2019-2020学年北京市昌平区九年级上学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B圆锥C圆柱D三棱柱2已知 A 是锐角，tanA1，那么 A 的度数是（）A15B30C45D603随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）ABCD4如图，AB 为 O 的直径，弦CD AB 于点 E，连接 AC，OC，OD，若 A20，则COD 的度数为（）A40B60C80D1005在平面直角坐标系中，点A，B 坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段

2、AB，点 A 的对应点A坐标为（2，1），则点B 坐标为（）A（4，2）B（4，3）C（6，2）D（6，3）6二次函数y x2+bx+c 的图象如图所示，若点A（0，y1）和 B（3，y2）在此函数图象上，则 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定7如图所示的网格是正方形网格，图中ABC 绕着一个点旋转，得到ABC，点 C 的对应点 C所在的区域在1 区4 区中，则点C所在单位正方形的区域是（）A1 区B2 区C3 区D4 区8如图，抛物线y x2+2x+m 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：点 C

3、的坐标为（0，m）；当 m 0 时，ABD 是等腰直角三角形；若 a 1，则 b4；抛物线上有两点P（x1，y1）和 Q（x2，y2），若 x11x2，且 x1+x22，则 y1y2其中结论正确的序号是（）ABCD二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）9已知抛物线yx2+c，过点（0，2），则 c10如图，已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A（2，0），B（2，2），C（0，2），若反比例函数y（k0）的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的 k 值11如图，正方形ABCD 内接于 O，O 的半径为6，则的长为12 如图，在 ABC 中，C 90，A，AC

4、20，请用含 的式子表示BC 的长13如图，PA，PB 是O 的切线，切点分别是点A 和 B，AC 是O 的直径 若 P60，PA6，则 BC 的长为14平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是A（2，4），B（3，0），在第一象限内以原点 O 为位似中心，把OAB 缩小为原来的，则点 A 的对应点A的坐标为15如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C 是的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半径为m16如图，抛物线 yx2+2x+2 和抛物线yx22x2 的顶点分别为点M 和点 N，线段 MN经过平移得到线段PQ，若点 Q 的横坐标是3，则点 P

5、 的坐标是，MN 平移到 PQ扫过的阴影部分的面积是三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分）17计算：sin30+2cos60 tan60 sin24518如图，在Rt ABC 中，C90，tanA，BC2，求 AB 的长19已知二次函数y x22x+3（1）将二次函数化成ya（xh）2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系中画出y x2 2x+3 的图象；（3）结合函数图象，直接写出y0 时 x 的取值范围20下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程已知：O 及O 外一点 P求作：直线PA 和直线 PB，使 PA 切O 于点 A，PB 切O 于点 B作法：如

6、图，连接 OP，分别以点O 和点 P 为圆心，大于OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 M，N；连接 MN，交 OP 于点 Q，再以点 Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交O 于点 A 和点 B；作直线 PA 和直线 PB所以直线PA 和 PB 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：OP 是 Q 的直径，OAP OBP（）（填推理的依据）PA OA，PBOBOA，OB 为O 的半径，PA，PB 是O 的切线21如图，A，B，C 是O 上的点，sinA，半径为5，求 BC 的长22课堂上同学们借助两个直角三角形纸

7、板进行探究，直角三角形纸板如图1 所示，分别为 Rt ABC 和 RtDEF，其中 A D90，AC DE2cm当边 AC 与 DE 重合，且边 AB 和 DF 在同一条直线上时：（1）如图 2 在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；（2）求 BF 的长四、解答题（共4 道小题，每小题6 分，共 24 分）23材料 1：如图 1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图2 所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线材料 2：如图 3，某一

8、同类型悬索桥，两桥塔AD BC 10m，间距 AB 为 32m，桥面 AB水平，主索最低点为点P，点 P 距离桥面为2m；为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如图4：甲同学：以DC 中点为原点，DC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系；乙同学：如图5，以 AB 中点为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P 为原点，平行于AB 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C 的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离点 P 水平距离为4m 和 8m 处的吊索共四条需要更换，则四根吊

9、索总长度为多少米？24如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上一点，点D 是半圆的中点，连接CD 交 OB 于点E，点 F 是 AB 延长线上一点，CFEF（1）求证：FC 是O 的切线；（2）若 CF 5，tanA，求 O 半径的长25如图1，是直径AB 所对的半圆弧，点P 是与直径 AB 所围成图形的外部的一个定点，AB8cm，点 C 是上一动点，连接PC 交 AB 于点 D小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D 两点间的距离为xcm，C，D 两点间的距离为y1cm，P，D 两点之间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x 的变化而

