新高考前模拟考试卷理科数学含参考答案(二).pdf

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1、1/13新高考前模拟考试卷理科数学含参考答案（二）第卷全卷满分 150 分。考试用时 120分钟。一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集1,2,3,4U，若1,3A，3B，则UUABI痧等于（）A1,2B1,4C2,3D2,42已知复数z满足34i34iz，z为z的共轭复数，则z（）A1B2C3D43如果数据1x，2x，nx的平均数为x，方差为28，则152x，252x，52nx的平均数和方差分别为（）A2,8xB252,8xC252,25 8xD2,258x4 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十

2、八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A9 B10 C11 D12 5已知0.41.9a，0.4log1.9b，1.90.4c，则（）AabcBbcaCacbDcab6如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M，N分别为OA，OB的中点，在M，N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA，OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（）2/13A21B112C42D17某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A23B1 C43D838已知函数20172017logxfx2120173xxx，则关于x的不等式126f

3、xfx的解集为（）A,1 B1,C1,2D1,49在如图所示的程序框图中，若输入的2s，输出的2018s，则判断框内可以填入的条件是（）3/13开始输入x结束是否输出s2ss1i1iiA9iB10iC10iD11i10 已知关于x的方程sinsin2xxm在区间0,2上有两个根12,x x，且12xx，则实数m的取值范围是（）A5,1B5,1C1,5 D0,111 已 知fx是 函 数f x的 导 函 数，且 对 任 意 的 实 数x都 有e23xfxxfx（e是自然对数的底数），01f，若不等式0fxk的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（）A21,0eB21,0eC21,0eD21,

4、0e12已知椭圆2215yx与抛物线2xay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且4AF，则PAPO的最小值为（）A2 13B4 2C3 13D4 6第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。4/13二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。13已知变量,xy满足约束条件1031010 xyxyxy，则23zxy的最大值为_ 14有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说

5、：“我没有获奖”在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是_ 15在面积为2 的平行四边形ABCD中，点P为直线AD上的动点，则2PB PCBCu uu r uu u ruuu r的最小值是 _16已知a，b，c是锐角ABC的内角A，B，C所对的边，3b，且满足2coscoscaBAb，则ac的取值范围是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设正项等比数列na，481a，且2a，3a的等差中项为1232aa（1）求数列na的通项公式；（2）若321lognnba，数列nb的前n项和为nS，数列nc满足141nncS，nT为数列nc的前n项和，求nT18某

6、省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从5/13正态分布170.5 16N，现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组157.6 162.5)，第二组162.5 167.5，第六组182.5 187.5，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）从这50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2中身高排名（从高到低）在

7、全省前130名的人数记为，求的数学期望（附：参考数据：若服从正态分布2N，则()0.6826P，(22)0.9544P，(33)0.9974P）19棱台1111ABCDA B C D的三视图与直观图如图所示（1）求证：平面11ACC A平面11BDD B；（2）在线段1DD上是否存在一点Q，使CQ与平面11BDD B所成的角的正弦值6/13为269？若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由20 已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为12，圆222:(0)O xyrr与x轴交于点M、N，P为椭圆E上的动点，2PMPNa，PMN面积最大值为3（1）求圆O与椭圆E的方程；（2）圆O的切

8、线l交椭圆于点AB、，求AB的取值范围21已知定义在区间0,上的函数1ln 11xfxtxx0t（1）求函数的单调区间；（2）若不等式e20f x恒成立，求t的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2 sin306，曲线C的参数方程是2cos2sinxy（为参数）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求PAPB23选修 4-5：不等式选讲已知函数12018fxx（1）解关于x的不等式201

9、8fxx；（2）若24341fafa，求实数a的取值范围7/13理科数学（六）参考答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分1D 2A 3C 4B 5C 6B 7C 8A 9D 10D 11C 12A 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。134 14甲152 3163,2 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）3nna；（2）21nnTn【解析】（1）设等比数列na的公比为0q q，由题意，得34121111813aa qa qa qaa q，3分解得133aq，5分所以113nnnaa q 6分（2）由（1）得213log 321n

10、nbn，7分1212122nnnnn bbSn，9分211114122121ncnnn，10分11111112335212121nnTnnnL 12分18【答案】（1）1715cm；（2）10 人；（3）1E8/13【解析】（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为1600.11650.21700.31750.21800.11850.1171.5cm 3分（2）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数为10人 5分（3）(170.53 4170.534)0.9974P，10.9974182.50.00132

