2017年辽宁省大连市中考数学试卷.pdf

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1、第 1 页 共 21 页2017 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1（3 分）在实数 1，0，3，12中，最大的数是（）A 1B0C3D122（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆锥B长方体C圆柱D球3（3 分）计算3?(?-1)2-3(?-1)2的结果是（）A?(?-1)2B1?-1C3?-1D3?+14（3 分）计算（2a3）2的结果是（）A 4a5B4a5C 4a6D4a65（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线 ab，1108，则 2 的度数为（）A108B82C72D626（3 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两

2、枚硬币全部正面向上的概率为（）A14B13C12D347（3 分）在平面直角坐标系xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为A（1，1），B（1，2），平移线段AB，得到线段AB，已知A的坐标为（3，1），则点 B的坐标为（）A（4，2）B（5，2）C（6，2）D（5，3）8（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为D，点 E 是 AB 的中点，第 2 页 共 21 页CD DEa，则 AB 的长为（）A2aB22aC3aD4 33?二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9（3 分）计算：（12）310（3 分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人

3、数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是岁11（3 分）五边形的内角和为12（3 分）如图，在 O 中，弦 AB8cm，OCAB，垂足为 C，OC3cm，则 O 的半径为cm13（3 分）关于x 的方程 x2+2x+c0 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为14（3 分）某班学生去看演出，甲种票每张30 元，乙种票每张20 元，如果 36 名学生购票恰好用去860 元，设甲种票买了x张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为15（3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60方向，距离灯塔86n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B

4、处，此时，B 处与灯塔 P 的距离约为n mile（结果取整数，参考数据：3 1.7，2 1.4）第 3 页 共 21 页16（3 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线 y2x+b 与线段 AB 有公共点，则b 的取值范围为（用含 m 的代数式表示）三、解答题（17-19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17（9 分）计算：（2+1）2-8+（2）218（9 分）解不等式组：2?-312-?3?3-219（9 分）如图，在?ABCD 中，BEAC，垂足 E 在 CA 的延长线上，DFAC，垂足 F 在AC 的延长线上，求证：A

5、ECF20（12 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%（2）被调查学生的总数为人，统计表中m 的值为，统计图中n 的值第 4 页 共 21 页为（3）在统计图中，E 类所对应扇形圆心角的度数为（4）该校共有2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数四、

6、解答题（21、22 小题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21（9 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25 个零件，现在生产600 个零件所需时间与原计划生产450 个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=?经过?ABCD 的顶点 B，D点 D的坐标为（2，1），点 A 在 y 轴上，且ADx 轴，S?ABCD5（1）填空：点A 的坐标为；（2）求双曲线和AB 所在直线的解析式23（10 分）如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AD 平分 CAB，BD 是O 的切线，AD 与 BC 相交于点E（1）求证：B

7、DBE；（2）若 DE2，BD=5，求 CE 的长五、解答题（24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）第 5 页 共 21 页24（11 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，点 D，E 分别在 AC，BC 上（点 D 与点 A，C 不重合），且 DEC A，将 DCE 绕点 D 逆时针旋转90得到DC E当 DCE的斜边、直角边与AB 分别相交于点P，Q（点 P 与点 Q 不重合）时，设 CDx，PQ y（1）求证：ADP DEC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围25（12 分）如图 1，四边形 ABCD 的对角线AC，BD

8、 相交于点 O，OBOD，OCOA+AB，ADm，BCn，ABD+ADB ACB（1）填空：BAD 与 ACB 的数量关系为；（2）求?的值；（3）将 ACD 沿 CD 翻折，得到 ACD（如图 2），连接 BA，与 CD 相交于点P若CD=5+12，求 PC 的长26（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+c 的开口向上，且经过点A（0，32）（1）若此抛物线经过点B（2，-12），且与 x 轴相交于点E，F 填空：b（用含 a 的代数式表示）；当 EF2的值最小时，求抛物线的解析式；第 6 页 共 21 页（2）若 a=12，当 0 x1，抛物线上的点到x 轴距离的最

9、大值为3 时，求 b 的值第 7 页 共 21 页2017 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1（3 分）在实数 1，0，3，12中，最大的数是（）A 1B0C3D12解：在实数1，0，3，12中，最大的数是3，故选：C2（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆锥B长方体C圆柱D球解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B3（3 分）计算3?(?-1)2-3(?-1)2的结果是（）A?(?-1)2B1?-1C3?-1D3?+1解：原式=3(?-1)(?-1)2=3?-1故选

10、：C4（3 分）计算（2a3）2的结果是（）A 4a5B4a5C 4a6D4a6解：原式 4a6，故选：D5（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线 ab，1108，则 2 的度数为（）第 8 页 共 21 页A108B82C72D62解：ab，1 3108，2+3180，272，即 2 的度数等于72故选：C6（3 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A14B13C12D34解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14故答案为14，故选：A7（3 分）在平面直角坐标系xOy 中

