2019-2020学年山东省济南实验中学七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

《2019-2020学年山东省济南实验中学七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山东省济南实验中学七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020 学年山东省济南实验中学七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A地表B岩层的温度C所处深度D时间32019 年 5 月 24 日，中国?大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34 米，这个数据用科学记数法可表示为（）A0.34109B3.41011C3.41010D3.41094如图，1与 2 构成对顶角的是（）ABCD5下

2、列运算正确的是（）Aa2+a2a3Ba2?a3a6C（2a3）24a6Da6a2 a36以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1，1，3B1，3，4C4，5，9D2，6，77如图，点E 在 BA 的延长线上，能证明BE CD 是（）A EAD BB BAD BCDC EAD ADCD BCD+D 1808如图，直线l1l2，等腰直角 ABC 的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上，ACB 90，若 115，则 2 的度数是（）A35B30C25D209如图，要测量河两岸相对的两点A、B 的距离，先在AB 的垂线 BF 上取两点C、D，使BCCD，再作出BF 的垂线DE，使点

3、A、C、E 在同一条直线上（如图），可以说明ABC EDC，得 ABDE，因此测得DE 的长就是 AB 的长，判定 ABC EDC，最恰当的理由是（）ASASBHLCSSSDASA10在下列条件中：A+B C；A：B：C1：2：3；A2B3C；A B C 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（）A1 个B2 个C3 个D4 个11如图，ABCD，且 AB CD，CEAD，BFAD，分别交AD 于 E、F 两点，若BFa，EFb，CEc，则 AD 的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc12如图 1，在矩形纸片ABCD 中，AB83，AD 10，点 E 是 CD 的中点将这张纸片依次折叠

4、两次：第一次折叠纸片使点A 与点 E 重合，如图2，折痕为 MN，连接 ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点 E 重合，如图3，点 B 落在 B处，折痕为HG，连接 HE DME 2ANM；MH HN；AMN GHN；BGE BGN，以上说法正确的有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）13计算：（a）5 a3?（a）214如图，已知AB DE，B E，添加下列哪个条件可以利用SAS 判断 ABC DEC正确的是：A D；BCEC；ACDC；BCE ACD15若（a4）2+|b6|0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长是16若 x2+

5、2mx+9 是完全平方式，则m17如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC 2BE，点 D 是 AC 的中点，设ABC，ADF，BEF 的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC18，则SADFSBEF18 A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从A 地到 B 地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A 地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇三、解答题（共9 小题，满分0 分）19（1）（1）2017+（3.14）0（）1；（2）（

6、4a32a+1）（2a）20（1）（x+1）2（x+5）（x5）；（2）（3x+2y）（3x2y）（x+2y）（3x2y）2x，其中 x2，y 1.621小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200 米？22如图，ABC ADC，BF、DE 分别平分 ABC

7、与 ADC，DE FB求证：ABDC请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由证明：BF、DE 分别平分 ABC 与 ADC，1ABC，2 ADC（）ABC ADC，DE FB，1，（）2（等量代换）AB CD（）23如图，点 E、F 在 BC 上，ABCD，BECF，B C，AF 与 DE 交于点 O求证：A D24如图，在正方形网格上的一个ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）（1）作 ABC 关于直线 MN 的轴对称图形A B C；（2）在 MN 上画出点P，使得 PA+PC 最小；（3）求出 ABC 的面积25乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影

8、部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：1002 998；（2m+np）（2m+n+p）；（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+126已知 ABCD，点 M、N 分别是 AB、CD 上两点，点G 在 AB、CD 之间，连接MG、NG（1）如图 1，若 GMGN，求 AMG+CNG 的度数；（2）如图 2，若点 P 是 CD 下方一点，MG 平分 BMP，ND 平分 GNP，已知

9、 BMG30，求 MGN+MPN 的度数；（3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连接 EM、EN，且 GM 的延长线MF 平分 AME，NE 平分 CNG，2MEN+MGN 105，求 AME 的度数27在等腰直角ABC 中，ABAC，BAC 90，以CA 为边在 ACB 的另一侧作ACM ACB，点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线CM 上截取 CEBD，连接 AD、DE、AE（1）如图 1，当点 D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数；（2）如图 2，当点 D 落在线段BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给

10、出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图 2，作 AH BC，垂足为H，作 AGEC，垂足为G，连接 HG，判断 GHC的形状，并说明理由参考答案一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意故选：D2地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A地表B岩层的温度C所处深度D时间【分析】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的

11、两个量x 和 y，对于每一个x 的值，y 都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是深度，因变量是岩层的温度解：地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，自变量是深度，因变量是岩层的温度故选：B32019 年 5 月 24 日，中国?大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34 米，这个数据用科学记数法可表示为（）A0.34109B3.41011C3.41010D3.4109【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与

