高考前模拟考试卷含参考答案理科数学(四).pdf

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1、1/13高考前模拟考试卷含参考答案理科数学（四）第卷满分 150分，考试用时 120 分钟一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集5,4,3,2,1U，1)(BACU，3)(BCAU，则集合B（）A5,4,2,1 B5,4,2 C 4,3,2 D5,4,32若复数iia1（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是（）A)1,(B),1(C)1,1(D)1,(),1(3对任意非零实数ba,，若ba的运算原理如图所示，则41log)21(22的值为（）A2 B2 C3 D34设yx,满足约束条件

2、247230yxyxx，则yxz2的最大值为（）2/13A2 B27 C4 D5 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A18 B24 C32 D36 6 九章算术中“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 6 节的容积为（）A3337 B6667 C1110 D33237曲线1C：21)6(sin2xy如何变换得到曲线2C：xy2sin21（）A向右平移65个单位 B向右平移125个单位C向左平移65个单位 D向左平移125个单位8已知双曲线)0(1:2222babyaxC的左右焦点分别为

3、21,FF，以2F为圆心，21FF为半径的圆交C的右支于QP,两点，若PQF1的一个内角为060，则C的离心率为（）A.3B.13 C.213 D.263/139已知正三棱柱111CBAABC，侧面11BBCC的面积为34，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（）A4 B8 C38D1610已知函数331sincos)(xxxxxf，则不等式0)1()32(fxf的解集为（）A),2(B)2,(C),1(D)1,(11设cba,均为小于 1 的正数，且cba532logloglog，则（）A315121bca B312151bac C 512131cabD213151abc12在数列na中，12

4、nna，一个 5 行 6 列的数表中，第i行第j列的元素为jijiijaaaac)6,2,1,5,2,1(ji，则该数表中所有元素之和为（）A410213 B 380213 C14212 D4212二、填空题（每题4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13三位同学要从BA,两门课程中任选一门作为选修课，则BA,两门课程都有同学选择的概率为.14 在 平 行 四 边 形ABCD中，FE,分 别 为 边CDBC,的 中 点，若AFyAExAB（Ryx,），则yx.15二项式5)(xax的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中系数最大的项为.16抛物线)0(22ppxy的焦点为F，QP,是抛物

5、线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为N，若|PQMN，4/13则PFQ的最大值为.三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，边BC上一点D满足ADAB，DCAD3.（1）若22DCBD，求边AC的长；（2）若ACAB，求Bsin.18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100 名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求nm,的值；（2）分析人员对100 名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于 300

6、元的男性有 20 人，低于 300 元的男性有 25 人，根据统计数据完成下列22列联表，并判断是否有%99的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程bxy5?.已知 100 名使用者的平均年龄5/13为 38 岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban19多面体ABCDEF中，EFBC/，6BF，ABC是边长为 2 的等边三角形，四边形ACDF是菱形，060FAC.（1）求证：平面ABC平面ACDF；

7、（2）求二面角DEFC的余弦值.20已知椭圆C：)0(12222babyax的左右焦点分别为21,FF，且离心率为21，点M为椭圆上一动点，21MFF面积的最大值为3.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设BA,分别为椭圆的左右顶点，过点B作x轴的垂线1l，D为1l上异于点B的一点，以BD为直径作圆E.若过点2F的直线2l（异于x轴）与圆E相切于点H，且2l与直线AD相交于点P，试判断|1PHPF是否为定6/13值，并说明理由.21已知函数xaeaxxxf221)(，)(xg为)(xf的导函数.（1）求函数)(xg的单调区间；（2）若函数)(xg在R上存在最大值 0，求函数)(xf在),0上的最大

8、值；（3）求证：当0 x时，)sin23(3222xexxx.请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为sincos1tytx（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为04sin4cos22.（1）若直线l与C相切，求l的直角坐标方程；（2）若2tan，设l与C的交点为BA,，求OAB的面积.23选修 4-5：不等式选讲已知函数|1|12|)(xxxf.（1）解不等式3)(xf；（2）记函数)(xf的最小值为m，若cba,均为正实数，且mcba22

9、1，求222cb的最小值.参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60分在每个小题给7/13出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选B C D C B A D C D A B A 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分1343142 15380 x163三、解答题：本大题共6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1）ADAB，在ABDRt中，23sinBDADABD，030ABD，ABC中，3,1 BCAB，由余弦定理可得，7213291cos2222ABCBCAB

10、BCABAC所以7AC（2）在ACD中，由正弦定理可得DACDCCADsinsin，DCAD3，DACCsin1sin3，ACAB，CB，BDAC21800，090BADBBBADBACDAC290902180000)290sin(1sin30BBBB2cos1sin3，化简得03sinsin322BB，0)3sin2)(1sin3(BB，8/130sin B，33sin B.18解：（1）由频率分布直方图可知，006.0001.020015.001.0nm，由中间三组的人数成等差数列可知nm20015.0，可解得0025.0,0035.0nm（2）周平均消费不低于300元的频率为6.0100

