2019-2020学年北京市朝阳区八年级下学期期末数学试卷(选用)(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年北京市朝阳区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8 小题）.1若二次根式有意义，则实数x 的取值范围是（）Ax8Bx8Cx8Dx82满足下列关系的三条线段a，b，c 组成的三角形一定是直角三角形的是（）Aab+cBabcCabcDa2b2c23若菱形的两条对角线的长分别为6 和 10，则菱形的面积为（）A60B30C24D154下列曲线中，表示y 是 x 的函数的是（）ABCD5九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈将一根木杆斜靠在墙上，

2、使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1 尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺？”（说明：1 丈 10 尺）设木杆长x 尺，依题意，下列方程正确的是（）Ax2（x1）2+102B（x+1）2x2+102Cx2（x1）2+12D（x+1）2x2+126如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AB2，ABO 60，线段EF 绕点 O 转动，与AD，BC 分别相交于点E，F，当 AOE 60时，EF 的长为（）A1BC2D47想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203 的方差s2，在计算平均数的过

3、程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据3，2，0，1，1，2，3，且新的这组数据的方差为4，则 s2为（）A4B16C196D2048已知 O 为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA2；（2）过点 A 作直线 n 垂直于 OA；（3）在直线 n 上截取线段AB3；（4）以 O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴于点C根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：OC 5；OB；3OC4；AC1上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本题共18 分，第 9-14 题，每小题2 分，第 15-16 题，每小题2 分）9已知 x+，y，则 xy10下列命题，对顶

4、角相等；两直线平行，同位角相等；平行四边形的对角相等其中逆命题是真命题的命题共有个11如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形 ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ 的面积为12某校八年级同学2020 年 4 月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是13下列问题，某登山队大本营所在地气温为4，海拔每升高1km 气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y；铜的密度为8.9g/cm3，铜块的质量yg 随它的体积xcm3的变化而变化；圆的面积y 随半径 x 的变化而变化 其中 y 与 x 的函数关系是正比例函数的是（只需

5、填写序号）14为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目书面测试实际操作宣传展示成绩（分）969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是15在平面直角坐标系xOy 中，若直线y2x+3 向下平移n 个单位长度后，与直线yx+2 的交点在第一象限，则n 的取值范围是16如图 1，在矩形ABCD 中，动点P 从点 B 出发，沿 BCDA 的路径匀速运动到点A 处停止 设点 P 运动的路程为x，PAB 的面积为y，表示 y 与 x 的函数关系的图象

6、如图 2 所示，则下列结论：a 4；b20；当 x9 时，点 P 运动到点D 处；当y9 时，点 P 在线段 BC 或 DA 上，其中所有正确结论的序号是三、解答题（本题共66 分，第 17 题 8 分，第 18 题 5 分，第 19-23 题，每小题8 分，第 24题 7 分，第 25-26 题，每小题8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：（1）（2+）（2）已知 x+1，求代数式x22x 的值18阅读下面材料，并回答问题在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的

7、相互转化方法一已知：如图 ，在 ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，连接DE求证：DEBC，且 DE BC证明：延长DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF AE CE，EF DE，四边形ADCF 是平行四边形（依据a）CFDACFBD四边形DBCF 是平行四边形（依据b）DFBC又 DE DF，DE BC，且 DEBC方法二已知：如图 ，在 ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，连接DE求证：DEBC，且 DE BC证明：过点C 作 CF AB，与 DE 的延长线交于点F A FCE AE CE，AED CEF，ADE CFE（依据 c）AD CF（依据 d

8、）又 AD BD，CF BD四边形DBCF 是平行四边形DFBC（依据 e）又 DE DF，DE BC，且 DEBC写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容：依据 a：；依据 b：；依据 c：；依据 d：；依据 e：19如图，矩形ABCD 中，AB4，AD 3，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：；（2）求 CF 的长20如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l1：ykx 1 与直线 l2：yx+2 交于点 A（m，1）（1）求 m 的值和直线l1的表达式；（2）设直线 l1，l2分别与 y 轴交于点B，

9、C，求 ABC 的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx1x+2 的解集21如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，延长 CD 到 E，使 DE CD，连接AE，OE（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若 AD DE 4，求 OE 的长22某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱/辆）租金（元/辆）大货车45400小货车35320（1）若该水果商计划租用大、小货车共8 辆，其中大货车x 辆，共需付租金y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340 箱，所

10、租用的8 辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用23下面给出了我国31 个省份 2019 年居民人均可支配收入（单位：万元）：1.9139 1.9501 2.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.38282.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.62622.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.8920 3.0555 3.1597 3.18203.5616 3.9014 4.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442对上述数据

