2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省淮安市淮阴区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1截至北京时间2020 年 5 月 16 日 3 时，全球确诊病例超过4150000 例，目前疫情依然持续蔓延其中4150000 用科学记数法表示应为（）A0.415 107B4.15106C4.15105D4151042下列各式中，能使用平方差公式计算的是（）A（a 1）2B（a+1）2C（a+1）（a1）D（a+1）（a1）3计算 a2?a3，结果正确的是（）Aa5Ba6Ca8Da94如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n 等于（）m3431nA7B5C 1D 25某校运

2、动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）ABCD6若（x5）（x+3）x2+mx15，则（）Am8Bm 8Cm2Dm 27若二元一次方程组有唯一解，则a 的值为（）Aa0Ba6Ca0Da 为任意数8比较 255、344、433的大小（）A255344433B433344255C255433344D344433255二、填空题（本大题有8 小题，每小题3 分，共 24 分）9计算：x（x2）10分解因式：m2911若 am2，an3，则 am+n的值是12已知（a+b）2 7，a2+b25，则 ab 的值为13已知是

3、方程 2xy+k0 的解，则k 的值是14若 2a+b 3，2ab2，则 4a2b215若方程4x 13x+1 和 2m+x1 的解相同，则m 的值为16如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A B C D，此时阴影部分的面积为cm2三、解箸题（共72 分）17（16 分）计算：（1）；（2）m2?m4+（m3）2；（3）（x+y）（2x3y）；（4）（x+3）2（x+1）（x1）18（16 分）因式分解：（1）m216；（2）x2（2ab）y2（2ab）；（3）y26y+9；（4）x48x2y2+16y419解方程组：（1）；（2）20先化简，

4、再求值：4（x1）2（2x+3）（2x3），其中x 121对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图 2 中所表示的数学等式（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b+c10，ab+ac+bc35，则 a2+b2+c2（4）小明同学用图3 中 x 张边长为a 的正方形，y张边长为b 的正方形z 张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z22已知关于x，y 的二元一次方程组的解互为

5、相反数，求k 的值23阅读材料：求 1+2+22+23+24+22020的值解：设 S1+2+22+23+24+22020，将等式两边同时乘以2 得，2S2+22+23+24+25+22021将下式减去上式，得2SS220211，即 S220211即 1+2+22+23+24+22020 220211仿照此法计算：（1）1+3+32+33+320；（2）1+24南山植物园中现有A、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（xy）米；B 园区为正方形，边长为（x+3y）米（1）请用代数式表示A、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11xy

6、）米，宽减少（x2y）米，整改后 A 区的长比宽多350 米，且整改后两园区的周长之和为980 米 求 x、y 的值；若 A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且 C、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：CD投入（元/平方米）1216收益（元/平方米）1826求整改后A、B 两园区旅游的净收益之和（净收益收益投入）参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1截至北京时间2020 年 5 月 16 日 3 时，全球确诊病例超过4150000 例，目前疫情依然持续蔓延其中4150000 用科学记数法表示应为（）A0.415 107B4.15106C4.1

7、5105D415104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 4 150 000 用科学记数法表示应为4.15106故选：B2下列各式中，能使用平方差公式计算的是（）A（a 1）2B（a+1）2C（a+1）（a1）D（a+1）（a1）【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断解：（a1）2a22a+1；（a+1）2a2+2a+1；（a+1）（a1）a21；（a+1）（a1）（a1）（a 1

8、）（a1）2 a2+2a1故选：C3计算 a2?a3，结果正确的是（）Aa5Ba6Ca8Da9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可解：a2?a3a5，故选：A4如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n 等于（）m3431nA7B5C 1D 2【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n（m+3）3+1+n（4+1），即可解出m2，从而求出n 值即可解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有 3+1+n（m+3）3+1+n（4+1），整理得 m 2则有 23+4 3+1+n，解得 n5m+n5+27故选：A5某校运动员分组训练，若每

9、组7 人，余 3 人；若每组8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）ABCD【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：组数每组7 人总人数3 人；组数每组8 人总人数+5 人解：根据组数每组7 人总人数3 人，得方程7yx3；根据组数每组8 人总人数+5 人，得方程8yx+5列方程组为故选：C6若（x5）（x+3）x2+mx15，则（）Am8Bm 8Cm2Dm 2【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m 的值解：根据题意得：（x5）（x+3）x22x15 x2+mx15，则 m 2故选：D7若二元一次方程组有唯一解，

10、则a 的值为（）Aa0Ba6Ca0Da 为任意数【分析】根据加减消元的思想，消掉常数项的未知数，然后再根据分母不等于0 求解即可解：，2 得 6x+2y6，得（6a）x5，当 a6 时，方程有唯一的解x故选：B8比较 255、344、433的大小（）A255344433B433344255C255433344D344433255【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11 的幂，再根据底数的大小进行判断即可解：255（25）113211，344（34）118111，433（43）116411，3264 81，255433344故选：C二、填空题（本大题有8 小题，每小题3 分，共

