2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年安徽省合肥市瑶海区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1（0.7）2的平方根是（）A 0.7B0.7C 0.7D0.492很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007 米，用科学记数法表示0.0000007 为（）A7x107B0.7107C7x106D0.71063若 mn，则下列不等式中一定成立的是（）Am2 n2B m nCDm2 n24下列计算正确的是（）Ax2+x3x5Bx2?x3x5C（x2）3x8Dx6x2x35下列各式中，自左向右变形属于因式分解的是（）Ax2+2x+1x（x+2）+1Bm2n2+n m（m+n）（mn）+n

2、 mC（2a3b）2 4a2+12ab9b2Dp3p p（p+1）（p1）6若 2n+2n+2n+2n 2，则 n（）A 1B 2C0D7如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A由 1 5，可以推出ABCDB由 AD BC，可以推出4 8C由 2 6，可以推出ADBCD由 AD BC，可以推出 3 78有一个数值转换器，原理如下：当输入的x64 时，输出的y 等于（）A2B8CD9如图，已知ABDF，DE 和 AC 分别平分 CDF 和 BAE，若 DEA 46，ACD56，则 CDF 的度数为（）A42B43C44D4510如图，将两张边长分别为a和 b（ab）的正方形纸片按图1，图 2两

3、种方式放置长方形内（图1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD 的长度分别为m、n设图 1 中阴影部分为S1，图 2 中阴影部分面积为S2当 mn 2 时，S1S2的值为（）A 2bB2a2bC2aD2b二、填空题（本大题共4 题，每小题5 分，满分20 分）11分解因式：2x2+16x 3212将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得AB EF，则AOF 13已知 x 的两个不同的平方根分别是a+3 和 2a15，且4，y 的值为14已知 ABC 65，DEF 50，若 DEF 的一边 EFBC，另一边 DE

4、与直线 AB相交于点P，且点 E 不在直线AB 上，则 APD 三、（本大题共2 题，每小题8 分，满分16 分）15计算：2+（1）0（）216化简：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2四、（本大题共2 题，每小题8 分，满分16 分）17解方程：18解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来五、（本大题共2 题，每小题10 分，满分20 分）19先化简，再求值：，其中 a，b 满足（a2）2+020如图，在每个小正方形边长为1 的方格纸中，三角形ABC 的顶点都在方格纸格点上（1）在图中过点C 作出 CDAB 于点 D；（2）若点 P 在方格纸的格点上，且使得三角形PBC 与三角形ABC

5、的面积相等，则P点的个数有个（点 P 异于 A）六、（本题满分12 分）21我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262（26+6）20+62372（37+7）30+72432（43+3）40+32（1）请根据上述规律填空：682（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n，十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2，并用所学知识说明你的结论的正确性七、（本题满分12 分）22某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，

6、已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2 万元，乙队每天绿化费用为0.5 万元，要使这次绿化的总费用不超过30 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？八、（本题满分14 分）23如图，已知两条射线BPCQ，动线段AD 的两个端点A、D 分别在射线BP、CQ 上，且 B ADC 110，F 在线段 AB 上，AC 平分 DCF，CE 平分 BCF（1）请判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由；（2）求 ACE 的度数；（3）若

7、平行移动AD，使 BECCAD，求 CAD 的度数参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1（0.7）2的平方根是（）A 0.7B0.7C 0.7D0.49【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果解：（0.7）2 0.49，0.49 的平方根是0.7，故选：C2很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007 米，用科学记数法表示0.0000007 为（）A7x107B0.7107C7x106D0.7106【分析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原

8、数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00000077107故选：A3若 mn，则下列不等式中一定成立的是（）Am2 n2B m nCDm2 n2【分析】利用不等式的性质对A、B、C 进行判断，然后利用特例对D 进行判断解：mn，m2n2，m n，；当 m 1，n1，则 m2 n2故选：A4下列计算正确的是（）Ax2+x3x5Bx2?x3x5C（x2）3x8Dx6x2x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2?x3x5，正确；C、（x2）3 x6，故此选项错误；D、x6x2

9、x4，故此选项错误；故选：B5下列各式中，自左向右变形属于因式分解的是（）Ax2+2x+1x（x+2）+1Bm2n2+n m（m+n）（mn）+n mC（2a3b）2 4a2+12ab9b2Dp3p p（p+1）（p1）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D6若 2n+2n+2n+2n 2，则 n（）A 1B 2C0D【分析】利用乘法的意义得到4?2n2，则