12、较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000 000 000 343.41010；故选：C4如图，1与 2 构成对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义，可得答案解：对顶角：1 的两边与 2 的两边互为反向延长线，故C 符合题意；故选：C5下列运算正确的是（）Aa2+a2a3Ba2?a3a6C（2a3）24a6Da6a2 a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答解：A、a2与 a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式 a2+3a5，故本选项错误；C、原式（2

13、）2?a324a6，故本选项正确；D、原式 a62a4，故本选项错误；故选：C6以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1，1，3B1，3，4C4，5，9D2，6，7【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边对四个选项分别进行判断即可一般把两较小的线段长的和与较大的线段长进行比较解：A、1+13，不能组成三角形；B、1+3 4，不能组成三角形；C、4+5 9，不能组成三角形；D、2+67，能组成三角形故选：D7如图，点E 在 BA 的延长线上，能证明BE CD 是（）A EAD BB BAD BCDC EAD ADCD BCD+D 180【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐

14、一分析即可解：A、若 EAD B，则 AD BC，不符合题意；B、若 BAD BCD，不能证明BECD，不符合题意；C、若 EAD ADC，则 BECD，符合题意；D、若 BCD+D180，则 ADBC，不符合题意故选：C8如图，直线l1l2，等腰直角 ABC 的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上，ACB 90，若 115，则 2 的度数是（）A35B30C25D20【分析】根据等腰直角三角形的性质可得CAB 45，根据平行线的性质可得23，进而可得答案解：ABC 是等腰直角三角形，CAB 45，l1l2，2 3，115，245 15 30，故选：B9如图，要测量河两岸相对的两点A、B

15、的距离，先在AB 的垂线 BF 上取两点C、D，使BCCD，再作出BF 的垂线DE，使点A、C、E 在同一条直线上（如图），可以说明ABC EDC，得 ABDE，因此测得DE 的长就是 AB 的长，判定 ABC EDC，最恰当的理由是（）ASASBHLCSSSDASA【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法解：因为证明在ABC EDC 用到的条件是：CDBC，ABC EDC90，ACB ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法故选：D10在下列条件中：A+B C；A：B：C1：2：3；A2B3C；A B C 中，

16、能确定ABC 是直角三角形的条件有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据三角形内角和定理进行计算即可解：A+B C，是直角三角形；A：B：C1：2：3，是直角三角形；A2B3 C，不是直角三角形；A B C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定 ABC 是直角三角形的条件有2 个，故选：B11如图，ABCD，且 AB CD，CEAD，BFAD，分别交AD 于 E、F 两点，若BFa，EFb，CEc，则 AD 的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc【分析】由余角的性质可得A C，由“AAS”可证 ABF CDE，可得 AF CEc，BFDE a，可得 AD 的长解：ABCD，C

17、EAD，BF AD，AFB CED90，A+D90，C+D 90，A C，AB CD，A C，CED AFB 90 ABF CDE（AAS）AF CEc，BF DEa，EF b，AD AF+DF c+（ab）ab+c，故选：C12如图 1，在矩形纸片ABCD 中，AB83，AD 10，点 E 是 CD 的中点将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点 E 重合，如图2，折痕为 MN，连接 ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点 E 重合，如图3，点 B 落在 B处，折痕为HG，连接 HE DME 2ANM；MH HN；AMN GHN；BGE BGN，以上说法正确的有（）个A1 个B2

18、个C3 个D4 个【分析】根据矩形的性质，翻折不变性等知识，一一判断即可解：由翻折可知，ANM MNE，A MEN 90，DME+EMA 180，EMA+ANE 180，DME ANE，DME 2 ANM，故 正确，HG 垂直平分EN，HGEM，HM HN，GHN NME，AMN NME，AMN GHN，故 正确，由翻折可知：ENGN，GB GB，EB BN，BGE BGN（SSS），故 正确，故选：D二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）13计算：（a）5 a3?（a）2 a4【分析】根据同底数幂的乘除法可以解答本题解：（a）5 a3?（a）2（a5）a3?a2 a53+2

19、a4，故答案为：a414如图，已知AB DE，B E，添加下列哪个条件可以利用SAS 判断 ABC DEC正确的是：A D；BCEC；ACDC；BCE ACD【分析】已知两个三角形的一组对应角相等和已知对应边相等，根据全等三角形的判定定理添加条件即可解：ABDE，B E，添加 A D，利用 ASA 得出 ABC DEC；添加 BCEC，利用 SAS 得出 ABC DEC；添加 BCE ACD，得出 ACB DCE，利用 AAS 得出 ABC DEC；故答案为：15若（a4）2+|b6|0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长是14 或 16【分析】先根据非负数的性质得到a、b 的长，再分为两

