2017年全国各地高考数学试题及解答分类大全(三角函数三角恒等变换).pdf

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1、第 1页（共 11页）2017 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（三角函数三角恒等变换）一、选择题1（2017 全国新课标文）函数sin21cosxyx的部分图像大致为（）ABCD【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cosxyx为奇函数，故排除B；当x时，0y，故排除D；当1x时，sin201cos2y，故排除A故选 C2（2017 全国新课标理）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+23)，则下面结论正确的是（）A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标

2、不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】因为12,C C函数名不同，所以先将2C利用诱导公式转化成与1C相同的函数名，则222:sin(2)cos(2)cos(2)3326Cyxxx，则由1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos2yx，再将曲线向左平移12个单位长度得到2C，故选 D.3（2017全国新课标文）函数()sin(2)3f xx的最小正

3、周期为()A4B2CD2【答案】C【解析】由题意22T，故选 C.第 2页（共 11页）4（2017 全国新课标文）已知4sincos3，则sin 2=（）A79B29C29D79【答案】A【解析】2sincos17sin 22sincos19.所以选 A.【考点】二倍角正弦公式【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆

4、用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.5（2017 全国新课标文）函数1()sin()cos()536f xxx的最大值为（）A65B1C35D15【答案】A所以选 A.【考点】三角函数性质【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为sin()yAxB的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征6（2017全国新课标理）设函数()cos()3f xx，则下列结论错误的是（）A()f x 的一个周期为2B()yf x 的图像关于直线83x对称C()f x的一个零点为6xD()f x 在(,)2单调递

5、减【答案】D【解析】函数cos3fxx的图象可由cosyx 向左平移3个单位得到，第 3页（共 11页）如图可知，f x在,2上先递减后递增，D选项错误，故选D.7.（2017 山东文）已知3cos4x,则cos2x()A.14B.14C.18D.18【答案】D【解析】【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点8.（2017 山东文）函数3sin 2cos2yxx最小正周期为()A.2B.23C.D.2【答案

6、】C【解析】【考点】三角中华资源%库变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：y Asin(x )和 yAcos(x )的最小正周期为2|,ytan(x )的最小正周期为|.对于形如sincosyaxbx的函数,一般先把其化为22sinyabx的形式再求周期.9.（2017 天津文）设函数()2sin(),f xxxR，其中0,|.若511()2,()0,88ff且()f x的最小正周期大于2，则()（A）2,312（B）211,312（C）111,324（D）17,324【答案】A第 4页（共 11页）【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了sin

7、yAx的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当58x时，2538122，满足题意，251138122，不合题意，B 选项错误；151138244，不合题意，C 选项错误；15738242，满足题意；当118x时，2113812，满足题意；111718382424，不合题意，D 选项错误.本题选择A 选项.10.（2017 天津理）设函数()2sin()f xx，xR，其中0，|.若5()28f，()08f，且()f x 的最小正周期大于2，则()（A）23，12（B）23，12（C）13，24（D）13，24

8、【答案】A中华资源%库【解析】由题意125282118kk，其中12,k kZ，所以2142(2)33kk，又22T，所以01，所以23，11212k，由得12，故选 A【考点】求三角函数的解析式【名师点睛】有关sin()yAx问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A，再根据周期或12周期或14周期求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.第 5页（共 11页）二、填空1.(2017

9、北京文)在平面直角坐标系xOy 中，角与角均以 Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若 sin=13，则 sin=_【答案】13【解析】试题分析：与关于y轴对称，则2k，所以1sinsin2sin3k【考点】诱导公式【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于y轴对称，则2k，若与关于x轴对称，则02k，若与关于原点对称，则2kkZ，2.(2017 北京理)在平面直角坐标系xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin3，cos()=_.【答案】79【解析】试题分析：因为和关于y轴对称，所以2k，那么1sinsin3，2

10、 2coscos3，这样2227coscoscossinsincossin2sin19.【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于y轴对称，则2k，若与关于x轴对称，则02k，若与关于原点对称，则2kkZ.3.(2017 江苏)若1tan(),46则 tan.【答案】75【考点】两角和正切公式【名师点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式

11、，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.第 6页（共 11页）(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.4（2017 全国新课标文）已知(0)2，tan =2，则cos()4=_【答案】3 10105（2017 全国新课标文）函数()2cossinf xxx的最大值为.【答案】5【解析】2()215fx.6.（2017 全国新课标理）函数23sin3 cos4fxxx（0,2x）的最大值是。【答案】1【解析】试题分析：化简三角函数的解析式：2223131cos3 coscos3 coscos1442

12、fxxxxxx，由自变量的范围：0,2x可得：cos0,1x，当3cos2x时，函数fx取得最大值1。【考点】三角变换，复合型二次函数的最值。【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析。中华资源%库上海)设1，2R,且则|10-1-2|的最小值等于_【答案】【解析】由可得12+sin13，则同理可得第 7页（共 11页）【知识点难易度】考查三角函数的性质和值域，三、解答

13、题1.(2017北京文)已知函数()3 cos(2)2sincos3f xx-xx.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当,44x时，12fx【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为sin 23fxx，根据公式2T求周期；（）当,44x时，先求23x的范围再求函数的最小值.第 8页（共 11页）2.（2017 山东理）设函数()sin()sin()62fxxx，其中03.已知()06f.（）求；（）将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()yg x的图象

14、，求()g x在3,44上的最小值.【答案】（）2.（）得最小值32.从而()3 sin()3sin()4312g xxx.根据3,44x得到2,1233x，进一步求最小值.试题解析：（）因为()sin()sin()62f xxx，所以31()sincoscos22f xxxx33sincos22xx第 9页（共 11页）133(sincos)22xx3(sin)3x即4x时，()g x取得最小值32.【考点】1.两角和与差的三角函数.2.三角函数图象的变换与性质.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题

15、易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.3（2017 浙江）已知函数f（x）=sin2x cos2x2 3sinx cosx（xR）（）求)32(f的值（）求)(xf的最小正周期及单调递增区间【答案】（）2；（）最小正周期为，单调递增区间为Zkkk32,6【解析】第 10页（共 11页）（）由xxx22sincos2cos与xxxcossin22sin得)62sin(22sin32cos)(xxxxf所以)(xf的最小正周期是由正弦函数的性质得Zkkxk,2236222解得Zkkxk,326所以)(xf的

16、单调递增区间是Zkkk32,6【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数xAysin的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即xAysin，然后利用三角函数uAysin的性质求解18.(2017 上海)已 知函数221()cossin,(0,)2f xxxx.（1）求()f x的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A 所对边19a，角B 所对边b=5，若f（A）=0，求ABC的面积18.【解析】（1）函数221()cossin,(0,)2f xxxx第 11页（共 11页）