10、2?2n1，根据同底数幂的乘法得到21+n 1，然后根据零指数幂的意义得到1+n0，从而解关于n 的方程即可解：2n+2n+2n+2n2，4?2n2，2?2n1，21+n1，1+n0，n 1故选：A7如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A由 1 5，可以推出ABCDB由 AD BC，可以推出4 8C由 2 6，可以推出ADBCD由 AD BC，可以推出 3 7【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解解：A、由 1 5，可以推出ABCD，故本选项正确；B、由 ABCD，可以推出4 8，故本选项错误；C、由 2 6，可以推出ADBC，故本选项正确；D、由 AD BC

11、，可以推出 3 7，故本选项正确故选：B8有一个数值转换器，原理如下：当输入的x64 时，输出的y 等于（）A2B8CD【分析】根据图中的步骤，把64 输入，可得其算术平方根为8，8 再输入得其算术平方根是，是无理数则输出解：由图表得，64 的算术平方根是8，8 的算术平方根是；故选：D9如图，已知ABDF，DE 和 AC 分别平分 CDF 和 BAE，若 DEA 46，ACD56，则 CDF 的度数为（）A42B43C44D45【分析】过点C 作 CNAB，过点E 作 EM AB，易证 DEA 与 FDE、EAB，ACD 与 BAC、FDC 间关系再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论解

12、：过点C 作 CNAB，过点 E 作 EM AB，FD AB，CNAB，EM AB，AB CNEN FD BAC NCA，NCD FDC，FDE DEM，MEA EAB DEA FDE+EAB，ACD BAC+FDC 又 DE 和 AC 分别平分 CDF 和 BAE，FDC 2FDE 2EDC，BAE 2BAC 2EAC56 BAC+2FDE ，46 FDE+2BAC +，得 3（BAC+FDE）102，BAC+FDE 34 ，得 FDE 22 CDF 2FDE 44故选：C10如图，将两张边长分别为a和 b（ab）的正方形纸片按图1，图 2两种方式放置长方形内（图1，图 2 中两张正方形纸片

13、均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD 的长度分别为m、n设图 1 中阴影部分为S1，图 2 中阴影部分面积为S2当 mn 2 时，S1S2的值为（）A 2bB2a2bC2aD2b【分析】根据平移的知识和面积的定义，列出算式S1S2n（ma）+（ab）（n a）m（na）+（ab）（ma），再去括号，合并同类项即可求解解：图 1中阴影部分的面积S1n（ma）+（ab）（na），图 2 中阴影部分的面积S2m（n a）+（ab）（ma），S1S2n（ma）+（ab）（na）m（na）+（ab）（ma）nmna+n（ab）a（ab）mn+amm（ab）+a

14、（ab）b（m2）2b故选：D二、填空题（本大题共4 题，每小题5 分，满分20 分）11分解因式：2x2+16x 322（x 4）2【分析】首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可解：原式2（x2 8x+16）2（x4）2，故答案为：2（x4）212将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得AB EF，则AOF 75【分析】在Rt DEF 中由两角互余得F45，根据直线ABEF 得 A ACF，再由三角形的内角和定理和邻补角的知识求出AOF 75解：如图所示：D90，E+F 90，又 E45，F45，又 ABEF，A ACF，又 A30，ACE 30，又 ACF+F+1 1

15、80，1105，又 1+AOF 180，AOF 75，故答案为7513已知 x 的两个不同的平方根分别是a+3 和 2a15，且4，y 的值为17【分析】先根据平方根的性质求出a 的值，从而得出x，再由立方根的定义得出x+y264，将 x 的值代入即可求出y 的值解：x 的两个不同的平方根分别是a+3 和 2a15，a+3+2a150，解得 a4，x（4+3）249，4，x+y2 64，x49，y 17，故答案为：1714已知 ABC 65，DEF 50，若 DEF 的一边 EFBC，另一边 DE 与直线 AB相交于点P，且点 E 不在直线AB 上，则 APD 15或 115或 65【分析】若

16、交点在如图1 位置时，由直线EFBC 得 1 ABC，求得 165，再根据对顶角的性质，三角形的外角求得APD15；若交点在图2 位置时根据平行线的性质可求出1 65，根据三角形的外角性质求得APD115如图 3 中，设 DE交 BC 于 T，利用平行线的性质三角形内角和定理可得APD 65，综合所述APD的度数为15或 115或 65解：若射线BA、ED 交点在两直线EF、BC 之外时，如图 1 所示：EF BC，1 ABC，又 ABC 65，165，又 1 DEF+EPB，DEF 50，EPB15，又 EPB APD，APD 15；若射线 BA、ED 交点在两直线EF、BC 之间时，如图