11、进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收入x1.0 x1.5 1.5x2.0 2.0 x 2.5 2.5x3.0 3.0 x 3.5 3.5x4.0频数02a732收入 x4.0 x4.5 4.5x5.0 5.0 x 5.5 5.5 x6.0 6.0 x 6.5 6.5x7.0频数21000b回答下列问题：（1）写出表中a，b 的值；（2）这 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入的中位数为；（3）下列推断合理的是（填写序号）这 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000 万元；2015 2018 年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）：年份201

12、5 年2016 年2017 年2018 年全国居民人均可支配收入2.19662.38212.59742.8228根据上述信息，2019 年全国居民人均可支配收入继续增长24有这样一个问题：探究函数y的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数 y的自变量x 的取值范围是；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值求m 的值；x 32101234567y2.521.510.500.5m1.522.5（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现该函数的性质：当x时

13、，y 随 x 的增大而增大25已知菱形ABCD，BAD 60，直线 BH 不经过点A，D，点 A 关于直线BH 的对称点为 E，CE 交直线 BH 于点 P，连接 AP（1）如图 1，当直线BH 经过点 C 时，点 E 恰好在 DB 的延长线上，点P 与点 C 重合，则 AEP，线段EA 与 EP 之间的数量关系为；（2）当直线 BH 不经过点C，且在菱形ABCD 外部，CBH 30时，如图2，依题意补全图2；（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由26如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）（1）求直线 AC 的表

14、达式；（2）点 M 从点 O 出发以每秒1 个单位长度的速度沿x 轴向右运动，点 N 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿x 轴向左运动，两点同时出发过点M，N 作 x 轴的垂线分别交直线OC，AC 于点 P，Q，猜想四边形PMNQ 的形状（点M，N 重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M 运动秒时，四边形PMNQ 是正方形（直接写出结论）参考答案一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1若二次根式有意义，则实数x 的取值范围是（）Ax8Bx8Cx8Dx8【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案解：二次

15、根式有意义，则x80，解得：x8故选：B2满足下列关系的三条线段a，b，c 组成的三角形一定是直角三角形的是（）Aab+cBabcCabcDa2b2c2【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可解：当 a2 b2c2，可得：a2+c2b2，所以三条线段a，b，c 组成的三角形一定是直角三角形，故选：D3若菱形的两条对角线的长分别为6 和 10，则菱形的面积为（）A60B30C24D15【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S10630故选：B4下列曲线中，表示y 是 x 的函数的是（）ABCD【分析】根据函数的定义解答即可解：A、不能表示y 是

16、 x 的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是 x 的函数，故此选项不合题意；C、不能表示y是 x 的函数，故此选项不合题意；D、能表示y 是 x 的函数，故此选项符合题意；故选：D5九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1 尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺？”（说明：1 丈 10 尺）设木杆长x 尺，依题意，下列方程正确的是（）Ax2（x

17、1）2+102B（x+1）2x2+102Cx2（x1）2+12D（x+1）2x2+12【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有（x1）尺，根据勾股定理可列出方程解：如图，设木杆AB 长为 x 尺，则木杆底端B 离墙的距离即BC 的长有（x1）尺，在 Rt ABC 中，AC2+BC2 AB2，102+（x1）2x2，故选：A6如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AB2，ABO 60，线段EF 绕点 O 转动，与AD，BC 分别相交于点E，F，当 AOE 60时，EF 的长为（）A1BC2D4【分析】证得ABO 为等边三角形，

18、得出BAO 60，由三角形内角和求出AEO 90，得出四边形ABFE 为矩形，则可得出答案解：四边形ABCD 是矩形，OAOB，ABC BAD 90，又 ABO 60，ABO 为等边三角形，BAO 60，OAE 30，线段 EF 绕点 O 转动，AOE60，AEO 180 60 30 90，四边形ABFE 为矩形，AB EF2故选：C7想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203 的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据3，2，0，1，1，2，3，且新的这组数据的方差为4，则 s2为（）A4B16C196D204【分析】根据

19、一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，s24故选：A8已知 O 为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA2；（2）过点 A 作直线 n 垂直于 OA；（3）在直线 n 上截取线段AB3；（4）以 O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴于点C根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：OC 5；OB；3OC4；AC1上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】由勾股定理求得OB，进而得OC，AC，再

