)(x

4、3)|1，故函数f(x)的最小值为 1，即m1.法二：f(x)2x7，x4，1，3x4，72x，x3.当x4 时，f(x)1；当x1；当 3x4 时，f(x)1，故函数f(x)的最文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.小值为 1，即m1.(2)(a2b2c2)(122232)(a2b3c)21，故a2b2c2114，当且仅当a114，b17，c314时取等号故a2b2c2的最小值为114.4证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22a

5、b2bc2ca1.所以 3(abbcca)1，即abbcca13.(2)因为a2bb2a，b2cc2b，c2aa2c，故a2bb2cc2a(abc)2(abc)，即a2bb2cc2aabc.所以a2bb2cc2a1.5证明：(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理，b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此a2b2b2c2c2a2abcabc.6证明：a1a2b1b2c1c213(121212)a1a2b1b2c1c2131a1a1b1b1c1c21311a1b1c2131(abc)1a1b1c213(1 9)21003.即原不等式成立