2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年安徽省安庆市怀宁县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1函数 y的自变量 x 的取值范围是（）Ax 2 且 x3Bx 2 且 x 3Cx 2Dx 22下列各式计算正确的是（）A+B43 1C236D33方程（m+2）x|m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（）Am 2Bm2Cm 2Dm 24近两年某菜市场的猪肉价格逐渐增加，据统计，2018 年猪肉单价为14 元/斤，2020 年猪肉单价为25 元/斤，设猪肉单价的年平均增长率为x，则（）A14（1+x）25B14（1x）2 25C14（1+x）225D14（1+x）+14（1+x）2255关于 x 的一元

2、二次方程ax22x+10 有实数根，则整数a 的最大值是（）A1B 1C2D 26如图，四边形ABCD 是菱形，AC8，DB6，DH AB 于 H，则 DH 等于（）ABC5D47下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A甲B乙C丙D丁8如图，?ABCD 中，ADC119，BEDC 于点 E，DF BC 于点 F，BE 与 DF 交于点 H，则 BHF（）A71B61C29D519如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆

3、方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A169B25C19D1310已知菱形ABCD 的面积为8，对角线AC 的长为 4，BCD 60，M 为 BC 的中点，若P 为对角线AC 上一动点，则PB+PM 的最小值为（）AB2C2D4二填空题（每小题4 分，满分16 分）11把化为最简二次根式，结果是12在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+1）*30 的解为13如图，正方形ABCD 的边长为2，MN BC 分别交

4、 AB、CD 于点 M、N，在 MN 上任取两点 P、Q，那么图中阴影部分的面积是14如图，在矩形ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 BC 边上一点，将ABE 沿 AE 折叠，使点B 落在点 B处（1）矩形 ABCD 的面积；（2）当 CEB 为直角三角形时，BE三计算题（15 题 6 分，16 题 8 分，满分14 分）15计算：16解方程：（1）x22x4；（2）（x+1）23（x+1）0四解答题（满分60 分）17已知关于x 的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5 时，求 k 的值18如图，在?ABCD 中，AE

5、平分 BAD 交 DC 于点 E，AD6cm，AB9cm，求 EC 的长19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC 为格点三角形（即A，B，C 均为格点），求BC 上的高20学校有一块长14 米，宽10 米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于 2 米，不大于5 米，路面造价为每平方米200 元，绿化区为每平方米150 元，设绿化区的长边长为x 米（1）用 x 表示绿化区短边的长为米，x 的取值范围为（2）学校计划投资25000 元用于此项工程建设，求绿化区的长边长21今年 5 月 15 日，

6、亚洲文明对话大会在北京开幕为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100 名学生进行知识测试（测试满分100 分，得分均为整数），并根据这 100 人的测试成绩，制作了如下统计图表100 名学生知识测试成绩的频数表成绩 a（分）频数（人）50a601060a701570a80m80a904090a10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85 分，你认为 85 分一定是这100 名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果 80 分以上（包括8

7、0 分）为优秀，请估计全校1200 名学生中成绩优秀的人数22如图，在 ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，点E 在 ABC 内，AE 平分 BAC，CEAE，点 F 在 AB 上，且 BF DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段 AB，BF，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论参考答案一选择题（每小题3 分，满分30 分）1函数 y的自变量 x 的取值范围是（）Ax 2 且 x3Bx 2 且 x 3Cx 2Dx 2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解解：根据题意得：，解得：x 2 且 x3，故选：A2下列各

8、式计算正确的是（）A+B43 1C236D3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可解：A.，无法计算，故此选项错误，B.43，故此选项错误，C.23 6318，故此选项错误，D.，此选项正确，故选：D3方程（m+2）x|m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（）Am 2Bm2Cm 2Dm 2【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解解：由一元二次方程的定义可得，解得：m2故选 B4近两年某菜市场的猪肉价格逐渐增加，据统计，2018 年猪肉单价为14 元/斤，2020 年猪肉单价为25 元/斤

9、，设猪肉单价的年平均增长率为x，则（）A14（1+x）25B14（1x）2 25C14（1+x）225D14（1+x）+14（1+x）225【分析】根据2018 年及 2020 年猪肉的单价，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解解：依题意，得：14（1+x）225故选：C5关于 x 的一元二次方程ax22x+10 有实数根，则整数a 的最大值是（）A1B 1C2D 2【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到a0 且（2）24a1 0，然后求出a 的取值范围，从而得出整数a 的最大值解：根据题意得a0 且（2）24a10，解得 a1 且 a0，整数 a的最大值是1；故选：A6如图，四边