20、判断结论的正误解：根据题意得，OA2，AB3，OAB 90，OB，故 正确；OCOB，OC，正确，错误；AC OCOA 21，故 错误；故选：C二、填空题（本题共18 分，第 9-14 题，每小题2 分，第 15-16 题，每小题2 分）9已知 x+，y，则 xy2【分析】根据平方差公式和二次根式的运算法则计算即可解：因为x+，y，所以 xy（+）（）（532，故答案为：210下列命题，对顶角相等；两直线平行，同位角相等；平行四边形的对角相等其中逆命题是真命题的命题共有2个【分析】先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断解：对

21、顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为真命题故答案为：211如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形 ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ 的面积为45【分析】根据勾股定理即可得到结论解：CM3，CN 6，MCN 90，MN2CM2+CN232+6245，正方形MNPQ 的面积 MN245，故答案为：4512某校八年级同学2020 年 4 月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是6

22、【分析】根据众数的概念可得答案解：由条形图知，数据6 出现次数最多，有52 次，这组数据的众数为6，故答案为：613下列问题，某登山队大本营所在地气温为4，海拔每升高1km 气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y；铜的密度为8.9g/cm3，铜块的质量yg 随它的体积xcm3的变化而变化；圆的面积y 随半径 x 的变化而变化 其中 y 与 x 的函数关系是正比例函数的是（只需填写序号）【分析】根据题意，可以写出各个小题中y 与 x 的函数关系式，从而可以得到y 与 x 的函数关系，然后即可得到哪个小题中的函数关系式正比例函数，本题得以解决解：y 与 x 的函数关系式

23、为y46x，y 与 x 的函数关系是一次函数关系，故 不符合题意；y 与 x 的函数关系式为y8.9x，y 与 x 的函数关系是正比例函数关系，故 符合题意；y与x的函数关系式为yx2，y 与 x 的函数关系是二次函数关系，故 不符合题意；故答案为：14为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目书面测试实际操作宣传展示成绩（分）969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是97 分【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得解：小明的最后得分是9

24、630%+98 50%+96 20%97（分），故答案为：97 分15在平面直角坐标系xOy 中，若直线y2x+3 向下平移n 个单位长度后，与直线yx+2 的交点在第一象限，则n 的取值范围是1n7【分析】直线y 2x+3 向下平移n 个单位长度可得：y2x+3n，求出直线y 2x+3n与直线 y x+2 的交点，再由此点在第一象限可得出n 的取值范围解：直线y2x+3 向下平移n 个单位后可得：y 2x+3n，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），交点在第一象限，解得：1n7故答案为：1n716如图 1，在矩形ABCD 中，动点P 从点 B 出发，沿 BCDA 的路径匀速运动到

25、点A 处停止 设点 P 运动的路程为x，PAB 的面积为y，表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则下列结论：a 4；b20；当 x9 时，点 P 运动到点D 处；当y9 时，点 P 在线段 BC 或 DA 上，其中所有正确结论的序号是【分析】先由图2 为等腰梯形可得a 的值，则可求得AB 与 CD 的值；再根据三角形的面积公式可得b 的值；然后结合图形可知当x 9 时，点 P 运动到点D 处；最后根据图1及图 2 中的 b 值，可得当y9 时，点 P 在线段 BC 或 DA 上，从而问题得解解：动点P 从点 B 出发，沿BCDA 的路径匀速运动，图 2 为等腰梯形，a1394，故

26、 正确；BC DAa4，在矩形ABCD 中，ABCD9 45，b54210，故 错误；点 P 运动的路程为x，当 4x9 时，yb10，当 x9 时，点 P 运动到点D 处，故 正确；b10，在图 2中等腰梯形的两腰上分别存在一个y 值等于 9，结合图1 可知，当 y9 时，点 P 在线段 BC 或 DA 上，故 正确综上，正确的有故答案为：三、解答题（本题共66 分，第 17 题 8 分，第 18 题 5 分，第 19-23 题，每小题8 分，第 24题 7 分，第 25-26 题，每小题8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：（1）（2+）（2）已知 x+1，求代数式x2

27、2x 的值【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先把代数式x22x 变形为原式（x1）21，然后把x 的值代入计算即可解：（1）原式 2+46+43；（2）原式（x1）21（+11）2131218阅读下面材料，并回答问题在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化方法一已知：如图 ，在 ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，连接DE求证：DEBC，且 DE BC证明：延长DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF AE CE，E

28、F DE，四边形ADCF 是平行四边形（依据a）CFDACFBD四边形DBCF 是平行四边形（依据b）DFBC又 DE DF，DE BC，且 DEBC方法二已知：如图 ，在 ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，连接DE求证：DEBC，且 DE BC证明：过点C 作 CF AB，与 DE 的延长线交于点F A FCE AE CE，AED CEF，ADE CFE（依据 c）AD CF（依据 d）又 AD BD，CF BD四边形DBCF 是平行四边形DFBC（依据 e）又 DE DF，DE BC，且 DEBC写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容：依据 a：对角线互相平分的四边形是

