2019-2020学年河南省南阳市唐河县八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年河南省南阳市唐河县八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1若分式的值等于0，则 x 的值为（）A 1B0C 1D12某种感冒病毒的直径是0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法可表示为（）A12108B1.2108C1.2107D0.121073如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点 B（3，1），平移线段AB，使点A 落在点 A1（2，2）处，则点B 的对应点B1的坐标为（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）4如图，在平行四边形ABCD 中，ADC 的角平分线交边AB 于点 E，连接 CE，若 ADE25

2、，BCE 15，则 BEC 的度数为（）A115B120C125D1305均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）ABCD6若 mn0，则正比例函数ymx 与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD7为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类用360 万元购买甲型机器人和用480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140 万元若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（）ABC+140D1408若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y

3、3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y29已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min10如图：将?ABCD 的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，1）和C（2，1）所分别对应的D 点和 A 点的

4、坐标是（）A（，1）和（2，1）B（2，1）和（，1）C（2，1）和（，1）D（1，2）和（1，）二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11计算：（2020）0+|5|（）112 如图，直线 y kx+b（k0）经过点 A（3，1），当 kx+bx 时，x 的取值范围为13如图，在?ABCD 中，BE 平分 ABC，BC6，DE 2，则?ABCD 的周长等于14已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x15如图，平行于x 轴的直线与函数y（k10，x0）和 y（k20，x0）的图象分别相交于A，B 两

5、点点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k2的值为三、解答题（共75 分）16计算下列各式：（1）（1）；（2）（1）17（1）解分式方程：+1；（2）先化简，再求值：先化简，再求值：（1）其中 x 的值从不等式组的整数解中选取18如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式？19如图，在平行四边形ABCD 中，分别过A、C 两点作对角线BD 的垂线，垂足分别为M、N

6、，连结 AN、CM 求证：（1）BM DN；（2）四边形 AMCN 为平行四边形20已知反比例函数y（m 为常数）的图象在第一、三象限（1）求 m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD 的顶点 D，点 A，B 的坐标分别为（0，3），（2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若 E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1x20，则 y1和y2有怎样的大小关系？21某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60 x售价（元/件）200100若用 360 元购进甲种商品的件数与用180 元购进乙种商品的件数相

7、同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50 件，其中销售甲种商品为a 件（a30），设销售完 50 件甲、乙两种商品的总利润为w 元，求 w 与 a 之间的函数关系式，并求出w 的最小值22在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义|a|结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y|kx3|+b 中，当 x2 时，y 4；当 x 0 时，y 1（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，

8、请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函yx3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx3|+bx3 的解集23如图所示，一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象交于M、N 两点（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结 OM、ON，求 MON 的面积；（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1若分式的值等于0，则 x 的值为（）A 1B0C 1D1【分析】化简分式 x10 即可求解；解：x10，x1；经检验：x1 是原分式方程的解，故选：

9、D2某种感冒病毒的直径是0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法可表示为（）A12108B1.2108C1.2107D0.12107【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000000121.2107故选：C3如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点 B（3，1），平移线段AB，使点A 落在点 A1（2，2）处，则点B 的对应点B1的坐标为（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）【分析】由点A（2，1）平

10、移后 A1（2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B 的对应点 B1的坐标解：由点A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐标的变化规律是：左移4 个单位，上移1 个单位，点 B 的对应点B1的坐标（1，0）故选：C4如图，在平行四边形ABCD 中，ADC 的角平分线交边AB 于点 E，连接 CE，若 ADE25，BCE 15，则 BEC 的度数为（）A115B120C125D130【分析】由平行四边形的性质和角平分线的性质可得ADC 2 ADE 50 B，由三角形内角和定理可求BEC 的度数解：四边形ABCD 是平行四边形 ADC B，DE 平分 ADC ADC 2ADE 50 B BEC 18