11、，线段 AB 的两个端点坐标分别为A（1，1），B（1，2），平移线段AB，得到线段AB，已知A的坐标为（3，1），则点 B的坐标为第 9 页 共 21 页（）A（4，2）B（5，2）C（6，2）D（5，3）解：A（1，1）平移后得到点A的坐标为（3，1），向右平移4 个单位，B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）故选：B8（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为D，点 E 是 AB 的中点，CD DEa，则 AB 的长为（）A2aB2 2aC3aD4 33?解：CDAB，CDDEa，CE=2a，在 ABC 中，ACB90，点 E 是 AB 的中点，AB2CE

12、2 2a，故选：B二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9（3 分）计算：（12）34解：原式4故答案为：410（3 分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15 岁，故答案为：15第 10 页 共 21 页11（3 分）五边形的内角和为540解：（52）?180 540故答案为：54012（3 分）如图，在 O 中，弦 AB8cm，OCAB，垂足为 C，OC3cm，则 O 的半径为5cm解：连接OA，OCAB，AB8，AC 4，OC3，OA=?2+?2=32+42=5故答

13、案为：513（3 分）关于 x 的方程 x2+2x+c0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为c1解：关于x 的方程 x2+2x+c0 有两个不相等的实数根，224c 44c 0，解得：c1故答案为：c114（3 分）某班学生去看演出，甲种票每张30 元，乙种票每张20 元，如果 36 名学生购票恰好用去860 元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为?+?=3630?+20?=860解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据题意，得：?+?=3630?+20?=860，故答案为?+?=3630?+20?=860第 11 页 共 21 页15（3 分）如图，一

14、艘海轮位于灯塔P 的北偏东60方向，距离灯塔86n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处，此时，B 处与灯塔 P 的距离约为102n mile（结果取整数，参考数据：3 1.7，2 1.4）解：过 P 作 PDAB，垂足为 D，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60方向，距离灯塔86nmile 的 A 处，MPA PAD60，PD AP?sinPAD8632=43 3，BPD45，B45在 RtBDP 中，由勾股定理，得BP=?=43322=43 3 2 102（nmile）故答案为：10216（3 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B

15、的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线 y2x+b 与线段 AB 有公共点，则b 的取值范围为m6b m4（用含 m 的代数式表示）解：点A、B 的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），第 12 页 共 21 页线段 ABy 轴，当直线 y2x+b 经过点 A时，6+bm，则 bm6；当直线 y2x+b 经过点 B时，6+bm+2，则 bm4；直线 y2x+b 与线段 AB 有公共点，则b 的取值范围为m6bm4；故答案为：m 6bm4三、解答题（17-19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17（9 分）计算：（2+1）2-8+（2）2解：原式 3+2 2-2 2+471

16、8（9 分）解不等式组：2?-312-?3?3-2解：解不等式2x31，得：x 2，解不等式2-?3?3-2，得：x4，不等式组的解集为2x419（9 分）如图，在?ABCD 中，BEAC，垂足 E 在 CA 的延长线上，DFAC，垂足 F 在AC 的延长线上，求证：AECF证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，BAC DCA，180 BAC180 DCA，EAB FCD，BEAC，DF AC，BEA DFC 90，在 BEA 和 DFC 中，?=?=?=?，第 13 页 共 21 页 BEA DFC（AAS），AECF20（12 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱

17、乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%（2）被调查学生的总数为150人，统计表中 m的值为45，统计图中 n的值为36（3）在统计图中，E 类所对应扇形圆心角的度数为21.6（4）该校共有2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数解：（1）最喜爱体育节目的有30 人，这些学生数占被调查总人

18、数的百分比为20%故答案为30，20（2）总人数 30 20%150 人，m150 123054945，n%=54150 100%36%，即 n 36，故答案为150，45，36（3）E 类所对应扇形的圆心角的度数360 9150=21.6故答案为21.6第 14 页 共 21 页（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为200012150=160 人答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160 人四、解答题（21、22 小题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21（9 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25 个零件，现在生产600 个零件所需时间与原计划生产450 个零件所需时间相同，

19、原计划平均每天生产多少个零件？解：设原计划平均每天生产x 个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：600?+25=450?，解得：x75，经检验，x75 是原方程的解答：原计划平均每天生产75 个零件22（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=?经过?ABCD 的顶点 B，D点 D的坐标为（2，1），点 A 在 y 轴上，且ADx 轴，S?ABCD5（1）填空：点A 的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB 所在直线的解析式解：（1）点 D 的坐标为（2，1），点 A 在 y 轴上，且ADx 轴，A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）双曲线y=?经过点 D（2，

20、1），k 212，双曲线为y=2?，D（2，1），AD x 轴，AD 2，S?ABCD 5，第 15 页 共 21 页AE=52，OE=32，B 点纵坐标为-32，把 y=-32代入 y=2?得，-32=2?，解得 x=-43，B（-43，-32），设直线 AB 的解析式为yax+b，代入 A（0，1），B（-43，-32）得：?=1-43?+?=-32，解得?=158?=1，AB 所在直线的解析式为y=158x+123（10 分）如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AD 平分 CAB，BD 是O 的切线，AD 与 BC 相交于点E（1）求证：BDBE；（2）若 DE2，BD=5，求 C