11、24 分）9计算：x（x2）x22x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案解：原式 x2 2x故答案为：x2 2x10分解因式：m29（m+3）（m3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2 b2（a+b）（ab）解：m2 9m232（m+3）（m 3）故答案为：（m+3）（m3）11若 am2，an3，则 am+n的值是6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解解：am+nam?an2 36故答案为：612已知（a+b）2 7，a2+b25，则 ab 的值为1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b27，然后把 a2+b25 代入可计算

12、出ab 的值解：（a+b）27，a2+2ab+b27，a2+b2 5，7+2ab5，ab 1故答案为 113已知是方程 2xy+k0 的解，则k 的值是3【分析】把x 与 y 的值代入方程计算即可求出k 的值解：把代入方程得：41+k0，解得：k 3，则 k 的值是 3故答案为：314若 2a+b 3，2ab2，则 4a2b26【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值解：2a+b 3，2ab2，4a2 b2（2a+b）（2ab）（3）2 6，故答案为：615若方程4x 13x+1 和 2m+x1 的解相同，则m 的值为【分析】先解方程4x 13x+1，然后把x 的值代入2m+x1，求出

13、 m 的值解：解方程4x1 3x+1 得 x2，把 x2 代入 2m+x1 得 2m+21，解得 m故答案为：16如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A B C D，此时阴影部分的面积为15cm2【分析】求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可解：将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，BF6cm1cm5cm，BE6cm3cm3cm，阴影部分的面积为3cm 5cm15cm2，故答案为：15三、解箸题（共72 分）17（16 分）计算：（1）；（2）m2?m4+（m3）2；（3）（x+y）（2x3y）

14、；（4）（x+3）2（x+1）（x1）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项解：（1）；（2）m2?m4+（m3）2m6+m6 2m6；（3）（x+y）（2x3y）2x23xy+2xy3y22x2 xy3y2；（4）（x+3）2（x+1）（x1）x2+6x+9x2+1 6x+1018（16 分）因式分解：（1）m216；（2）x2（2ab）y2（2ab）；（3）y26y+9；（4）x48x2y

15、2+16y4【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可解：（1）原式（m+4）（m4）；（2）原式（2a b）（x2 y2）（2ab）（x+y）（xy）；（3）原式（y3）2；（4）原式（x24y2）2（x+2y）2（x2y）219解方程组：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可解：（1），把 代入 得：x+6x15 1，解得：x2，把 x2 代入 得：y 1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：

16、，53 得：48x 8400，解得：x175，把 x175 代入 得：y 125，则方程组的解为20先化简，再求值：4（x1）2（2x+3）（2x3），其中x 1【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将 x 的值代入计算可得解：原式 4（x22x+1）（4x29）4x2 8x+44x2+9 8x+13，当 x 1 时，原式 8+132121对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图 2 中所表示的数学等式（a+b+c）2 a2+b2+c2+2ab+2a

17、c+2bc（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b+c10，ab+ac+bc35，则 a2+b2+c230（4）小明同学用图3 中 x 张边长为a 的正方形，y张边长为b 的正方形z 张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z156【分析】（1）依据正方形的面积（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据 a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面

18、积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）45a2+20ab+63ab+28b245a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z 的值解：（1）正方形的面积（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（3）a2+b2+c2（a+b+c）22ab 2ac2bc，102 2（ab+ac+bc），100

19、2 35，30故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，（5a+7b）（9a+4b），45a2+20ab+63ab+28b2，45a2+28b2+83ab，x45，y 28，z 83x+y+z45+28+83156故答案为：15622已知关于x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据 x 与 y 互为相反数得到x+y0，求出 k 的值即可解：，+得：3（x+y）k1，即 x+y，由题意得：x+y0，即0，解得：k123阅读材料：求 1+2+22+23+24+22020的值解：设 S1+2+22+23+24+220

20、20，将等式两边同时乘以2 得，2S2+22+23+24+25+22021将下式减去上式，得2SS220211，即 S220211即 1+2+22+23+24+22020 220211仿照此法计算：（1）1+3+32+33+320；（2）1+【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可解：（1）设 S1+3+32+33+320，则 2S 3+32+33+321，3SS321 1，即 S，则 1+3+32+33+320；（2）设 S1+，则S+，SS 1，即 S，则 S 1+24南山植物园中现有A、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为（x+y）米，宽

21、为（xy）米；B 园区为正方形，边长为（x+3y）米（1）请用代数式表示A、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11xy）米，宽减少（x2y）米，整改后 A 区的长比宽多350 米，且整改后两园区的周长之和为980 米 求 x、y 的值；若 A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且 C、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：CD投入（元/平方米）1216收益（元/平方米）1826求整改后A、B 两园区旅游的净收益之和（净收益收益投入）【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）

22、根据等量关系：整改后 A 区的长比宽多350 米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y 的值；代入数值得到整改后A、B 两园区的面积之和，再根据净收益收益投入，列式计算即可求解解：（1）（x+y）（xy）+（x+3y）（x+3y）x2y2+x2+6xy+9y22x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B 两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11xy）x+y+11xy12x（米），（xy）（x2y）xy x+2yy（米），依题意有：，解得12xy1230103600（平方米），（x+3y）（x+3y）x2+6xy+9y2900+1800+9003600（平方米），（1812）3600+（2616）360063600+10360057600（元）答：整改后A、B 两园区旅游的净收益之和为57600 元