29、平行四边形；依据 b：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；依据 c：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；依据 d：全等三角形的对应边相等；依据 e：平行四边形的对边平行且相等【分析】方法一：证出四边形ADCF 是平行四边形，得出CFDA则 CFBD证出四边形 DBCF 是平行四边形，得出DFBC，进而得出结论方法二：证ADE CFE，得出 AD CF，则 CF BD证出四边形DBCF 是平行四边形得出DFBC，进而得出结论解：方法一延长 DE 到点 F，使 EF DE，连接 FC，DC，AFAE CE，EF DE，四边形ADCF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）CF

30、DACFBD四边形DBCF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）DFBC又 DE DF，DE BC，且 DEBC方法二过点 C 作 CF AB，与 DE 的延长线交于点F A FCE AE CE，AED CEF，ADE CFE（两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等）AD CF（全等三角形的对应边相等）又 AD BD，CF BD四边形DBCF 是平行四边形DFBC（平行四边形的对边平行且相等）又 DE DF，DE BC，且 DEBC故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应

31、边相等；平行四边形的对边平行且相等19如图，矩形ABCD 中，AB4，AD 3，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：ACF；（2）求 CF 的长【分析】（1）依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到AFCF，进而得出 ACF是等腰三角形；（2）设 CF x，则 AF x，DF 4x，依据勾股定理即可得到x 的值解：（1）由折叠可得，BAC EAC，由 ABCD 可得，BAC DCA，EAC DCA，AF CF，ACF 是等腰三角形，故答案为：ACF；（2）设 CF x，则 AF x，DF 4x，D90，RtAD

32、F 中，AD2+DF2AF2，即 32+（4x）2x2，解得 x，CF20如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l1：ykx 1 与直线 l2：yx+2 交于点 A（m，1）（1）求 m 的值和直线l1的表达式；（2）设直线 l1，l2分别与 y 轴交于点B，C，求 ABC 的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx1x+2 的解集【分析】（1）先把 A（m，1）代入 yx+2，求出 m 的值，再把A 点坐标代入y kx1，求出 k，即可得到直线l1的表达式；（2）先求出 B、C 两点坐标，再根据三角形的面积个数即可求解；（3）找出直线l1落在直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可解：

33、（1）直线l2：yx+2 交于点 A（m，1），1m+2，解得 m 2，A（2，1）直线 l1：ykx1 过点 A（2，1），1 2k1，解得 k 1，直线 l1的表达式为y x1；（2）直线 l1：y x1，直线 l2：yx+2，B（0，1），C（0，2），BC 3，SABC32 3；（3）观察图象可知，在A 点右侧，直线l1落在直线l2下方，不等式kx1x+2 的解集是x 221如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，延长 CD 到 E，使 DE CD，连接AE，OE（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若 AD DE 4，求 OE 的长【分析】（1）根据平行四边形的

34、判定即可求出答案（2）先证明矩形ABCD 是正方形，然后根据正方形的性质即可求出答案解：（1）四边形ABCD 是矩形，AB CD，ABCD，DE CD，DE AB，四边形ABDE 是平行四边形（2）AD DE4，ADE 90，AE 4，BD AE4在 Rt BAD 中，O 为 BD 中点，AOBD 2AD CD，矩形 ABCD 是正方形，EAO OAD+DAE 45+45 90，OE222某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱/辆）租金（元/辆）大货车45400小货车35320（1）若该水果商计划租用大、小货车共8

35、 辆，其中大货车x 辆，共需付租金y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340 箱，所租用的8 辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y 与 x 的函数关系式；（2）根据题意和表格中的数据，可以得到x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最低费用和此时的租车方案解：（1）由题意可得，y400 x+320（8x）80 x+2560，即 y 与 x 的函数关系式为y80 x+2560；（2）由题意可得，45x+35（8x）340，解得，x6，y 80 x+2560，k8

36、0，y 随 x 的增大而增大，当 x6 时，y 取得最小值，此时y3040，8x2，答：最节省费用的租车方案是大货车6 辆，小货车2 辆，最低费用是3040 元23下面给出了我国31 个省份 2019 年居民人均可支配收入（单位：万元）：1.9139 1.9501 2.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.38282.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.62622.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.8920 3.0555 3.1597 3.18203.5616 3.9014 4.