21、E 的长解：（1）设 BAD，AD 平分 BAC CAD BAD，第 16 页 共 21 页AB 是O 的直径，ACB90，ABC90 2，BD 是O 的切线，BD AB，DBE2，BED BAD+ABC90 ，D180 DBE BED90 ，D BED，BD BE（2）设 AD 交O 于点 F，CEx，连接 BF，AB 是O 的直径，AFB90，BD BE，DE2，FEFD 1，BD=5，tan=12，AC 2xAB=?=2 5在 RtABC 中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+5）2（2 5）2，解得：x=-5或 x=355，CE=355；五、解答题（24 题 11 分，25、26 题各

22、 12 分，共 35 分）第 17 页 共 21 页24（11 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，点 D，E 分别在 AC，BC 上（点 D 与点 A，C 不重合），且 DEC A，将 DCE 绕点 D 逆时针旋转90得到DC E当 DCE的斜边、直角边与AB 分别相交于点P，Q（点 P 与点 Q 不重合）时，设 CDx，PQ y（1）求证：ADP DEC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围（1）证明：如图1 中，EDE C90，ADP+CDE 90，CDE+DEC 90，ADP DEC（2）解：如图 1 中，当 CE与 AB 相交于 Q 时，即

23、65x127时，过 P作 MNDC，设 BMNAC，四边形DCMN 是矩形，PMPQ?cos=45y，PN=4312（3 x），23（3x）+45yx，第 18 页 共 21 页y=2512x-52，当 DC交 AB 于 Q 时，即127x 3 时，如图2 中，作 PMAC 于 M，PNDQ 于 N，则四边形PMDN 是矩形，PN DM，DM=12（3x），PNPQ?sin=35y，12（3x）=35y，y=-56x+52综上所述，y=-56?+52(127?3)2512?-52(65?127)25（12 分）如图 1，四边形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，OBOD，OCOA+A

24、B，ADm，BCn，ABD+ADB ACB（1）填空：BAD 与 ACB 的数量关系为BAD+ACB180；（2）求?的值；（3）将 ACD 沿 CD 翻折，得到 ACD（如图 2），连接 BA，与 CD 相交于点P若CD=5+12，求 PC 的长第 19 页 共 21 页解：（1）如图 1 中，在 ABD 中，BAD+ABD+ADB 180，又 ABD+ADB ACB，BAD+ACB180，故答案为 BAD+ACB180（2）如图 1 中，作 DE AB 交 AC 于 E DEA BAE，OBA ODE，OB OD，OAB OED，ABDE，OAOE，设 AB DECEx，OAOEy，EDA

25、+DAB180，BAD+ACB180，EDA ACB，DEA CAB，EAD ABC，?=?=?=?，?+2?=2?，4y2+2xyx20，（2?）2+2?-10，2?=-1+52（负根已经舍弃），?=5-12（3）如图 2 中，作 DE AB 交 AC 于 E第 20 页 共 21 页由（1）可知，DE CE，DCA DCA，EDC ECD DCA，DE CA AB，ABC+ACB180，由（2）知，EDA ACB，DEA BAE，EAD ABC，DAE ABC DAC，DAC+ACB180，ADBC，PAD PBC，?=?=5-12，?+?=5+12，即?=5+12CD=5+12，PC 1

26、26（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+c 的开口向上，且经过点A（0，32）（1）若此抛物线经过点B（2，-12），且与 x 轴相交于点E，F 填空：b2a1（用含 a 的代数式表示）；当 EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若 a=12，当 0 x1，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3 时，求 b 的值解：（1）抛物线yax2+bx+c 的开口向上，且经过点A（0，32），c=32，第 21 页 共 21 页抛物线经过点B（2，-12），-12=4a+2b+32，b 2a1，故答案为：2a1；由 可得抛物线解析式为yax2（2a+1）x+32，令 y0 可

27、得 ax2（2a+1）x+32=0，（2a+1）24a32=4a22a+14（a-14）2+340，方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，x1+x2=2?+1?，x1x2=32?，EF2（x1x2）2（x1+x2）24x1x2=4?2-2?+1?2=（1?-1）2+3，当 a1 时，EF2有最小值，即EF 有最小值，抛物线解析式为yx23x+32；（2）当 a=12时，抛物线解析式为y=12x2+bx+32，抛物线对称轴为x b，只有当x0、x1 或 x b 时，抛物线上的点才有可能离x 轴最远，当 x0 时，y=32，当 x1 时，y=12+b+32=2+b，当 x b 时，y=12（b）2+b（b）+32=-12b2+32，当|2+b|3 时，b 1或 b 5，且顶点不在范围内，满足条件；当|-12b2+32|3 时，b 3，对称轴为直线x 3，不在范围内，故不符合题意，综上可知b 的值为 1 或 5