10、变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与 x 的几组对应值：x/cm0.001.002.003.003.204.005.006.006.507.008.00y1/cm0.001.042.093.113.304.004.413.462.501.530.00y2/cm6.245.294.353.463.302.642.00m1.802.002.65补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）如图 2，在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y2的图象：（3）结

11、合函数图象解决问题：当AD 2PD 时，AD 的长度约为26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+c 与 y 轴交于点A，将点 A 向右平移2个单位长度，得到点B，点 B 在抛物线上（1）直接写出抛物线的对称轴是；用含 a 的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点点A 恰好为整点，若抛物线在点A，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（不含边界）恰有1 个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围五、解答题（共2 道小题，每小题7 分，共 14 分）27已知等边ABC，点 D 为 BC 上一点，连接AD（1）若点 E 是 AC 上一点，且CEBD，连接 BE，BE 与

12、AD 的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出APE 的大小；（2）将 AD 绕点 A 逆时针旋转120，得到AF，连接 BF 交 AC 于点 Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ 和 CD 的数量关系，并证明28对于平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，0）和点B（3，0），线段AB 和线段AB 外的一点 P，给出如下定义：若 45 APB90时，则称点 P 为线段 AB 的可视点，且当PAPB 时，称点P 为线段 AB 的正可视点（1）如图 1，在点 P1（3，6），P2（2，5），P3（2，2）中，线段AB 的可视点是；若点 P 在 y 轴正半轴上，写出一个

13、满足条件的点P 的坐标：（2）在直线 yx+b 上存在线段AB 的可视点，求b 的取值范围；（3）在直线 y x+m 上存在线段AB 的正可视点，直接写出m 的取值范围参考答案一、选择题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B圆锥C圆柱D三棱柱【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D2已知 A 是锐

14、角，tanA1，那么 A 的度数是（）A15B30C45D60【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案解：A 是锐角，tan A 1，A 的度数是：45故选：C3随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B4如图，AB 为 O 的直径，弦CD AB 于点 E，连接 AC，OC，OD，若

15、 A20，则COD 的度数为（）A40B60C80D100【分析】先根据垂径定理得到，然后根据圆周角得到BOD 和 BOC 的度数，从而得到 COD 的度数解：弦CDAB，BOD BOC2A220 40，COD40+40 80故选：C5在平面直角坐标系中，点A，B 坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段AB，点 A 的对应点A坐标为（2，1），则点B 坐标为（）A（4，2）B（4，3）C（6，2）D（6，3）【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移 1 个单位，向上平移了1 个单位，然后可得B点的坐标；解：A（1，0）平移后得到点A的坐标为（2

16、，1），向右平移1 个单位，向上平移了1 个单位，B（3，2）的对应点坐标为（4，3），故选：B6二次函数y x2+bx+c 的图象如图所示，若点A（0，y1）和 B（3，y2）在此函数图象上，则 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定【分析】根据抛物线的对称性，在对称轴同侧的可根据增减性由自变量x 的大小得出函数值 y 的大小，在对称轴一侧的可根据离对称轴的远近和抛物线的增减性进行判断解：点 A（0，y1）和 B（3，y2）在抛物线对称轴x 2 的两侧，且点A 比点 B 离对称轴要远，因此y1y2，故选：A7如图所示的网格是正方形网格，图中ABC 绕着一个点旋转

17、，得到ABC，点 C 的对应点 C所在的区域在1 区4 区中，则点C所在单位正方形的区域是（）A1 区B2 区C3 区D4 区【分析】根据旋转的性质连接AA、BB，分别作AA、BB的中垂线，两直线的交点 P 即为旋转中心，从而得出线段AB 和点 C 是绕着 P 点逆时针旋转90，据此可得答案解：如图，连接AA、BB，分别作AA、BB的中垂线，两直线的交点P 即为旋转中心，由图可知，线段AB 和点 C 绕着 P 点逆时针旋转90，点 C 逆时针旋转90后所得对应点C落在 4区，故选：D8如图，抛物线y x2+2x+m 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点

