(压轴题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试题(有答案解析)(1).pdf

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1、（压轴题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（有答案解析）(1)一、选择题1下面说法错误的是（）。若 a 比 b 多 20%，则 6a=5b；100 以内（含 100）的所有偶数的和比奇数的和多1；有一个角是60 的等腰三角形一定是正三角形；10 只鸟要飞回4 个窝里，至少有4 只鸟飞进同一个窝。A.B.C.D.2任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有（）个偶数。A.1 B.2 C.33把 25 枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。A.9 B.8 C.7 D.64把 25 枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。A.

2、9 B.8 C.7 D.6514 个同学中，一定有()人是在同一个月出生的。A.2 B.3 C.46有红、黄、白三种颜色的球各4 个，放在一个盒子里。至少取出()个球，可以保证取到 4 个颜色相同的球。A.8 B.9 C.10 D.117把 7 本书放进2 个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。A.3 B.4 C.58袋中有60 粒大小相同的弹珠，每15 粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出()粒才行。A.4 B.5 C.6 D.79从 8 个抽屉里拿出17 个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出()个苹果。A.1 B.2 C.3 D.

3、4101000 只鸽子飞进50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有()只鸽子。A.20 B.21 C.22 D.2311在任意的 37 个人中，至少有（）人属于同一种属相A.3 B.4 C.5 D.21210 个孩子分进4 个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题13把 15 个学生分到6 个组，总有一个组至少有_人。14盒子里装有同样大小的红球和黄球各5 个，要想摸出的球一定有2 个同色的，至少要摸出 _个球。15一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13 张，现在从中任意抽牌，至少抽 _张牌，才能保证有

4、5 张牌是同一种花色的。16 六(1)班有一些同学今年都是12 岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有_人。17 把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4 颗混合后放到口袋里，为了保证一次能取到2 颗颜色相同的珠子，则一次至少取_颗。1810001 只鸽子飞进500 个鸽笼中，无论怎样飞，总有一个鸽笼里至少飞进_只鸽子。19箱子里有红、白、黄三种颜色的小球各10 个，至少摸出_个小球才能保证有3个小球的颜色是相同的。20一个盒子里有大小相同的红球和黄球各3 个，只要摸出_个球，就能保证一定有 2 个球是同色的。三、解答题21 在长度是厘米的线段上任意取个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大

5、于厘米？22 在的方格纸中，每个方格纸内可以填上四个自然数中的任意一个，填满后对每个“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？23能否在 10 行 10 列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3 这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和互不相同？对你的结论加以说明24有一个布袋中有40 个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4 的各有10 个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3 个小球的号码相同？25从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52 张中任意取牌。（1）至少取多少张牌，保证有2 张牌的点数相同？（2）至少取多少张牌，保证有2 张牌

6、的点数不同？（3）至少取多少张牌，保证有2 张红桃？26有黑色、白色、黄色筷子各8 根，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少取多少根筷子才能保证达到要求？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A 解析：A 【解析】【解答】解：若 a 比 b 多 20%，则 a=b（1+20%）=1.2b，那么 5a=6b；100 以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；有一个角是60 的等腰三角形，剩下的两个角也是60，所以一定是正三角形；10 4=22，2+1=3，10 只鸟要飞回4 个窝里，至少有3 只鸟飞进同一个窝。综上，的说法是错误的。故答案为：A。【分析】一个数比另

7、一个数多百分之几，那么这个数=另一个数 （1+百分之几）；100-99+98-97+96-95+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+（2-1）=50 1=50，所以 100 以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60，那么其中一个底角是（180-60）2=60，那么这是一个等边三角形；若底角是60，那么顶角是180-60 2=60，那么这是一个等边三角形；10 只鸟要飞回4 个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用10 除以4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1 即可。2A 解析：A 【解析】【解答

8、】1 个偶数+4 个奇数=偶数；3 个偶数+2 个奇数=偶数；5 个偶数的和还是偶数；任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有1 个偶数。故答案为：A。【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，据此分析。3C 解析：C 【解析】【解答】254=6（个）.1（个）；6+1=7（个）；一定有一个小三角形中至少放入7 枚。故答案为：C。【分析】把4 个小三角形看作4 个抽屉，每个抽屉需要放6 枚，剩下的1 枚不论怎么放，总有一个抽屉里至少有7 枚，所以，有一个小三角形内至少有7 枚棋子，据此解答。4C 解析：C 【解析】【解答】解：254=6（枚）1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角

