2019-2020学年四川省达州市开江中学高一下学期6月月考数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年高一第二学期6 月月考数学试卷一、选择题（共12 小题）.1sin105的值为（）A 3+22B 6+24C1+22D 6-242等差数列 an中，S10240，那么 a4+a7的值是（）A60B24C36D483 3-?153?15-1=（）A 1B 33C1D?4在 ABC 中，若 a2，c4，B60，则 b 等于（）A2?B12C2?D285已知向量?=（3，1），?=（m，4），若?，则实数m 的值为（）A 12B-43C43D126已知 Sn是各项为正数的等比数列an的前 n 项和，a2?a416，S37，则 a8（）A32B64C128D2567已知向量|?

2、|4，?为单位向量，当他们之间的夹角为?3时，?在?方向上的投影与?在?方向上的投影分别为（）A2?，32B2，12C 32，2?D2，28 ABC 中 A，B，C 的对边分别是a，b，c，若?=?，（b+c+a）（b+ca）3bc，则 ABC 的形状为（）A等边三角形B等腰非等边三角形C直角三角形D钝角三角形9已知数列 an满足 a11，anan1+2n（n2），则 a7（）A53B54C55D10910 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a19，?99-?55=-?，则 Sn取最大值时的n为（）A4B5C6D4 或 511已知?(?-?6)=13，则?+?(?-?3)=（）A32B?

3、C12D3312定义：在数列an中，若满足?+2?+1-?+1?=d（n N*，d 为常数），称 an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中，a1a21，a33，则?2019?2017等于（）A4201921B4201821C420172D4201721二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13化简：?25-?25?40?50 的结果为14如图所示，D，C，B 三点在地面的同一直线上，DCa，从 C，D 两点测得A 点的仰角分别为60，30，则 A 点离地面的高度AB 等于15一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边 AB，AD 分别交于点E，F，且交其对角线AC于点 M

4、，若?=2?，?=3?，?=?-?（，R），则52 16已知数列 an中，a12，Sn为数列 an的前 n 项和，且当n2 时，有2?-?2=1 成立，则 S2020三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量?与?的夹角?=2?3，且|?|3，|?|2（1）求?，|?+?|；（2）求向量?与?+?的夹角的余弦值18已知函数f（x）=32?-cos2x-12（x R），设 ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 c=?，f（C）0（1）求角 C；（2）若向量?=（1，sinA）与向量?=（2，sinB）共线，求ABC 的周长1

5、9在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，2sin2?+?2+cos2B1（1）若 b=?，a3，求 c 的值；（2）设 t sinAsinC，当 t 取最大值时求A 的值20等差数列 an的各项均为正数，a13，前 n 项和为 Sn，bn为等比数列，b1 1，且 b2S264，b3S3960（1）求 an与 bn；（2）求和：1?1+1?2+?+1?21已知函数f（x）cos2x+?sin（x）cos（+x）-12（）求函数f（x）在 0，的单调递减区间；（）在锐角ABC 中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知 f（A）1，a2，bsinC asinA，求 ABC

6、的面积22已知数列 an满足 a11，an+1 3an+（为常数）（1）试探究数列?+12?是否为等比数列，并求an；（2）当 2 时，求数列?(?+12?)的前 n 项和 Tn参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1sin105的值为（）A 3+22B 6+24C1+22D 6-24解：sin105 sin（60+45）sin60cos45+cos60sin45=3222+1222=6+24故选：B2等差数列 an中，S10240，那么 a4+a7的值是（）A60B24C36D48解：等差数列an中，S10=102（a

7、4+a7）240，a4+a7 48故选：D3 3-?15 3?15-1=（）A 1B 33C1D?解：3-?150 3?150+1=?60 -?151+?60?15=tan（60 15）tan45 1，故选：C4在 ABC 中，若 a2，c4，B60，则 b 等于（）A2?B12C2?D28解：在 ABC 中，a2，c4，B60，由余弦定理得：b=?+?-?=?+?-?12=2?，故选：A5已知向量?=（3，1），?=（m，4），若?，则实数m 的值为（）A 12B-43C43D12解：向量?=(-?，?)，?=(?，?)，若?，则?=0，即 3m+14 0，解得 m=43故选：C6已知 Sn