18、为D，下列四个结论：点 C 的坐标为（0，m）；当 m 0 时，ABD 是等腰直角三角形；若 a 1，则 b4；抛物线上有两点P（x1，y1）和 Q（x2，y2），若 x11x2，且 x1+x22，则 y1y2其中结论正确的序号是（）ABCD【分析】根据抛物线与y 轴的交点坐标的求法即可判断；当 m 0 时，可得抛物线与x 轴的两个交点坐标和对称轴即可判断；根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴即可得另一个交点坐标即可判断；根据二次函数图象当x11 x2，且 x1+x22，则 y1y2解：抛物线与y 轴的交点坐标为（0，m），C（0，m），故 正确；当 m 0 时，抛物线与x 轴的两个交点坐

19、标分别为（0，0）、（2，0），对称轴方程为x1，ABD 是等腰直角三角形，故 正确；当 a 1 时，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴x1，另一个交点坐标为（3，0），b 3，故 错误；观察二次函数图象可知：当 x11x2，且 x1+x22，则 y1 y2故 正确故选：C二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）9已知抛物线yx2+c，过点（0，2），则 c2【分析】把点（0，2）代入 y x2+c 即可得到结论解：抛物线yx2+c，过点（0，2），0+c2，c 2，故答案为：210如图，已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A（2，0），B（2，2），C（0，2

20、），若反比例函数y（k0）的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的 k 值k1（满足条件的k 值的范围是0k 4）【分析】把B（2，2）代入 y即可得到结论解：反比例函数y（k0）的图象与正方形OABC 的边有交点，把 B（2，2）代入 y得，k4，满足条件的k 值的范围是0 k4，故 k1（答案不唯一），故答案为：k1（满足条件的k 值的范围是0 k4）11如图，正方形ABCD 内接于 O，O 的半径为6，则的长为3【分析】连接OB，CO，根据弧长公式即可求解解：连接OB，OC，则 OCOB6，BOC 90，的弧长为 63，故答案为3 12如图，在ABC 中，C 90，A，A

21、C 20，请用含 的式子表示BC 的长20tan 【分析】直接利用正切的定义求解解：在 ABC 中，C90，tanA，所以 BCACtanA20tan 故答案为20tan 13如图，PA，PB 是O 的切线，切点分别是点A 和 B，AC 是O 的直径 若 P60，PA6，则 BC 的长为2【分析】连接AB，根据切线长定理得到PAPB，根据等边三角形的性质得到ABPA6，PAB60，根据切线的性质得到PAC 90，根据正切的定义计算即可解：连接AB，PA，PB 是O 的切线，PA PB，P60，PAB 为等边三角形，AB PA6，PAB 60，PA 是O 的切线，PAC90，CAB 30，AC

22、是O 的直径，ABC 90，在 Rt ABC 中，BCAB?tan CAB62，故答案为：214平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是A（2，4），B（3，0），在第一象限内以原点 O 为位似中心，把 OAB 缩小为原来的，则点 A 的对应点A的坐标为（1，2）【分析】根据位似变换的性质解答解：以原点O 为位似中心，把OAB 缩小为原来的，A（2，4），A 的对应点A的坐标为（2，4），即（1，2），故答案为：（1，2）15如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C 是的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半径为25m【分析】根据题意，可以推出AD

23、 BD20，若设半径为r，则 ODr10，OBr，结合勾股定理可推出半径r 的值解：OCAB，AD DB20m，在 Rt AOD 中，OA2OD2+AD2，设半径为r 得：r2（r10）2+202，解得：r25m，这段弯路的半径为25m故答案为：2516如图，抛物线 yx2+2x+2 和抛物线yx22x2 的顶点分别为点M 和点 N，线段 MN经过平移得到线段PQ，若点 Q 的横坐标是3，则点 P 的坐标是（1，5），MN 平移到 PQ 扫过的阴影部分的面积是16【分析】由抛物线解析式求得点M、N 的坐标，然后根据平移的性质来求点P 的坐标；阴影部分的面积平行四边形PMNQ 的面积解：如图，连

24、接PM，QN，MQ、PN由 yx2+2x+2（x+1）2+1，y x22x2（x1）23，知 M（1，1），N（1，3）点 Q 的横坐标是3，点 Q 在抛物线yx22x2 上，y 322321Q（3，1）线段 MN 先向上平移4 个单位，然后向右平移2 个单位得到线段PQ点 P 的坐标是（1，5），PN MQ，且 PN 与 MQ 相互平分，平行四边形PMNQ 是菱形根据平移的性质知，S阴影部分 S菱形PMNQPN?MQ4816故答案是：（1，5）；16三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分）17计算：sin30+2cos60 tan60 sin245【分析】将特殊角的三角函数值代

