2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(解析几何初步).pdf

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1、第 1页（共 6页）2016 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（解析几何初步）一、选择题1.（2016全国文、理）圆 x2+y2-2 x-8 y+13=0 的圆心到直线ax+y-1=0 的距离为 1，则 a=（）（A）-43（B）-34（C）3（D）2【答案】A【解析】试题分析：由2228130 xyxy配方得22(1)(4)4xy，所以圆心为(1,4)，半径2r，因为圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，所以22|41|11aa，解得43a，故选 A.考点：圆的方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关

2、系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径 r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长 r 的大小关系来判断若 dr，则直线与圆相离；若 dr，则直线与圆相切；若 dr，则直线与圆相交(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或 y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断如果 0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法2.（2016山东文）已知圆 M：2220(0)xyaya+-

3、=截直线0 xy+=所得线段的长度是2 2，则圆M 与圆 N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B【解析】试题分析：由2220 xyay（0a）得222xyaa（0a），所以圆的圆心为0,a，半径为1ra，因为圆截直线0 xy所得线段的长度是2 2，所以第 2页（共 6页）22222 2211aa，解得2a，圆的圆心为1,1，半径为21r，所以220 12 12，123rr，121rr，因为1212rrrr，所以圆与圆相交，故选B考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位

4、置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3.（2016北京文）.圆22(1)2xy的圆心到直线3yx的距离为（）A.1B.2C.2D.22【答案】C考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点),(00yx到直线bkxy(即0bkxy)的距离公式2001|kbkxyd记忆容易，对于知d求k，b很方便.二、填空1.（2016 全国 文）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若,则圆 C 的面积为_【答案】4考点：直线

5、与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长 l、圆心到弦的距离 d 之间的关系：2222lrd在求圆的方程时常常用到.第 3页（共 6页）2.（2016 全国文）已知直线l：360 xy与圆2212xy交于,A B两点，过,A B分别作l的垂线与x轴交于,C D两点，则|CD_.【答案】4【解析】试题分析：由360 xy，得36xy，代入圆的方程，并整理，得23 360yy，解得122 3,3yy，所以120,3xx，所以221212|()()2 3ABxyyy又直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，|4cos30ABCD考点：直线与圆

6、的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决3.（2016全国理）已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,A B两点，过,A B分别做l的垂线与x轴交于,C D两点，若2 3AB，则|CD_.【答案】4考点：直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与

7、圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决4、（2016 上海文、理）已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离_.【答案】2 55【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得122222|cc|1 1|2 5d5ab21考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.第 4页（共 6页）5.（2016 天津文）已知圆 C的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M在圆 C上，且圆心到直线20

8、 xy的距离为4 55，则圆 C的方程为 _.【答案】22(2)9.xy【解析】试题分析：设(,0),(0)C aa，则2|2|4 52,25355aar，故圆 C的方程为22(2)9.xy考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程6.（2016 浙江文）已知aR，方程222(2)4850a

9、 xayxya表示圆，则圆心坐标是_，半径是 _.【答案】(2,4)；5考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a xayxya表示圆可得a的方程，解得a的值，一定要注意检验a的值是否符合题意，否则很容易出现错误三、解答题1.（2016 江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆22:1214600Mxyxy及其上一点(2,4)A（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,B C两点，且BCOA,求直线l的方程；（3）设点(,0)T t满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TATPTQ,求实数

10、t的取值范围。第 5页（共 6页）【答案】（1）22(6)(1)1xy（2）:25215lyxyx或（3）222122 21t(2)因为直线 l|OA，所以直线l 的斜率为40220.设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0，则圆心 M 到直线 l 的距离2 675.55mmd因为22242 5,BCOA而222,2BCMCd所以252555m，解得 m=5 或 m=-15.故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.第 6页（共 6页）考点：直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以P为主元，揭示P在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆位置关系.