9、形中至少放入7 枚。故答案为：C。【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少放入的个数，就用这个物体的个数 容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把商加上 1 即可。5A 解析：A 【解析】【解答】1412=1（个）2（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.6C 解析：C 【解析】【解答】解：33+1=10（个）故答案为：10。【分析】假设三种颜色的球各取出3 个，共取出9 个球；那么再取出1 个无论是什么颜色的球都能保证取到4 个颜

10、色相同的球。7B 解析：B 【解析】【解答】解：72=31，3+1=4(本)故答案为：B【分析】假如每个抽屉各放3 本，那么余下的1 本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放 4 本书.8B 解析：B 【解析】【解答】解：6015=4(种)，4+1=5(粒)故答案为：B【分析】用60 除以 15 求出一共有4 种颜色，如果4 种颜色各取出1 粒，那么再取出1 粒无论是什么颜色都能保证有2 粒颜色相同，所以至少取出5 粒才行.9C 解析：C 【解析】【解答】解：178=21，2+1=3(个)。故答案为：C。【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2 个苹果，余下的1 个苹果无论在哪个抽屉里都

11、至少有一个抽屉里面有3 个苹果。10A 解析：A 【解析】【解答】解：100050=20(只)故答案为：A【分析】100050=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面的鸽子数都相等，都是20只，所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20 只鸽子.11B 解析：B 【解析】【解答】解：3712=313+1=4（人）答：至少有4 人的属相相同故选：B【分析】把12 个属相看做12 个抽屉，37 人看做37 个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答12C 解析：C 【解析】【解答】解：104=2（个）2人；2+1=3（人）；故选：C【分析

12、】10 个孩子分进4 个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，104=2（个）2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；二、填空题13【解析】【解答】156=23；2+1=3（人）故答案为：3【分析】把15 个学生分到 6 个组用抽屉原理来说就是把15 个物体放到 6 个抽屉里物体数 抽屉数=商余数则至少有一个抽屉里有：商+1个物体解析：【解析】【解答】156=2.3；2+1=3（人）故答案为：3.【分析】把15 个学生分到6 个组，用抽屉原理来说就是把15 个物体放到6 个抽屉里。物体数 抽屉数=商.余数，则至少有一个抽屉里有：商+1 个物体。14【

13、解析】【解答】解：2+1=3 故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑如果前两个球一个红色一个黄色那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2个同色的解析：【解析】【解答】解：2+1=3故答案为：3。【分析】从最坏的情况考虑，如果前两个球一个红色一个黄色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2 个同色的。15【解析】【解答】44+1=16+1=17（张）故答案为：17【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4 张四种花色一共是 44=16 张再抽一张一定会是四种花色中的某一种解析：【解析】【解答】44+1=16+1=17（张）故答案为：17.【分析】此题主要考查

14、了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4 张，四种花色一共是44=16张，再抽一张，一定会是四种花色中的某一种，这样就会有5 张牌是同一种花色的，据此解答.16【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用一年有12 个月假设每月有1 个人出生一年就有12 个人出生在不同的月份如果再出生一人一定是这12 个月中的某一个月就会解析：【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12 个月，假设每月有1 个人出生，一年就有12 个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12 个月中的某一个月

15、，就会出现同月出生的同学，所以，至少有12+1=13 人.17【解析】【解答】3+1=4（颗）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件可知一共有3 种颜色的小珠子如果一次取3 颗可能每种颜色的各取一颗如果再多取一颗珠子一定会出现2 颗颜色相同的珠子据解析：【解析】【解答】3+1=4（颗）故答案为：4.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件可知，一共有3 种颜色的小珠子，如果一次取3 颗，可能每种颜色的各取一颗，如果再多取一颗珠子，一定会出现2 颗颜色相同的珠子，据此解答.18【解析】【解答】10001500=20（只）1（只）至少：20+1=21（只）故答案为：21【分