25、入求解解：sin30+2cos60 tan60 sin245，18如图，在Rt ABC 中，C90，tanA，BC2，求 AB 的长【分析】根据直角三角形的边角关系，求出AC，再根据勾股定理求出AB解：在Rt ABC 中，C90，tan ABC 2，AC6AB2AC2+BC2 40，AB19已知二次函数y x22x+3（1）将二次函数化成ya（xh）2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系中画出y x2 2x+3 的图象；（3）结合函数图象，直接写出y0 时 x 的取值范围【分析】（1）利用配方法可把抛物线解析式化顶点式；（2）先解方程 x2 2x+30 得抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0），

26、（1，0），再确定抛物线的顶点坐标和与y 轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；（3）结合函数图象，写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可解：（1）y x22x+3（x2+2x+11）（x+1）2+4；（2）抛物线的顶点坐标为（1，4），当 x0 时，y x22x+3 3，则抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）；当 y0 时，x22x+30，解得 x11，x2 3，则抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0），（1，0）；如图，（3）3 x120下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程已知：O 及O 外一点 P求作：直线PA 和直线 PB，使 PA 切O 于点 A

27、，PB 切O 于点 B作法：如图，连接 OP，分别以点O 和点 P 为圆心，大于OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 M，N；连接 MN，交 OP 于点 Q，再以点 Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交O 于点 A 和点 B；作直线 PA 和直线 PB所以直线PA 和 PB 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：OP 是 Q 的直径，OAP OBP90（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）PA OA，PBOBOA，OB 为O 的半径，PA，PB 是O 的切线【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）利用圆周角

28、定理证明OAP OBP90即可解：（1）补全图形如图（2）完成下面的证明证明：OP 是 Q 的直径，OAP OBP90（直径所对的圆周角是直角），PA OA，PBOBOA，OB 为O 的半径，PA，PB 是O 的切线故答案为90，直径所对的圆周角是直角21如图，A，B，C 是O 上的点，sinA，半径为5，求 BC 的长【分析】构造直径三角形，利用垂径定理，圆周角定理解决问题即可【解答】证明：方法：连接OB，OC，过点 O 作 ODBC，如图 1OBOC，且 ODBC，BOD COD BOC，ABOC，BOD A，sinAsin BOD，在 Rt BOD 中，sinBOD，OB5，BD 4，B

29、D CD，BC 8方法：作射线BO，交 O 于点 D，连接 DC，如图 2BD 为O 的直径，BCD 90，BDC A，sinAsinBDC，在 Rt BDC 中，sinBDC OB5，BD 10，BC 822课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图1 所示，分别为 Rt ABC 和 RtDEF，其中 A D90，AC DE2cm当边 AC 与 DE 重合，且边 AB 和 DF 在同一条直线上时：（1）如图 2 在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；（2）求 BF 的长【分析】（1）按题意画出图形即可；（2）分两种情况，由勾股定理求出BC，AB，则可得出答案解：（1）补

30、全图形如图：（2）情况，如图1：在 Rt ACF 中，F ACF 45，AF AC2cm在 Rt ACB 中，B30，BC 4，ABBF（+2）cm情况，如图2：在 Rt ACF 中，F ACF 45，AF AC2cm在 Rt ACB 中，B30，BC 4，ABBF（2）cm四、解答题（共4 道小题，每小题6 分，共 24 分）23材料 1：如图 1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图2 所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线材料

31、 2：如图 3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD BC 10m，间距 AB 为 32m，桥面 AB水平，主索最低点为点P，点 P 距离桥面为2m；为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如图4：甲同学：以DC 中点为原点，DC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系；乙同学：如图5，以 AB 中点为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P 为原点，平行于AB 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C 的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离点 P 水平距离为4m 和 8m 处的吊索共四

32、条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？【分析】（1）根据选择的坐标系，可以直接写出点C 的坐标，然后设出主索抛物线的表达式，再根据点C 和点 P 都在抛物线上，即可求得主索抛物线的表达式；（2）根据求出的抛物线解析式，将 x4 和 8代入解析式中，即可求得四根吊索的长度，从而可以求得四根吊索总长度为多少米解：当选择甲同学的坐标系时，（1）由图可知，点C 的坐标为（16，0），设抛物线的表达式为yax2+c（a0），由题意可知，C 点坐标为（16，0），P 点坐标为（0，8），解得，主索抛物线的表达式为yx28；（2）x4 时，y428，此时吊索的长度为10（m），由抛物线的对称性可得，x 4

