新高考前模拟考试卷理科数学含参考答案(三).pdf

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1、1/14新高考前模拟考试卷理科数学含参考答案（三）第卷全卷满分 150 分，考试用时 120分钟。一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设i为虚数单位，则下列命题成立的是（）AaR，复数3ia是纯虚数B在复平面内i 2i对应的点位于第三象限C若复数1 2iz，则存在复数1z，使得1z zRDxR，方程2i0 xx无解2在下列函数中，最小值为2的是（）A1yxxB1sin(0)sin2yxxxC2232xyxD122xxy3从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所

2、示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A30B25C22D202/144已知曲线421yxax在点11f，处切线的斜率为8，则1f（）A7 B4 C7 D4 5已知1a，2b，且aab，则向量a在b方向上的投影为（）A1B2C12D226某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（）A13B12C23D567已知函数sin(0)fxx的图象的一个对称中心为,02，且142f，则的最小值为（）A23B1 C43D2 8 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大

3、鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图，输入的d的值为 33，则输出的i的值为（）3/14A4 B5 C6 D7 9在ABC中，tansin2ABC，若2AB，则ABC周长的取值范围是（）A2,22B22,4C4,222D222,610一个三棱锥ABCD内接于球O，且3ADBC，4ACBD，13ABCD，则球心O到平面ABC的距离是（）A152B153C154D15611设等差数列na满足：71335aa，22222244747456coscossinsincossincosaaaaaaaa，公差2,0d，则数列na的

4、前n项和nS的最大值为（）A100B54C77D30012已知函数2log,02sin,2104xxfxxx，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足4/141234xxxx，且1234fxfxfxfx，则341222xxx x的取值范围是（）A0,12B0,16C9,21D15,25第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。13 已知集合1,Aa，2,3B，且3ABI，则实数a的值是 _ 14已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，焦点到渐

5、近线的距离为2，则此双曲线的焦距等于_15已知实数x，y满足202501xyxyy，则2xyuxy的取值范围为 _16已知在等腰梯形ABCD中，ABCD，24ABCD，60ABC，双曲线以A，B为焦点，且与线段AD，BC（包含端点D，C）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列na的前*n nN项和为nS，数列nb是等比数列，13a，11b，2210bS，5232aba（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若2nnnnScbn为奇数为偶数，设数列nc的前n项和为nT，求2nT5/1418 2017 年 4 月 1 日

6、，新华通讯社发布：国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3 县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点（1）为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8 个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8 个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数（x）10 20 30 40 50 60 70 80 愿意整体搬迁人数（y）8 17 25 31 39 47 55 66 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程ybxa（b保留小数点后两位有效数字）；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；（

7、2）若该校的 8 位院长中有 5 位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这 8 位院长中随机选取4 位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记X为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求X的分布列及数学期望参考公式及数据：1221?niiiniix yn x ybxn x，?ayb x，8116310iiix y，82120400iix19如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别为11AC、BC的中点，2ABBC，1C FAB（1）求证：平面ABE平面11B BCC；6/14（2）若直线1C F和平面11ACC A所成角的正弦值等于1010，求二面角ABEC的平面角的

8、正弦值20已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，且椭圆C过点31,2，直线l过椭圆C的右焦点F且与椭圆C交于M，N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点4,0P，求证：若圆222:(0)xyrr与直线PM相切，则圆与直线PN也相切21已知函数2lnfxaxaxxx，且0fx（1）求a；（2）证明：fx存在唯一的极大值点x0，且2efx22请考生在 22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为xtymt（t为参数，mR），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极

9、坐标方程为223032cos（1）写出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；7/14（2）已知点P是曲线2C上一点，若点P到曲线1C的最小距离为2 2，求m的值23选修 4-5：不等式选讲已知函数13fxxa aR（1）当2a时，解不等式113xfx；（2）设不等式13xfxx的解集为M，若1 1,3 2M，求实数a的取值范围理科数学（三）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项8/14中，只有一项是符合题目要求的。1C 2D 3D 4B 5D 6C 7A 8C 9C 10D 11C 12A 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考

10、题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。133143 15164,3161,31三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）21nan，12nnb；（2）21121321nn【解析】（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，13a，11b，2210bS，5232aba，331034232qddqd，3分2d，2q，21nan，12nnb 6分（2）由（1）知，32122nnnSn n，7分11122nnncnnn为奇数为偶数，9分135212111111.222.23352

11、121nnTnn21121321nn 12分9/1418【答案】（1）线性回归方程为0.80yx，当2500 x时，25000.802000y（2）52EX【解析】（1）由已知有45x，36y，122116310845360.8204008454?5niiiniix yn x ybxn x，3分360.80 450a，4分故变量y关于变量x的线性回归方程为0.8yx，5分所以当2500 x时，25000.802000y 6分（2）由题意可知X的可能取值有 1，2，3，4 7分135348CC11C14P X，225348CC32C7P X，215348CC33C7P X，4548C14C14P