10、形ABCD 是菱形，AC8，DB6，DH AB 于 H，则 DH 等于（）ABC5D4【分析】根据菱形性质求出AO4，OB3，AOB 90，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可解：四边形ABCD 是菱形，AOOC，BOOD，ACBD，AC 8，DB 6，AO4，OB3，AOB 90，由勾股定理得：AB5，S菱形ABCD，DH，故选：A7下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】

11、首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛解：乙和丁的平均数较大，从乙和丁中选择一人参加竞赛，丁的方差较小，选择丁参加比赛，故选：D8如图，?ABCD 中，ADC119，BEDC 于点 E，DF BC 于点 F，BE 与 DF 交于点 H，则 BHF（）A71B61C29D51【分析】根据平行四边形的性质和ADC 119，可以得到ABC 的度数，再根据BEDC，DFBC，即可得到BHF 的度数，本题得以解决解：四边形ABCD 是平行四边形，ADC ABC，ADC 119，ABC 119，BE DC，DF BC，CD AB，BED 90，HFB 90，BED+EBA180，EBA 90，

12、HBF 29，BHF 61，故选：B9如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A169B25C19D13【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可解：大正方形的面积13，小正方形的面积是1，四个直角三角形的面积和是13112，即 4ab12，即 2ab12，a2+b213，（a+b）2 13+1225故选：B10已知菱形ABCD 的面积为8，对角线AC 的长为 4，BCD 60，M 为 BC

13、的中点，若P 为对角线AC 上一动点，则PB+PM 的最小值为（）AB2C2D4【分析】作点 B 关于对角线AC 的对称点，该对称点与D 重合，连接 DM，则 PB 与 PM之和的最小值为DM 的长；由菱形的面积可求出BD4，由题意可证BCD 是等边三角形，由等边三角形的性质可得DM BC，CM BM 2，由勾股定理可求DM 2解：作点B 关于对角线AC 的对称点，该对称点与D 重合，连接DM，则 PB 与 PM 之和的最小值为DM 的长；菱形 ABCD 的面积为8，对角线AC 长为 4，BD 4，BC CD，BCD 60，BCD 是等边三角形，BD BC4，M 是 BC 的中点，DM BC，

14、CM BM 2，在 Rt CDM 中，CM2，CD4，DM 2，故选：C二填空题（每小题4 分，满分16 分）11把化为最简二次根式，结果是【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案解：，故答案为：12在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+1）*30 的解为x12，x2 4【分析】先根据新定义得到（x+1）2 32 0，再移项得（x+1）29，然后利用直接开平方法求解解：（x+1）*3 0，（x+1）2 320，（x+1）2 9，x+1 3，所以 x1 2，x2 4故答案为x12，x2 413如图，正方形ABCD 的边长为2，MN BC 分别交 AB、

15、CD 于点 M、N，在 MN 上任取两点 P、Q，那么图中阴影部分的面积是2【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去AQD 和 BCP 的面积和 而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积正方形面积的一半即可解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去AQD 和 BCP 的面积而点 P 到 BC 的距离与点Q 到 AD 的距离的和等于正方形的边长，即 AQD 和 BCP 的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积222故答案为：214如图，在矩形ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 BC 边上一点，将ABE 沿 AE 折叠，使点B 落在点

16、 B处（1）矩形 ABCD 的面积48；（2）当 CEB 为直角三角形时，BE3 或 6【分析】（1）直接利用矩形的面积求出答案；（2）当 CEB 为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC10，根据折叠的性质得AB E B90，而当 CEB为直角三角形时，只能得到EB C 90，所以点A、B、C 共线，即 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线AC 上的点 B处，则 EBEB，ABAB6，可计算出CB 4，设 BEx，则 EB x，CE8x，然后在 Rt CEB中运用勾股定理可计算出x 当点 B落在 AD 边上时，如答图2 所示此时四

17、边形ABEB 为正方形解：（1）在矩形ABCD 中，AB6，BC 8，矩形 ABCD 的面积 6848；故答案为：48；（2）当 CEB 为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，在 Rt ABC 中，AB6，BC 8，AC10，B 沿 AE 折叠，使点B 落在点 B处，ABE B90，当 CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，点 A、B、C 共线，即 B 沿 AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点 B处，如图，EB EB，ABAB 6，CB 1064，设 BEx，则 EB x，CE8x，在 Rt CEB 中，EB2+CB2CE2，x2+42（8 x