33、时，此时吊索的长度也为m，同理，x8 时，y828 6，此时吊索的长度为1064（m），x 8时，此时吊索的长度也为4m，+4+413（米），四根吊索的总长度为13 米当选择乙同学的坐标系时，（1）由图可知，点C 的坐标为（16，10），设抛物线的表达式为yax2+c（a0），由题意可知，C 点坐标为（16，10），P 点坐标为（0，2），解得主索抛物线的表达式为yx2+2；（2）x4 时，y42+2，此时吊索的长度为m，由抛物线的对称性可得，x 4 时，此时吊索的长度也为m，同理，x8 时，yx2+24，此时吊索的长度为4m，x 8时，此时吊索的长度也为4m，+4+413（米），四根吊索的总

34、长度为13 米当选择丙同学的坐标系时，（1）由图可知，点C 的坐标为（16，8），设抛物线的表达式为yax2（a 0）162a8，解得 a，主索抛物线的表达式为yx2；（2）x4 时，y42，此时吊索的长度为（m），由抛物线的对称性可得，x 4 时，此时吊索的长度也为m，同理，x8 时，y822，此时吊索的长度为2+24（m），x 8时，此时吊索的长度也为4m，+4+413（米），四根吊索的总长度为13 米24如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上一点，点D 是半圆的中点，连接CD 交 OB 于点E，点 F 是 AB 延长线上一点，CFEF（1）求证：FC 是O 的切线；（2）若 CF 5，t

35、anA，求 O 半径的长【分析】（1）如图，连接OD根据已知条件得到AOD BOD 90，根据等腰三角形的性质得到ODC OCD推出 FC OC，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接OD点 D 是半圆的中点，AOD BOD90，ODC+OED 90，ODOC，ODC OCD又 CF EF，FCE FEC FEC OED，FCE OED FCE+OCD OED+ODC90，即 FC OC，FC 是O 的切线；（2）解：tan A，在 Rt ABC 中，ACB OCF90，ACO BCF A，ACF CBF，AF 10，CF2B

36、F?AFBFAO25如图1，是直径AB 所对的半圆弧，点P 是与直径 AB 所围成图形的外部的一个定点，AB8cm，点 C 是上一动点，连接PC 交 AB 于点 D小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D 两点间的距离为xcm，C，D 两点间的距离为y1cm，P，D 两点之间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与 x 的几组对应值：x/cm0.001.002.003.003.204.005.006.

37、006.507.008.00y1/cm0.001.042.093.113.304.004.413.462.501.530.00y2/cm6.245.294.353.463.302.642.00m1.802.002.65补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）如图 2，在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y2的图象：（3）结合函数图象解决问题：当AD 2PD 时，AD 的长度约为4.54【分析】（1）通过取点、画图、测量可求解；（2）根据题意作图即可；（3）由题意可得PDAD，画出 yx，交曲线AD 的值为所求，即可求解解：（1）通过取

38、点、画图、测量，可得m1.73，（2）如图（3）当 AD 2PD，PDAD，在（2）中图象中作出yx 的图象，并测量两个函数图象交点得：AD 4.54，故答案为：4.5426在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+c 与 y 轴交于点A，将点 A 向右平移2个单位长度，得到点B，点 B 在抛物线上（1）直接写出抛物线的对称轴是直线 x1；用含 a 的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点点A 恰好为整点，若抛物线在点A，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（不含边界）恰有1 个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围【分析】（1）A 与 B 关于对称轴x1 对称；A（

39、0，c）向右平移2 个单位长度，得到点B（2，c），代入解析式即可求得；（2）分两种情况a0 和 a0 讨论，结合图象确定有1 个整数点时a 的最大和最小值，进而确定a 的范围解：（1）A 与 B 关于对称轴x1 对称，抛物线对称轴为直线x1，故答案为直线x1；抛物线yax2+bx+c 与 y 轴交于点A，A（0，c）点 A 向右平移2 个单位长度，得到点B（2，c），点 B 在抛物线上，4a+2b+cc，b 2a（2）方法一：如图1，若 a0，A（0，c），B（2，c），区域内（不含边界）恰有1 个整点 D 的坐标为（1，c 1），则理另一个整点E（1，c2）不在区域内，把 x1 代入抛物线

40、yax2+bx+c 得 y a+b+c a+c，根据题意得，解得 1a2，如图 2，若 a0，同理可得，解得 2a 1综上，符合题意的a 的取值范围为2a 1 或 1a2方法二：AB2，点 A 是整点，点 C 到 AB 的距离大于1 并且小于等于2点 C 到 AB 的距离表示为c a，减去 c 的差的绝对值，1|c ac|2，即 1|a2，2a 1 或 1a2五、解答题（共2 道小题，每小题7 分，共 14 分）27已知等边ABC，点 D 为 BC 上一点，连接AD（1）若点 E 是 AC 上一点，且CEBD，连接 BE，BE 与 AD 的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出AP