11、)001.00015.00035.0(，因此 100人中，周平均消费不低于300元的人数为606.0100人.所以22列联表为635.625.840605545)40251520(10022K所以有%99的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为33055010.045015.035035.025025.015015.0，由题意b385330，520b395520255y.19.（1）证明：取AC的中点O，连结OBOF,，ABC是边长为 2 的等边三角形，所以ACBO，3BO，四边形ACDF是菱形，2AF，060FAC，9/133,OFACOF，6BF，222BFOFBO，OF

12、BO又OACFO，所以BO平面ACDFBO平面ABC，所以平面ABC平面ACDF.（2）由（1）知，OFOCOB,两两垂直，分别以OFOCOB,为zyx,轴正方向，建立空间直角坐标系，因为EFBC/，所以FECB,四点共面，)3,0,0(),0,1,0(),0,0,3(FCB得)0,1,3(),3,0,3(BCBF设平面CEF的一个法向量为),(zyxn，由00BCnBFn得03033yxzx，令1x得)1,3,1(n由题意知ACFDEFBC/,/，FFDFE，所以平面/ABC平面DEF，所以平面DEF的一个法向量为)1,0,0(m10/13设二面角DEFC的大小为，则55|cosnmnm，所

13、以二面角DEFC的余弦值为55.20（1）由题意可知321222bcaccba，解得3,2 ba所以椭圆C的方程为13422yx（2）由（1）可知)0,1(),0,2(),0,2(FBA，因为过2F与圆E相切的直线分别切于HB,两点，所以1|22BFHF，所以1|212211PFPFHFPFPFPHPF，设点)0)(,2(ttE，则)2,2(tD，圆E的半径为|t则直线AD的方程为)2(2xty2l的方程设为1kyx，则|1|12|2tkkt化简得ttk212由121)2(22yttxxty，得22232636ttxtty所以点)36,326(222ttttP11/131)3(963)36(4

14、)326(222422222ttttttt所以点P在椭圆C上，4|21PFPF，即314|1PHPF.21解：（1）由题意可知，)(xgxaeaxxf)(，则xaexg1)(，当0a时，0)(xg，)(xg在),(上单调递增；当0a时，解得axln时，0)(xg，axln时，0)(xg)(xg在)ln,(a上单调递增，在),ln(a上单调递减综上，当0a时，)(xg的单调递增区间为),(，无递减区间；当0a时，)(xg的单调递增区间为)ln,(a，单调递减区间为),ln(a.（2）由（1）可知，0a且)(xg在axln处取得最大值，1lnln)ln(1lnaaeaaaaga，即01ln aa，

15、观察可得当1a时，方程成立令)0(1ln)(aaaah，aaaah111)(当)1,0(a时，0)(ah，当),1(a时，0)(ah)(ah在)1,0(上单调递减，在),1(单调递增，0)1()(hah，当且仅当1a时，01ln aa，所以xexxxf221)(，由题意可知0)()(xgxf，)(xf在),0上单调递减，所以)(xf在0 x处取得最大值1)0(f12/13（3）由（2）可知，若1a，当0 x时，1)(xf，即1212xexx，可得2222xexx，)sin23(322)sin23(32222xeexexxxxx令12)3sin2(12)3sin2()(2xeeexexFxxxx

16、，即证0)(xF令2)3sin2()(xexGx，3)4sin(22)3cos2sin2()(xexxexGxx1)4sin(x03)4sin(22x，又0 xe，03)4sin(22xex0)(xG，)(xG在),0上单调递减，1)0()(GxG，01)(xexF，当且仅当0 x时等号成立所以)sin23(3222xexxx.22解：（1）由,sin,cosyx可得C的直角坐标方程为044222yxyx，即1)2()1(22yx，sincos1tytx消去参数t，可得)1(tanxy，设tank，则直线l的方程为)1(xky由题意，圆心)2,1(到直线l的距离11|2|21kkkd，解得3k

17、所以直线l的直角坐标方程为)1(3 xy（2）因为2tan，所以直线方程为022yx，原点到直线l的距离522d13/13联立1)2()1(02222yxyx解得22yx或5658yx所以52)562()582(22AB，所以52525221S.23解：（1）21,3121,21,3)(xxxxxxxf所以3)(xf等价于331xx或32121xx或3321xxx解得1x或1x，所以不等式的解集为1|xx或 1x（2）由（1）可知，当21x时，)(xf取得最小值23，所以23m，即23221cba由柯西不等式49)221()21)21)(2222222cbacba，整理得73222cba，当且仅当22cba时，即74,72,71cba时等号成立，所以222cba的最小值为73。