8、是各项为正数的等比数列an的前 n 项和，a2?a416，S37，则 a8（）A32B64C128D256解：由 an0，且 a2?a416，得?=?，a34又 S37，?=?+?+?=?，解得：a11，q 2?=?=?故选：C7已知向量|?|4，?为单位向量，当他们之间的夹角为?3时，?在?方向上的投影与?在?方向上的投影分别为（）A2?，32B2，12C 32，2?D2，2解：向量|?|4，?为单位向量，且夹角为?3；则?在?方向上的投影是|?|cos?3=412=2?在?方向上的投影|?|cos?3=112=12故选：B8 ABC 中 A，B，C 的对边分别是a，b，c，若?=?，（b+

9、c+a）（b+ca）3bc，则 ABC 的形状为（）A等边三角形B等腰非等边三角形C直角三角形D钝角三角形解：（b+c+a）（b+ca）3bc，（b+c）2 a23bc，b2+c2+2bca23bc，b2+c2 a2bc，由余弦定理得：cosA=?2+?2-?22?=12，A（0，），A=?3，ABC 中，由正弦定理得：?=?，?=?，又?=?，?=?，bc，综合可知三角形为等边三角形故选：A9已知数列 an满足 a11，anan1+2n（n2），则 a7（）A53B54C55D109解：数列 an满足 a11，anan1+2n（n2），an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1

10、2n+2（n1）+22+1=?(?-1)(2+?)2+1n2+n1，当 n 1 时也成立，?=?+?-?=?+?-?=55故选：C10 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a19，?99-?55=-?，则 Sn取最大值时的n为（）A4B5C6D4 或 5解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，?=a1+?-12d 为等差数列，设公差为?2，首项为a1a19，?99-?55=-?，44?2，解得 d 2则 Sn9n-(?-1)?2 2 n2+10n（n5）2+25，当 n5 时，Sn取得最大值故选：B11已知?(?-?6)=13，则?+?(?-?3)=（）A 32B?C12D 33解：已知?

11、(?-?6)=13，?+?(?-?3)=cos（x-?3）+?3+cos（x-?3）cos（x-?3）cos?3-sin（x-?3）sin?3+cos（x-?3）=32cos（x-?3）-32sin（x-?3）=?cos?6+（x-?3）=?cos（x-?6）=?13=33，故选：D12定义：在数列an中，若满足?+2?+1-?+1?=d（n N*，d 为常数），称 an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中，a1a21，a33，则?2019?2017等于（）A4201921B4201821C420172D4201721解：由“等差比数列”an中，a1 a21，a3 3，可得 d=?3?2

12、-?2?1=3 12，即有?+1?=?2?1+（n1）d1+2（n1）2n1，n N*，可得 a2017 a1?2?1?3?2?2017?2016=1?1?3（2?20161），a2019a1?2?1?3?2?2017?2016?2018?2017?2019?2018=1?1?3（2?20161）?（2?20171）?（2?20181），则?2019?2017=（2?20171）?（2?20181）（2?2017 1）?（2?2017+1）4?201721故选：D二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13化简：?25-?25?40?50 的结果为2解：?25-?25?40?5

13、0=?10?40?40=?10 12?80=?80 12?80=2故答案为：214如图所示，D，C，B 三点在地面的同一直线上，DCa，从 C，D 两点测得A 点的仰角分别为60，30，则 A 点离地面的高度AB 等于 32a解：由三角形的外角和定理可知：DAC ACB D60 30 30，AC CDa，在 Rt ABC 中，ABAC?sin60=32a，A 点离地面的高度AB 等于 32a，故答案为：32a15一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边 AB，AD 分别交于点E，F，且交其对角线AC于点 M，若?=2?，?=3?，?=?-?（，R），则52 -710解：因为?=2?，?=3?，

14、?=?+?，又因为 M 在 AC 上，所以?=m?=m（?+?）m（2?+3?）2m?+3m?，因为 M、E、F 共线，所以2m+3m1，即 m=15，所以?=15?=15（?+?）=15?+15?，所以 =15，=-15，则52 =52（-15）-15=-710，故答案为：-71016已知数列 an中，a12，Sn为数列 an的前 n 项和，且当n2 时，有2?-?2=1 成立，则 S202011010解：数列 an中，a12，Sn为数列 an的前 n 项和，且当 n2 时，有2?-?2=1 成立，所以?=?-?，故?(?-?-?)=(?-?-?)?-?，整理得：1?-1?-1=12（常数）