20、种情况：当腰是 4，底边是6时，当腰是 6，底边是4 时，求出即可解：（a4）2+|b6|0，a40，b6 0，a4，b6，当腰是 4，底边是3 时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是4+4+614；当腰是 6，底边是4 时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6+6+416故答案为：14 或 1616若 x2+2mx+9 是完全平方式，则m3【分析】这里首末两项是x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 3 积的 2 倍解：x2+2mx+9 是完全平方式，x2+2mx+9（x3）2x26x+9，2m 6，

21、m 3故答案为：317如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC 2BE，点 D 是 AC 的中点，设ABC，ADF，BEF 的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且 SABC 18，则 SADFSBEF3【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则 SAECSABC12，SBCDSABC9，然后利用SAECSBCD3 即可得到答案解：EC2BE，SAECSABC1812，点 D 是 AC 的中点，SBCDSABC189，SAECSBCD3，即 SADF+S四边形CEFD（SBEFS四边形CEFD）3，SADFSBEF3故答案为：318 A、B 两地相距 20km

22、，甲乙两人沿同一条路线从A 地到 B 地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A 地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可解：乙提高后的速度为：（202）（4 11）9，由图象可得：y甲4t（0t5）；y乙；由方程组，解得 t故答案为三、解答题（共9 小题，满分0 分）19（1）（1）2017+（3.14）0（）1；（2）（4a32a+1）（2a）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答

23、案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案解：（1）（1）2017+（3.14）0（）1 1+1+33；（2）（4a32a+1）（2a）8a4+4a22a20（1）（x+1）2（x+5）（x5）；（2）（3x+2y）（3x2y）（x+2y）（3x2y）2x，其中 x2，y 1.6【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（2）根据平方差公式和多项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题解：（1）（x+1）2（x+5）（x 5）x2+2x+1x2+252x+26；（2）（3x+2y）（3x2y）（x+2y）（3x

24、2y）2x（9x24y23x24xy+4y2）2x（6x24xy）2x3x2y，当 x2，y 1.6 时，原式 322（1.6）6+3.29.221小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了4分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了2700米，一共用了14分钟；（3）在整个上学的途中12 分钟至 14 分钟（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分；（4）小明出发多长时间离家1200 米？【分析】（

25、1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象可以解答本题；（3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；（4）根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500 米，小明在书店停留了：1284（分钟），故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200 600）22700（米），一共用了 14（分钟），故答案为：2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12 分钟至 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500600）（1412）450 米/分钟，故答案为：12 分钟至 14 分钟，450

26、；（4）设 t 分钟时，小明离家1200 米，则 t6 或 t12（1200600）450，得 t13，即小明出发6 分钟或 13分钟离家1200 米22如图，ABC ADC，BF、DE 分别平分 ABC 与 ADC，DE FB求证：ABDC请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由证明：BF、DE 分别平分 ABC 与 ADC，1ABC，2 ADC（角平分线的定义）ABC ADC，1 2DE FB，13，（两直线平行，同位角相等）23（等量代换）AB CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线的定义求出1 2，求出 2 3，根据平行线的判定得出即可【解答】证明：BF、DE 分别

27、平分 ABC 与 ADC，1ABC，2 ADC（角平分线的定义），ABC ADC，1 2，DE FB，1 3，（两直线平行，同位角相等），2 3（等量代换），AB CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：角平分线的定义，1 2，3，两直线平行，同位角相等，3，内错角相等，两直线平行23如图，点 E、F 在 BC 上，ABCD，BECF，B C，AF 与 DE 交于点 O求证：A D【分析】由“SAS”可证 ABF DCE，可得结论【解答】证明：BECF，BF CE，在 ABF 和 DCE 中，ABF DCE（SAS），A D24如图，在正方形网格上的一个ABC，且每个小正方形的边长为1（其中

28、点A，B，C均在网格上）（1）作 ABC 关于直线 MN 的轴对称图形A B C；（2）在 MN 上画出点P，使得 PA+PC 最小；（3）求出 ABC 的面积【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C 关于 MN 的对称点A、B、C即可；（2）连接 AC交 MN 于 P，利用 PC PC得到 PA+PC AC，则根据两点之间线段最短可判断此时P 点满足条件；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积解：（1）如图，A BC为所作；（2）如图，点P 为所作；（3）ABC 的面积 3413324125乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积

29、是a2b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是（ab），长是（a+b），面积是（a+b）（ab）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a b）a2b2（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：1002 998；（2m+np）（2m+n+p）；（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1【分析】（1）左图阴影部分的面积是两个正方形的面积差，可表示阴影部分的面积，（2）表示出拼成的长方形的长、宽，进而表示出面积，（3）根据两图所表示的面积相等得出乘法公式，（4）应用平方差公