16、析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉如果an=bc那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体解析：【解析】【解答】10001500=20（只）1（只），至少：20+1=21（只）.故答案为：21.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果a n=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.19【解析】【解答】（3-1）3+1=7（个）故答案为：7【分析】最坏的情况是前 6 个摸出的小球3 种颜色各 2 个再摸出一个无论什么颜色都有可能有3 个小球颜色相同解析：【解析】【解答】（3-1）3+1=7（个）故答案为：7.【分析】最坏的情况是前6 个摸出的小球，3 种颜色各2

17、个，再摸出一个，无论什么颜色都有可能有3 个小球颜色相同。20【解析】【解答】解：2+1=3(个)只要摸出 3 个球就能保证一定有2 个球是同色的故答案为：3【分析】因为有 2 种颜色假如前两个各摸出1 个球那么第三个无论是什么颜色的球都能保证一定有2 个球同色解析：【解析】【解答】解：2+1=3(个)，只要摸出3 个球，就能保证一定有2 个球是同色的.故答案为：3【分析】因为有2 种颜色，假如前两个各摸出1 个球，那么第三个无论是什么颜色的球都能保证一定有2 个球同色.三、解答题21 解：把长度厘米的线段等分，那么每段线段的长度是厘米（见下图）将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有个抽屉现在将

18、这个点放到这个抽屉中去根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于厘米所以，在长度是厘米的线段上任意取个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于厘米【解析】【分析】当这条10 厘米的线段被分成10 等份时，每段是1 厘米，那么任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1 厘米。22 解：先计算出在的方格中，共有“田”字形：（个），在中任取4 个数（可以重复）的和可以是中之一，共13 种可能，根据抽屉原理：，至少有个“田”字形内的数字和是相同的【解析】【分析】先求出一共有“田”字形的个数，因为用到的是14

19、 这四个数的和，所以在 22 的方格中，4 个数字的和最小是4，最大是16，从 4 到 16 一共有 13 个数字，相当于 13 个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。23 解：大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和最小是10，最大是30因为从 10 到 30 之间只有21 个互不相同的整数值，把这21 个互不相同的数值看作21 个“抽屉”，而 10 行、10 列及两条对角线上的数字和共有22 个整数值，这样元素的个数比抽屉的个数多1 个，根据抽屉原理可知，至少有两个和同属于一个抽屉，故要使大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和互不相同是不可能的【解析】【分析】因为用到的是这三

20、个数的和，所以10 个数字的和最小是10，最大是30，从 10 到 30 一共有 21 个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。24 解：将1、2、3、4 四种号码看作4 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2 个“苹果”，共有：（个），再取1 个就能满足要求，所以一次至少要取出9 个小球，才能保证其中至少有3 个小球的号码相同【解析】【分析】将1、2、3、4 四种号码看作4 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2 个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。25（1）解：13114(张)答：至少取14 张牌，保证有2 张牌的点数相同。（2

21、）解：415(张)答：至少取5 张牌，保证有2 张牌的点数不同。（3）解：133 241(张)答：至少取41 张牌，保证有2 张红桃。【解析】【分析】（1）一副扑克牌54 张，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52 张牌分四种花色，每种花色的有524=13张，如果要保证有2 张牌的点数相同，只需要比一种花色的总张数多1 张就可以，据此解答；（2）同一种点数的扑克牌有4 种花色，一共是4 张，多取1 张，一定会出现不同点数的牌，据此解答；（3）一副扑克牌54 张，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52 张牌分四种花色，每种花色的有524=13张，要求保证有2 张红桃，考虑最差情况：先将其他三种颜色的牌取完，一共要取 133=39张，然后再取2 张，一定是红桃，据此解答.26 解：先将一种颜色的8 根取尽，余下的两种颜色各取1 根，再任取1 根，就能保证取出颜色不同的两双筷子了。82111(根)答：至少取11 根筷子才能保证达到要求。【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据题意，先将一种颜色的8 根取尽，余下的两种颜色各取1 根，再任取1 根，就能保证取出颜色不同的两双筷子了，据此列式解答.