15、，所以：数列 1?是以1?1=12为首项，12为公差的等差数列所以1?=12+12(?-?)=12?（首项符合通项）所以1?2020=20202=?则：?=11010故答案为：11010一、选择题17已知向量?与?的夹角?=2?3，且|?|3，|?|2（1）求?，|?+?|；（2）求向量?与?+?的夹角的余弦值解：（1）?=|?|?|cos2?3=3?(-12)=-3，|?+?|=(?+?)?=?+?+?=?+?-?=?，（2）设向量?与?+?的夹角 ，则 cos=?(?+?)|?|?+?|=9-337=27718已知函数f（x）=32?-cos2x-12（x R），设 ABC 的内角 A，B

16、，C 的对应边分别为 a，b，c，且 c=?，f（C）0（1）求角 C；（2）若向量?=（1，sinA）与向量?=（2，sinB）共线，求ABC 的周长解：（1）因为 f（x）=32?-cos2x-12=32?-12cos2x1，sin（2x-?6）1，f（C）sin（2C-?6）10 且 C 为三角形内角，故 C=?3；（2）若向量?=（1，sinA）与向量?=（2，sinB）共线，则 sinB 2sinA0，由正弦定理可b2a，由余弦定理可得，cos?3=12=?2+4?2-32?2?，解可得，a1，b 2，故 ABC 的周长 3+?19在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，

17、c，2sin2?+?2+cos2B1（1）若 b=?，a3，求 c 的值；（2）设 t sinAsinC，当 t 取最大值时求A 的值解：（1）2sin2?+?2+cos2B1，2cos2B+cosB10cosB=12（cosB 1 舍去），B=?3由余弦定理，可得?=?+?-?12c23c4 0c 1或 c 4c1 时，cab，C A B=?3，与三角形内角和矛盾，舍去，c4；（2）tsinAsinCsinAsin（2?3-?）sinA（32?+12?）=12?(?-?6)+14，?(?，2?3)，?-?6(-?6，7?6)?(?-?6)(-12，?当?-?6=?2，即 A=?3时，?=34

18、20等差数列 an的各项均为正数，a13，前 n 项和为 Sn，bn为等比数列，b1 1，且 b2S264，b3S3960（1）求 an与 bn；（2）求和：1?1+1?2+?+1?解：（1）设 an的公差为d，bn的公比为q，则 d 为正整数，an3+（n1）d，bnqn1依题意有?=(?+?)?=?=(?+?)?=?解得?=?=?，或?=-65?=403（舍去）故 an3+2（n1）2n+1，bn8n1（2）Sn3+5+（2n+1）n（n+2）1?1+1?2+?+1?=113+124+135+?+1?(?+2)=12(?-13+12-14+13-15+?+1?-1?+2)=12(?+12-

19、1?+1-1?+2)=34-2?+32(?+1)(?+2)21已知函数f（x）cos2x+?sin（x）cos（+x）-12（）求函数f（x）在 0，的单调递减区间；（）在锐角ABC 中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知 f（A）1，a2，bsinC asinA，求 ABC 的面积解：（）由 已 知 得?(?)=?-?-12=1+?2?2-32?-12=-?(?-?6)由?-?2?-?6?+?2可得?-?6?+?3k Z又 x 0，函数 f（x）在 0，的单调递减区间为?，?3和5?6，?（）由（）知?(?)=-?(?-?6)由 f（A）1，可得?(?)=-?(?-?6)=-1 A

20、BC 中是锐角三角形，?2-?6?-?65?6又?(?)=-?(?-?6)=-?-?6=?2，即?=?3又 bsinCasinA，正弦定理可得bca24?=12?=?22已知数列 an满足 a11，an+1 3an+（为常数）（1）试探究数列?+12?是否为等比数列，并求an；（2）当 2 时，求数列?(?+12?)的前 n 项和 Tn解：（1）依题意，由an+13an+，可得an+1+12 3an+12 3（an+12），a11，当 2，即 a1+12 0 时，数列?+12?不是等比数列，此时 an+12 a1+12 a110，ana11，n N*当 2，即 a1+12 0 时，an+12 0，数列?+12?是等比数列，且首项为a1+12 1+12，公比为3，此时 an+12（a1+12）?3n1（1+12）?3n1，an（1+12）?3n1-12，n N*（2）由（1）知，当 2 时，an2?3n11，则 n（an+12）2n?3n1，Tn21?1+2?31+3?32+（n1）?3n2+n?3n1，3Tn 21?31+2?32+（n1）?3n1+n?3n，可得2Tn2（1+31+32+3n1n?3n）2?（1-3?1-3-n?3n）2（12-n）?3n-12，Tn（n-12）?3n+12