18、）2，解得 x3，BE 3；当点 B落在 AD 边上时，如答图2 所示此时 ABEB 为正方形，BE AB6综上所述，BE 的长为 3 或 6故答案为：3 或 6三计算题（15 题 6 分，16 题 8 分，满分14 分）15计算：【分析】先化简再计算，2，代入原式即可得出结果；解：原式 9 14+20，1516解方程：（1）x22x4；（2）（x+1）23（x+1）0【分析】（1）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：（1）x22x4，x22x+14+1，（x1）25，开方得：x1，x11+，x21；（2）

19、（x+1）23（x+1）0，（x+1）（x+13）0，x+10，x+130，x1 1，x22四解答题（满分60 分）17已知关于x 的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5 时，求 k 的值【分析】（1）套入数据求出b2 4ac 的值，再与0 作比较，由于1 0，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将 x5 代入原方程，得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 的值【解答】（1）证明：b24ac，（2k+1）24（k2+k），4k2+4k+14k24k，10方程有两个不相等的实数根；（2）方程有一个根为5，525（2k+

20、1）+k2+k0，即 k2 9k+20 0，解得：k14，k2518如图，在?ABCD 中，AE 平分 BAD 交 DC 于点 E，AD6cm，AB9cm，求 EC 的长【分析】首先证明DA DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题解：四边形ABCD 是平行四边形，BA CD，ABCD9cm，DEA EAB，AE 平分 DAB，DAE EAB，DAE DEA，DE AD6cm，CE CDDE 96 3（cm）19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC 为格点三角形（即A，B，C 均为格点），求BC 上的高【分析】根据勾股定理的逆定理判断ABC 是直角三角形，然后根据三角形的面积公

21、式即可得到结论解：AB222+125，AC222+42 20，BC232+42 25，AB2+AC2 BC2，BAC 90，设 BC 上的高为h，SABCAB?ACBC?h，AB，AC2，BC5，h 2，BC 上的高为220学校有一块长14 米，宽10 米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于 2 米，不大于5 米，路面造价为每平方米200 元，绿化区为每平方米150 元，设绿化区的长边长为x 米（1）用 x 表示绿化区短边的长为（x 2）米，x 的取值范围为x 6（2）学校计划投资25000 元用于此项工

22、程建设，求绿化区的长边长【分析】（1）由路面宽度不小于2 米直接列出代数式，利用最长边14 米以及宽度不小于 2 米，不大于5 米，求得x 的取值范围；（2）算出路面面积和绿化区面积，利用路面造价+绿化区造价总投资列方程解答即可解：（1）路面宽为（142x）米，则绿化区短边的长为10（142x）2（x 2）米，依题意得2142x5，解得x6；（2）设绿化区的长边长为x 米由题意列方程得1504x（x2）+20014 104x（x2）25000，整理得 x2 2x150，解得 x1 5，x2 3（不合题意，舍去）答：绿化区的长边长为5 米故答案为：（x2），x621今年 5 月 15 日，亚洲文

23、明对话大会在北京开幕为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100 名学生进行知识测试（测试满分100 分，得分均为整数），并根据这 100 人的测试成绩，制作了如下统计图表100 名学生知识测试成绩的频数表成绩 a（分）频数（人）50a601060a701570a80m80a904090a10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m20，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85 分，你认为 85 分一定是这100 名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果 80 分以上（包括80

24、 分）为优秀，请估计全校1200 名学生中成绩优秀的人数【分析】（1）由总人数为100 可得 m 的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得解：（1）m100（10+15+40+15）20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100 名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51 名的成绩都在分数段80a90 中，但他们的中位数不一定是85 分；（3）估计全校1200 名学生中成绩优秀的人数为1200 660（人）22如图，在 ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，点E 在 ABC 内，AE 平分 BAC，CEAE，点 F 在 A

25、B 上，且 BF DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段 AB，BF，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论【分析】（1）证明 AGE ACE，根据全等三角形的性质可得到GEEC，再利用三角形的中位线定理证明DEAB，再加上条件DE BF 可证出结论；（2）先证明 BF DEBG，再证明AGAC，可得到 BF（ABAG）（ABAC）【解答】（1）证明：延长CE 交 AB 于点 G，AE CE，AEG AEC90，在 AEG 和 AEC 中，AGE ACE（ASA）GEECBD CD，DE 为 CGB 的中位线，DE ABDE BF，四边形BDEF 是平行四边形（2）解：BF（AB AC）理由如下：四边形BDEF 是平行四边形，BF DED、E 分别是 BC、GC 的中点，BF DEBG AGE ACE，AGAC，BF（AB AG）（ABAC）