37、1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收入 x1.0 x1.5 1.5x2.0 2.0 x 2.5 2.5 x3.0 3.0 x 3.5 3.5x4.0频数02a732收入 x4.0 x4.5 4.5x5.0 5.0 x 5.5 5.5 x6.0 6.0 x 6.5 6.5x7.0频数21000b回答下列问题：（1）写出表中a，b 的值；（2）这 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入的中位数为2.6262；（3）下列推断合理的是（填写序号）这 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入的平均数不低于2.50

38、00 万元；2015 2018 年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）：年份2015 年2016 年2017 年2018 年全国居民人均可支配收入2.19662.38212.59742.8228根据上述信息，2019 年全国居民人均可支配收入继续增长【分析】（1）根据题干数据可得答案；（2）根据中位数的计算方法，求出中位数即可；（3）求出平均数即可求解；根据平均数即可求解解：（1）a12，b2；（2）按照从小到大的顺序排列，第16 个数据是2.6262，故这 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入的中位数为2.6262；（3）（1.9139+1.9501+2.0397+2.208

39、2+2.2618+2.3103+2.3328+2.3828+2.3903+2.4254+2.4412+2.4563+2.4666+2.4703+2.5665+2.6262+2.6415+2.6679+2.7680+2.8319+2.8920+3.0555+3.1597+3.1820+3.5616+3.9014+4.1400+4.2404+4.9899+6.7756+6.9442）313.0643故这 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000 万元推断合理；2019 年全国居民人均可支配收入继续增长推断合理推断合理的是 故答案为：2.6262；24有这样一个问题：探

40、究函数y的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数 y的自变量x 的取值范围是全体实数；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值求m 的值；x 32101234567y2.521.510.500.5m1.522.5（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现该函数的性质：当x2时，y 随 x 的增大而增大【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以得到x 的取值范围；（2）将 x4 代入函数解析式，即可得到y 的值；（3）根据表格中的数据，可以画出相应的函数

41、图象；（4）根据函数图象，可以写出当x 为何值时，y 随 x 的增大而增大解：（1）函数 y的自变量x 的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；（2）当 x4 时，m1，即 m 的值是 1；（3）如下图所示，（4）由图象可得，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故答案为：225已知菱形ABCD，BAD 60，直线 BH 不经过点A，D，点 A 关于直线BH 的对称点为 E，CE 交直线 BH 于点 P，连接 AP（1）如图 1，当直线BH 经过点 C 时，点 E 恰好在 DB 的延长线上，点P 与点 C 重合，则 AEP60，线段EA 与 EP 之间的数量关系为EAEP；（2）当直线 B

42、H 不经过点C，且在菱形ABCD 外部，CBH 30时，如图2，依题意补全图2；（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由【分析】（1）证明 ACE 是等边三角形即可解决问题（2）根据要求画出图形即可 结论不变证明AEP 是等边三角形即可解：（1）如图 1 中，四边形ABCD 是菱形，DE 垂直平分线段AC，EA EC，A，E 关于 BH 对称，BH 垂直平分线段AE，CA CE，AC ECAE，ACE 是等边三角形，AEP60，故答案为：60，EA EP（2）图形如图所示：不改变理由：连接EB 延长 EB 交 CD 于点 Q四边形ABCD 是菱形，BAD 60，ABC 1

43、20，BABC，点 A 关于点 E 关于直线BH 对称，PA PE，BABE，BE BC，BAE BEA，BEC BCE，ABQ 2BEA，CBQ2BEC，ABC ABQ+CBQ，AEP BEA+BEC，AEPABC60，AEP 是等边三角形，EA EP26如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）（1）求直线 AC 的表达式；（2）点 M 从点 O 出发以每秒1 个单位长度的速度沿x 轴向右运动，点 N 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿x 轴向左运动，两点同时出发过点M，N 作 x 轴的垂线分别交直线OC，AC 于点 P，Q，

44、猜想四边形PMNQ 的形状（点M，N 重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M 运动或 8秒时，四边形PMNQ 是正方形（直接写出结论）【分析】（1）由点 A、B 的坐标知，OA8BC，故点 C（2，6），即可求解；（2）PQ83xx84x，而 MN 83x x4x PQ，即可求解；（3）四边形 PMNQ 是正方形，则MN QN，即 84x|3x|，即可求解解：（1）由点 A、B 的坐标知，OA 8BC，故点 C（2，6），设直线 AC 的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线 CA 的表达式为：y x+8；（2）设点 M（x，0），则 P（x，3x），则点 N（83x，0），则点 Q（83x，84x），则 PQ8 3xx84x，而 MN 83xx8 4xPQ，而 PQMN，故四边形PMNQ 为平行四边形；（3）四边形 PMNQ 是正方形，则MN QN，即 84x|3x|，解得：x或 8，故答案为或 8