11、P，而0.0013100000130，6分所以全省前130名的身高在182.5cm以上（含182.5cm），这50人中182.5cm以上（含182.5cm）的有5人 7分随机变量可取0，1，2，8分于是252101020459CpC，11552102551459C CPC，252101022459CPC；11 分2520121999E 12分19【答案】（1）见解析；（2）点Q在1DD的中点位置，理由见解析【解析】（1）根据三视图可知1AA平面ABCD，ABCD为正方形，所以ACBD 1分因为BD平面ABCD，所以1AABD，2分又因为1AAACAI，所以BD平面11ACC A 4分因为BD平

12、面11BDD B，所以平面11ACC A平面11BDD B 5分（2）以A为坐标原点，AB，AD，1AA所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，9/13根据三视图可知ABCD为边长为 2 的正方形，1111A B C D为边长为 1 的正方形，1AA平面ABCD，且11AA所以11,0,1B，10,1,1D，2,0,0B，0,2,0D，2,2,0C因为Q在1DD上，所以可设101DQDDuu u ruuuu r 因为10,1,1DDuu uu r，所以1AQADDQADDDuu u ruu u ruuu ru uu ruu uu r0,2,00,1,10,2,所以0,2,Q，7

13、分2,CQuuu r 8分设平面11BDD B的法向量为,x y zn，根据1,2,2,000,0,1,100 x y zBDx y zDDuu u ruuu u rnn，令1x，可得1yz，所以1,1,1n 9分设CQ与平面11BDD B所成的角为，所以sincos,CQCQCQuuu ruuu ru u u rnnn2222222 6934232所以12，即点Q在1DD的中点位置 12分20【答案】（1）圆O的方程为221xy，椭圆E的方程为22143xy；（2）10/134 633，【解析】（1）由题意得2212cabeaa，解得：32ba 1分因为2PMPNa，所以，点MN、为椭圆的焦

14、点，所以，22214rca；2分设00,P xy，则0byb，所以0012PMNSrya y，当0yb时，max132PMNSab，代入解得2a，所以3b，1c，4分所以，圆O的方程为221xy，椭圆E的方程为22143xy 5分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，11,A x kxm，22,B x kxm，因为直线l与圆相切，所以211mk，即221mk，联立22143xyykxm，消去y可得2224384120kxkmxm，22248 4348 320kmk，122843kmxxk，212241243mx xk，7分222221212243144 3143kmABkxxx

15、 xkk2222223131334313244443434kkkkkk11/132221111333162344kk；9分令2134tk，则2140334tk，所以21133162ABtt，403t，所以2134416ABt，所以4 633AB 10分 当 直 线l的 斜 率 不 存 在 时，直 线l的 方 程 为1x，解 得331,1,322ABAB，11分综上，AB的取值范围是4 633，12分21【答案】（1）见解析；（2）1,【解析】（1）222221111ttxtfxtxxxtx，1分当2t时，fx 0即fx是0,上的增函数 3 分当02t时，22211ttt xxttfxxtx，令

16、0fx得2txt，则fx的增区间为2,tt，减区间为20,tt 5分（2）由不等式e20fx，0,x恒成立，得不等式ln 2fx，0,x恒成立当2t时，由（1）知fx是0,上的增函数，min01ln 2fxf，即当2t时，不等式ln 2fx，0,x恒成立 7分当02t时，20,txt，0fx，2,txt，0fx 8 分12/13令2tut，则0u，221tu2min12ln 1ln 11ufxfuuuu，9分要使不等式ln 2fx，0,x恒成立，只要212ln 1ln 1ln 21uuuu令212ln 1ln 1ln 21ug uuuu，0,u222222222011111uuuguuuuuu

17、g u是0,上的减函数，又10g，01g ug，则01u，即21tt，解得1t，故12t，11分综合，得1t，即t的取值范围是1,12分请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1）C的普通方程为224xy，l的普通方程为330 xy；（2）3 3【解析】（1）2sin306，化为3 sincos30，即l的普通方程为330 xy，2cos2sinxy消去，得C的普通方程为224xy 5分（2）在330 xy中，令0y得3,0P，33k，倾斜角56，13/13l的参数方程可设为53cos650sin6xtyt，即33212xtyt，代入224xy得23 350tt，70，方程有两解，123 3tt，1 250t t，1t，2t同号，12PAPBtt1233tt 10分23【答案】（1）1|2x x；（2）2 6，【解析】（1）2018fxx可化为1xx，所以221xx，所以12x，所以所求不等式的解集为1|2x x 5分（2）因为函数12018fxx在1，上单调递增，431a，241 1a，24341fafa所以24341aa，所以41420aa，所以42a，所以26a即实数a的取值范围是2 6，10分