30、式进行计算，将 1002998 写成（1000+2）（10002）后利用公式计算；先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算，写成能连续利用平方差公式的形式进行计算，得出结果解：（1）左图的面积为两个正方形的面积差，即：a2b2，故答案为：a2 b2，（2）右图可得：拼成长方形的宽是（ab），长是（a+b），面积是（a+b）（ab），故答案为：（ab），（a+b），（ab）（a+b）（3）故答案为：（a+b）（ab）a2b2，（4）1002 998（1000+2）（10002）10002 22 10000004999996，（2m+np）（2m+n+p）（2m+n）2p24m2+4mn+n2

31、 p2；（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1，（21）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1，（221）（22+1）（24+1）（232+1）+1，（241）（24+1）（232+1）+1，2641+1，26426已知 ABCD，点 M、N 分别是 AB、CD 上两点，点G 在 AB、CD 之间，连接MG、NG（1）如图 1，若 GMGN，求 AMG+CNG 的度数；（2）如图 2，若点 P 是 CD 下方一点，MG 平分 BMP，ND 平分 GNP，已知 BMG30，求 MGN+MPN 的度数；（3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连接 EM、EN，且

32、GM 的延长线MF 平分 AME，NE 平分 CNG，2MEN+MGN 105，求 AME 的度数【分析】（1）过 G 作 GH AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到AMG+CNG 的度数；（2）过 G 作 GKAB，过点 P 作 PQ AB，设 GND ，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得 MGN 30+，MPN 60 ，即可得到 MGN+MPN 30+60 90；（3）过 G 作 GKAB，过 E 作 ET AB，设 AMF x，GND y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得MEN TEN TEM 90y2x，MGN x+y，再根据2MEN+G 105，即可得到2（90y

33、 2x）+x+y105，求得x 25，即可得出AME 2x50解：（1）如图 1，过 G 作 GH AB，AB CD，GHABCD，AMG HGM，CNG HGN，MGNG，MGN MGH+NGH AMG+CNG90；（2）如图 2，过 G 作 GKAB，过点 P 作 PQAB，设 GND ，GKAB，ABCD，GKCD，KGN GND，GKAB，BMG 30，MGK BMG 30，MG 平分 BMP，ND 平分 GNP，GMP BMG 30，BMP 60，PQ AB，MPQ BMP 60，ND 平分 GNP，DNP GND，AB CD，PQ CD，QPN DNP，MGN 30+，MPN 60

34、 ，MGN+MPN 30+60 90；（3）如图 3，过 G 作 GKAB，过 E 作 ETAB，设 AMF x，GNDy，AB，FG 交于 M，MF 平分 AME，FME FMA BMG x，AME 2x，GKAB，MGK BMG x，ET AB，TEM EMA 2x，CDABKG，GKCD，KGN GNDy，MGN x+y，CND 180，NE 平分 CNG，CNG180 y，CNECNG90y，ET ABCD，ET CD，TEN CNE90y，MEN TEN TEM 90y2x，MGN x+y，2MEN+G105，2（90y2x）+x+y105，x25，AME 2x5027在等腰直角AB

35、C 中，ABAC，BAC 90，以CA 为边在 ACB 的另一侧作ACM ACB，点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线CM 上截取 CEBD，连接 AD、DE、AE（1）如图 1，当点 D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数；（2）如图 2，当点 D 落在线段BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图 2，作 AH BC，垂足为H，作 AGEC，垂足为G，连接 HG，判断 GHC的形状，并说明理由【分析】（1）利用SAS 定理证明 ABD ACE，根据全等三角形的性质得到AD AE

36、，CAE BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）结论成立，同（1）的证明方法相同；（3）证得 GCH 90，CGCH，则可得出结论【解答】（1）解：ADE 45AB AC，BAC 90，ABC ACB45，ACM ACB，ACM ABC，在 ABD和 ACE 中，ABD ACE（SAS），AD AE，CAE BAD，DAE BAC90，ADE 45；（2）（1）中的结论成立证明：BAC 90，ABAC，B ACB 45 ACM ACB，B ACM 45在 ABD和 ACE 中，ABD ACE（SAS）AD AE，BAD CAE CAE+DAC BAD+DAC BAC 90即 DAE 90AD AE，ADE AED 45（3）CGH 为等腰直角三角形理由如下：BCA ACE45，GCH 90，又 AH BC，AGCE，AGAH，ACG AGC45，AGCG，AB AC，AH BC，HCA HAC 45，AH HC，CH CG，CGH 为等腰直角三角形