17、2 所示：EF BC，1 ABC，又 ABC 65，165，又 APD DEF+1，DEF 50，APD 115，如图 3 中，设 DE 交 BC 于 TEF BC，PTB FED 50，APD BPT180 B PTB 180 65 50 65综合所述 APD 的度数为15或 115或 65；故答案为15或 115或 65三、（本大题共2 题，每小题8 分，满分16 分）15计算：2+（1）0（）2【分析】首先利用立方根的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，然后计算加减即可解：原式2（3）+14 6+1 4316化简：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2【分析】先利用完全平方公

18、式和平方差公式计算，再合并同类项即可得解：原式 x2+6x+9+x242x26x+5四、（本大题共2 题，每小题8 分，满分16 分）17解方程：【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解：方程两边都乘3（x+1），得：3x2x3（x+1），解得：x，经检验 x是方程的解，原方程的解为x18解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式x12x，得：x 1，解不等式，得：x 2，将解集表示在数轴上如下：不等式组的解集为x

19、1五、（本大题共2 题，每小题10 分，满分20 分）19先化简，再求值：，其中 a，b 满足（a2）2+0【分析】先化简分式，然后将a、b 的值代入计算即可解：原式，a，b满足（a2）2+0，a20，b+10，a 2，b 1，原式 120如图，在每个小正方形边长为1 的方格纸中，三角形ABC 的顶点都在方格纸格点上（1）在图中过点C 作出 CDAB 于点 D；（2）若点 P 在方格纸的格点上，且使得三角形PBC 与三角形ABC 的面积相等，则P点的个数有4个（点 P 异于 A）【分析】（2）利用三角形高线的做法得出答案；（3）利用直角三角形的定义结合三角形面积公式得出符合题意的答案解：（1）

20、如图所示：线段CD 即为所求；（3）如图所示：点P1，P2，P3，P4即为所求，故答案为：4六、（本题满分12 分）21我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262（26+6）20+62372（37+7）30+72432（43+3）40+32（1）请根据上述规律填空：682（68+8）60+82（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n，十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2（10m+n+n）10m+n2，并用所学知识说明你的结论的正确性【分析】（1）根据已知算式得出

21、规律，再得出即可；（2）根据已知算式得出规律，再求出即可解：（1）682（68+8）60+82；（2）（10m+n）2（10m+n+n）10m+n2证明：（10m+n）2（10m）2+2 10mn+n2100m2+20mn+n2，（10m+n+n）10m+n2100m2+20mn+n2，（10m+n）2（10m+n+n）10m+n2故答案为：（68+8）60+82；（10m+n+n）10m+n2七、（本题满分12 分）22某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时

22、间相同若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2 万元，乙队每天绿化费用为0.5 万元，要使这次绿化的总费用不超过30 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+30）m2，由“甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同”列出方程可求解；（2）甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意列出方程和不等式，可求解解：设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+3

23、0）m2，由题意可得：，解得：x60，检验，x60 是原方程的解，x+3090m2，答：甲工程队每天完成绿化面积为90m2，乙工程队每天完成绿化面积60m2（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得：90a+60b3600，ab+40，1.2（b+40）+0.5b30，b60，答：至少应安排乙工程队绿化60 天八、（本题满分14 分）23如图，已知两条射线BPCQ，动线段AD 的两个端点A、D 分别在射线BP、CQ 上，且 B ADC 110，F 在线段 AB 上，AC 平分 DCF，CE 平分 BCF（1）请判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由；（2）求

24、 ACE 的度数；（3）若平行移动AD，使 BECCAD，求 CAD 的度数【分析】（1）结论：ADBC证明 ADC+DCB180即可（2）由题意 ACE ACF+FCE DCF+FCB DCB 可得结论（3）设 ACD x，利用平行线的性质，构建方程求解即可解：（1）结论：ADBC理由：BPCQ，DCB 180 B180 110 70，ADC+DCB 110+70 180，AD BC（2）AC 平分 DCF，CE 平分 BCF，ACF DCF，FCE FCB，ACE ACF+FCE DCF+FCB DCB 70 35（3）设 ACD x，AB CD，BEC DCE35+x，AD BC，DAC ACB70 x，则有 35+x（70 x），解得 x42