12、 X 11分所以X的分布列为X1 2 3 4 p11437371141331512341477142EX 12分19【答案】（1）见解析；（2）265【解析】（1）在直三棱柱中1CCAB，又1C FAB，11,C F C C平面11BCC B，111CCC FCI，10/14AB平面11BCC B，又AB平面EBA，平面ABE平面11B BCC 5分（2）由（1）可知ABBC，以B点为坐标原点，BC为X轴正方向，BA为Y轴正方向，1BB为Z轴正方向，建立坐标系设1AAa，0 0 0B，2 0 0C，0 2 0A，10 0Ba，12 0Ca，10 2Aa，1 1Ea，1 0 0F，6分直线1FC

13、的方向向量10a，a，平面1ACC A的法向量110，m，可知1010m am a，2a，8分02 0BAuuu v，1 1 2BEuuu v，2 00BCuuu v，设平面ABE的法向量1xyz，n，2020yxyz，12 01，n，10分设平面CBE的法向量2xyz，n，2020 xxyz，20 21，n，11分记二面角ABEC的平面角为，1cos5，26sin5，二面角ABEC的平面角的正弦值为265 12分20【答案】（1）22143xy；（2）证明见解析11/14【解析】（1）设椭圆C的焦距为 2c（c0），依题意，22222121914caabcab，解得2a，3b，1c，故椭圆

14、C的标准方程为22143xy；5分（2）证明：当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x，M，N两点关于 x 轴对称，点 P（4，0）在 x 轴上，所以直线 PM与直线 PN关于 x 轴对称，所以点 O到直线 PM与直线 PN的距离相等，故若圆222:0 xyrr与直线 PM相切，则也会与直线 PN相切；7 分当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1yk x，11Mxy，22Nxy，由221143yk xxy得：22223484120kxk xk，所以2122834kxxk，212241234kxxk，9分1111144PMk xykxx，2222144PNk xykxx，12121

15、21212258114444PMPNkxxxxk xk xkkxxxx2222128244083434044kkkkkxx，所以，MPONPO，于是点 O到直线 PM与直线的距离 PN相等，故若圆222:0 xyrr与直线 PM相切，则也会与直线PN相切；12/14综上所述，若圆222:0 xyrr与直线 PM相切，则圆与直线 PN也相切 12分21【答案】（1）1；（2）见解析【解析】（1）解：因为2()ln(ln)(0)f xaxaxxxx axax x，则()0f x 等价于()ln0h xaxax，求导可知1()h xax 1分则当0a时，()0h x，即yh x在0，上单调递减，所以

16、当01x 时，0()(1)0h xh，矛盾，故 a0 3分因为当10 xa时，()0h x，当1xa时，()0h x，所以min1()()h xha，又因为(1)ln10haa，所以11a，解得 a=1；5分（2）证明：由（1）可知2()lnf xxxxx，()22lnfxxx，令()0fx，可得22ln0 xx，记()22lnt xxx，则1()2t xx，令()0t x，解得：12x，所以()t x在区间1(0,)2上单调递减，在1(,)2上单调递增，所以min1()()ln 2 102t xt，从而()0t x有解，即()0fx存在两根 x0，x2，且不妨设()fx在0(0,)x上为正、

17、在02(,)x x上为负、在2(,)x上为正，所以()f x必存在唯一极大值点x0，且0022ln0 xx，8分所以222200000000000()ln+22=f xxxxxxxxxxx，由012x可知2000max2111()()224f xxx；13/14由1()0ef可知011e2x，所以()f x在0(0,)x上单调递增，在01(,)ex上单调递减，所以0211()()eef xf；综上所述，()f x存在唯一的极大值点x0，且2e0fx22 12分请考生在 22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1）0 xym，221 013xyy（2）43m或6

18、m【解析】（1）由曲线1C的参数方程，消去参数t，可得1C的普通方程为：0 xym由曲线2C的极坐标方程得22232cos3，0,，曲线2C的直角坐标方程为221 013xyy 5分（2）设曲线2C上任意一点P为3cos,sin，0,，则点P到曲线1C的距离为2cos3cossin622mmd0,，3cos1,62，2cos2,36，当30m时，34m，即43m；当20m时，24m，即6m43m或6m 10分23【答案】（1）|01x xx或；（2）1 4,2 3【解析】（1）当2a时，原不等式可化为3123xx14/14当13x时，原不等式可化为3123xx，解得0 x，所以0 x；当123x时，原不等式可化为3123xx，解得1x，所以12x；当2x时，原不等式可化为3123xx，解得32x，所以2x综上所述，当2a时，不等式的解集为|01x xx或 5分（2）不等式13xfxx可化为313xxax，依题意不等式313xxax在1 1,3 2恒成立，所以313xxax，即1xa，即11axa，所以113112aa解得1423a，故所求实数a的取值范围是1 4,2 3 10分