11、0 B BCE 115故选：A5均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）ABCD【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径故选：D6若 mn0，则正比例函数ymx 与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【分析】根据mn0，可得 m 和 n 异号，然后对m 的符号进行讨论，根据正比例函数和反比例函数的性质判断解：mn0，当 m0 时，n0，此时正比例函数ym

12、x 经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当 m0 时，n0，此时正比例函数ymx 经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B 符合条件故选：B7为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类用360 万元购买甲型机器人和用480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140 万元若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（）ABC+140D140【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x 万元，根据“用360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x 的分式方程解：设

13、甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：，故选：A8若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论解：点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2故选：C9已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距

14、离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45 30）分钟，可算出速度解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.51.51km1000m，所用时间是（4530）15 分钟，体育场出发到文具店的平均速度m/min故选：C10如图：将?ABCD 的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，1）和C（2，1）所分别对应的D 点和 A 点的坐标是（）A（，1）和（2，1）B（2，1）和（，1）C（

15、2，1）和（，1）D（1，2）和（1，）【分析】由四边形ABCD 对角线的交点与直角坐标系的原点重合，即可得出B、C 与 D、A 分别关于原点对称，进而可求解解：B、C 与 D、A 分别关于原点对称，点B 与点 C 的坐标分别是（，1），C（2，1），可得 D 点的坐标为（，1）；点 A 的坐标为（2，1）故选：A二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11计算：（2020）0+|5|（）1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案解：原式1+55故答案为：12如图，直线ykx+b（k0）经过点A（3，1），当 kx+bx 时，x 的取值范围为x3【分

16、析】根据直线ykx+b（k0）经过点A（3，1），正比例函数yx 也经过点A从而确定不等式的解集解：正比例函数yx 也经过点A，kx+bx 的解集为x3，故答案为：x313如图，在?ABCD 中，BE 平分 ABC，BC 6，DE 2，则?ABCD 的周长等于20【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE AEB，继而可得ABAE，然后根据已知可求得结果解：四边形ABCD 为平行四边形，AE BC，ADBC，ABCD，AEB EBC，BE 平分 ABC，ABE EBC，ABE AEB，AB AE，AE+DE AD BC6，AE+26，AE

17、 4，AB CD4，?ABCD 的周长 4+4+6+620，故答案为：2014已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x4 或 2【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O 的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C 的位置，从而求出x 的值解：根据题意画图如下：以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（2，1），则 x4 或 2；故答案为：4 或 215如图，平行于x 轴的直线与函数y（k10，x0）和 y（k20，x0）的图象分别相交于A，B 两点点 A

18、在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k2的值为8【分析】ABC 的面积?AB?yA，先设 A、B 两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解解：设：A、B 点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：ABC 的面积?AB?yA?（）?m4，则 k1k28故答案为8三、解答题（共75 分）16计算下列各式：（1）（1）；（2）（1）【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；（2）先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得解：（1）原式?1x；（2）原式（）?17（1）解分式方程：+1；（2）先化简，再求值：先

19、化简，再求值：（1）其中 x 的值从不等式组的整数解中选取【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集确定出x 的值，代入计算即可求出值解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x2），得：x（x+2）+2（x+2）（x2），整理得：x2+2x+2 x2 4，解得：x 3，检验：当x 3 时，（x+2）（x2）0，x 3 是原分式方程的解；（2）原式 1?，解不等式组得：1x，不等式组的整数解为1，0，1，2，若使分式有意义，则x

20、1，x0，x 只能取 x2，当 x2 时，原式 218如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式？【分析】（1）根据速度路程时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解：（1）平均速度km/min；（2）从 9 分到 16 分，路程没有变化，停车时间t1697min（3）设函数关系式为Skt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，解得所以