41、E 的大小；（2）将 AD 绕点 A 逆时针旋转120，得到AF，连接 BF 交 AC 于点 Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ 和 CD 的数量关系，并证明【分析】（1）根据全等三角形性质和三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BAD CBE，根据三角形的外角的性质得到APE BAD+ABP CBE+ABP ABC 60根据旋转的性质得到AF AD，DAF 120根据全等三角形的性质得到AQQE，于是得到结论【解答】（1）补全图形图1，证明：在 ABD 和 BEC 中，ABD BEC（SAS）BAD CBE APE 是 ABP 的一个外角，APE BA

42、D+ABP CBE+ABP ABC60；（2）补全图形图2，证明：在 ABD 和 BEC 中，ABD BEC（SAS）BAD CBE，APE 是 ABP 的一个外角，APE BAD+ABP CBE+ABP ABC60AF 是由 AD 绕点 A 逆时针旋转120得到，AF AD，DAF 120 APE60，APE+DAP 180AF BE，1 F，ABD BEC，AD BEAF BE在 AQF 和 EQB 中，AQF EQB（AAS），AQQE，AE ACCE，CDBCBD，且 AEBC，CDBD AE CD，28对于平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，0）和点B（3，0），线段AB 和线段

43、AB 外的一点 P，给出如下定义：若 45 APB90时，则称点 P 为线段 AB 的可视点，且当PAPB 时，称点P 为线段 AB 的正可视点（1）如图 1，在点 P1（3，6），P2（2，5），P3（2，2）中，线段AB 的可视点是P2，P3；若点 P 在 y 轴正半轴上，写出一个满足条件的点P 的坐标：P（0，3）（答案不唯一）（2）在直线 yx+b 上存在线段AB 的可视点，求b 的取值范围；（3）在直线 y x+m 上存在线段AB 的正可视点，直接写出m 的取值范围【分析】（1）如图 1，以 AB 为直径作圆G，则点 P 在圆上，则APB90，若点P 在圆内，则 APB90，以 C（

44、，）为圆心，AC 为半径作圆，在点 P 优弧上时，APB 45，点 P 在优弧内，圆 G 外时，45 APB90；以 D（，）为圆心，AD 为半径作圆，在点P 优弧上时，APB45，点 P在优弧内，圆 G 外时，45 APB 90；分别判断点P1，P2，P3的位置即可求解；观察图象可求解；（2）分别求出直线yx+b 与圆 C，圆 D 相切时，b 的值，即可求解；（3）线段 AB 的正可视点的定义，可得线段CQ 和线段 DW 上的点为线段AB 的正可视点，将点的坐标代入可求解解：（1）如图 1，以 AB 为直径作圆G，则点 P 在圆上，则APB 90，若点 P 在圆内，则 APB90，以 C（，

45、）为圆心，AC 为半径作圆，在点P 优弧上时，APB 45，点 P 在优弧内，圆 G 外时，45 APB 90；以 D（，）为圆心，AD 为半径作圆，在点P 优弧上时，APB45，点 P在优弧内，圆 G 外时，45 APB 90；点 P1（3，6），P2（2，5），P3（2，2）P1C AC，则点 P1在圆 C 外，则 AP1B45，P2DAC，则点 P2在圆 D 上，则 AP2B45，P3GBG，点 P3在圆 G 上，则 AP3B90，线段 AB 的可视点是P2，P3，故答案为：P2，P3；由图 1 可得，点 P 的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标yp范围：yp6）（2）如图 2，设直线yx+b 与圆 C 相切于点H，交 x 轴于点 N，连接 BH，HNB HBN 45，NH BH，NHB 90，且 NH 是切线，BH 是直径，BH 5，BN 10，ON7，点 N（7，0）0 7+b，b7，当直线 yx+b 与圆 D 相切同理可求：b 8 8b 7（3）如图 3，作 AB 的中垂线，交C 于点 Q，交 D 于点 W，直线 y x+m 上存在线段AB 的正可视点，线段 CQ 和线段 DW 上的点为线段AB 的正可视点点 C（，），点 D（，），点 Q（，+），点 W（，）分别代入解析式可得：m3，m+3，m 2，m 2，m 的取值范围：或