四川省2020中考数学专题突破复习题型专项三一元二次方程根的判别式及根与系数的关系试题.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.题型专项(三)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1(2016成都)已知关于x 的方程 3x22xm 0 没有实数根，求实数m的取值范围解：关于x 方程 3x22xm 0 没有实数 根，2243(m)0.解得 m 13.2(2016自贡富顺县六校联考)已知关于x 的方程 x2(k 1)x 60.(1)求证：无论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根为2，试求出k 的值和另一根解：(1)证明：b24ac (k 1)241(6)(k 1)22424，无论 k

2、取何实数，该方程总有两个不相等的实数根(2)解法一：将x2 代入方程x2(k 1)x 6 0中，222(k 1)60，即 k20，解得 k 2.x2(k 1)x 6x2x6(x 2)(x 3)0.解得 x12，x2 3.故 k 的值为 2，方程的另一根为3.解法二：由题意得x1x2k1，x1x2 6.x1 2，x2 3.k12(3)，即 k 2.3(2016绵阳三台县一诊)已知关于x 的一元二次方程x24xm 0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x12x2 2，求实数m的值解：(1)方程有实数根，(4)24m 164m 0.m 4.(2)x1

3、x24，5x12x22(x1x2)3x124 3x12.x12.x26.m x1x226 12.4(2016南充二诊)已知关于x 的方程x2(2k 3)x k2 10 有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求 k 的取值范围；(2)若 x1，x2满足|x1|x2|2|x1x2|3，求 k 的值解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k 3)24(k21)4k212k94k24 12k 50.解得 k512.(2)k512，x1x22k30.又x1x2 k2 10，x1 0，x20.|x1|x2|x1x2(x1x2)2k3.|x1|x2|2|x1x2|3，2k32k223，即 k2k2 0.k

4、1 1，k2 2.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.又k512，k 2.5(2 016鄂州)关于 x 的方程(k 1)x2 2kx20.(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)设 x1，x2是方程(k 1)x2 2kx20 的两个根，记Sx2x1x1x2x1x2，S的值能为2 吗？若能，求出此时k 的值若不能，请说明理由解：(1)证明：当k10，即 k1 时，方程为一元一次方程2x2 0，解得 x 1.方程有一个解；当 k10，即 k1 时，方程为一元二次方程，(2k)242(k 1)4k28k8 4(k

5、 1)240，方程有两个不相等的实数根综上，无论k 为何值，方程总有实数根(2)x1x22kk1，x1x22k 1，Sx2x1x1x2x1x2x21 x22x1x2(x1x2)（x1x2）22x1x2x1x2(x1x2)2k24k2k12（k1）2k12(k 1)若 S 2，则 2(k 1)2.k2.当 k2 时，S的值为 2.6(2016 荆 州)已知在关于x 的分式方程k1x12和一元二次方程(2 k)x23mx(3 k)n 0中，k，m，n均为实数，方程的根为非负数(1)求 k 的取值范围；(2)当方程有两个整数根x1，x2，k 为整数，且km 2，n1 时，求方程的整数根；(3)当方程

6、有两个实数根x1，x2，满足x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2 k)，且 k 为 负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由解：(1)关于x 的分式方程k1x12 的根为非负数，x0 且 x1.xk120，且k121.解得k 1 且 k1.又一元二次方程(2k)x23mx(3 k)n 0 中，2k0，k2.综上可得，k 1 且 k1 且 k2.(2)一元二次方程(2k)x2 3mx (3 k)n 0 有两个整数根x1，x2，把 k m 2，n1 代入原方程得mx23mx(1 m)0，即 mx2 3mx m 10.x1 x2 3，x1x2m 1m11m，文档来源为:从网络收集整理.w

7、ord 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.x1，x2是整数，k，m是整数，11m为整 数 m 1 或 m 1.把 m 1 代入方程 mx23mxm 10 得 x2 3x0.解得 x10，x23.把 m 1 代入方程 mx23mxm 10 得 x2 3x2 0，解得 x11，x2 2.(3)|m|2 不成立，理由：由(1)知：k 1 且 k1，k2.k 是负整数，k 1.(2 k)x23mx(3 k)n 0 有两个实数根x1，x2，且 n1，x1 x23m2k3mk2 m，x1x23k2k43.x1(x1k)x2(x2k)(x1 k)(x2k)，即(x1x2)23x1x21，(m)23431.解得 m 5.|m|2 不成立