21、，当16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式为S2t2019如图，在平行四边形ABCD 中，分别过A、C 两点作对角线BD 的垂线，垂足分别为M、N，连结 AN、CM 求证：（1）BM DN；（2）四边形 AMCN 为平行四边形【分析】（1）欲证明BM DN，只要证明 ABM DCN（AAS），即可解决问题；（2）连结 AC 交 BD 于点 O，只要证明OMON，OAOC 即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，ABCD，ABCD，ABM CDN，AM BD，CNBD，BMD DNC 90，在 ABM 和 DCN 中，ABM DCN（AAS），BM DN（2）证明：连结

22、AC 交 BD 于点 O在平行四边形ABCD 中，OAOC，OBON，BM DN，BM OB DNOD，OMON，四边形AMCN 为平行四边形20已知反比例函数y（m 为常数）的图象在第一、三象限（1）求 m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD 的顶点 D，点 A，B 的坐标分别为（0，3），（2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若 E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1x20，则 y1和y2有怎样的大小关系？【分析】（1）由图象在第一象限可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围；（2）由平行四边形的性质可求的D 点坐标，代入可求得

23、反比例函数解析式；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论解：（1）y的图象在第一、三象限，12m0，m；（2）四边形ABOD 为平行四边形，AD OB，AD OB2，D 点坐标为（2，3），12m236，该反比例函数的解析式为y；（3）x1x20，E，F 两点都在第一象限，又该反比例函数在每一个象限内，函数值y 都随 x 的增大而减小，y1y221某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60 x售价（元/件）200100若用 360 元购进甲种商品的件数与用180 元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两

24、种商品共50 件，其中销售甲种商品为a 件（a30），设销售完 50 件甲、乙两种商品的总利润为w 元，求 w 与 a 之间的函数关系式，并求出w 的最小值【分析】（1）根据用 360 元购进甲种商品的件数与用180 元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润甲种商品一件的利润甲种商品的件数+乙种商品一件的利润乙种商品的件数列出w 与 a 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w 的最小值解：（1）依题意可得方程：，解得 x60，经检验 x60 是方程的根，x+60120 元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120 元，60 元；（2）销售甲种商品为a件（a30），销

25、售乙种商品为（50a）件，根据题意得：w（200120）a+（10060）（50 a）40a+2000（a30），400，w 的值随 a 值的增大而增大，当 a30 时，w最小值4030+20003200（元）22在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义|a|结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y|kx3|+b 中，当 x2 时，y 4；当 x 0 时，y 1（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢

26、的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函yx3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx3|+bx3 的解集【分析】（1）根据在函数y|kx 3|+b 中，当 x2 时，y 4；当 x0 时，y 1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集解：（1）在函数y|kx3|+b中，当 x2 时，y 4；当 x0 时，y 1，得，这个函数的表达式是y|x3|4；（2）y|x 3|4，y，函数 yx7 过点（2，4）和点（4，1）；函数y1 过点（0，1）和点（2，2）；该

27、函数的图象如右图所示，性质是当x2 时，y 随 x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx 3|+bx3 的解集是1x423如图所示，一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象交于M、N 两点（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结 OM、ON，求 MON 的面积；（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围【分析】（1）把 M（3，2）代入 y，即可求得m，得到y，代入 N（1，a）求得 a，得到N（1，6），把两点代入y kx+b，解之即可求得k、b，从而求出两函数的解析式；（2）设直线 MN 交 x 轴于点 A，求得 A 点坐标，然后根据SMON SMOA+SNOA求得即可；（3）根据 M，N 的坐标，几何图形即可得到结论解：（1）一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象交于M（3，2）、N（1，a）两点m6，a 6，反比例函数y，N（1，6），把 M（3，2），N（1，6）代入 ykx+b 得，解得一次函数的解析式的解析式为y2x4（2）设直线 MN 交 x 轴于点 A，当 y0 时，2x40，x2，A（2，0），SMONSMOA+SNOA?OA?（yMyN）2 88；（3）由图象可知，当1 x0 或 x3 时一次函数的值大于反比例函数的值