2019-2020学年广东省广州市八区高二下学期期末数学试卷(含部分答案).pdf

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1、2019-2020 学年广东省广州市八区高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1若 z（1i）2i，则 z（）A 1+iB 1 iC1iD1+i2已知随机变量XB（4，），那么随机变量X 的均值 E（X）（）ABC2D3为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用2 2 列联表进行独立性检验，经计算 K2 6.705，则所得的结论是：有_把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”（）附表：P（K2k0）0.100.0250.010.001k02.7065.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%4已知随机变量X 服从正态分布N（3，2），且 P（X4）0

2、.8，则 P（2X4）（）A0.8B0.6C0.4D0.25设函数f（x）ex+1 的图象与y 轴相交于点Q，则曲线yf（x）在点 Q 处的切线方程（）Ay2x+2By2x+1Cyx+1Dyx+26“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，我国古代的数学家赵爽创制了一幅“股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成大正方形，若直角三角形中较小的锐角 的正切值为，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形概率是（）ABCD7现有 A，B，C，D，E 五人，随意并排站成一排，那么A，B 相邻且 B 在

3、A 左边的概率为（）ABCD8如图，在平行六面体ABCD ABCD中，AC 与 BD 的交点为O，点 M 在 BC上，且BM 2MC，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD9在（x+2）6展开式中，二项式系数的最大值为m，含 x4的系数为n，则（）A3B4CD10已知某三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，视图如图所示若该三棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A18BC6D11在正方体的8 个顶点中，以任意4 个顶点为顶点的三棱锥，共有（）A52 个B54 个C58 个D62 个12设函数f（x）是奇函数f（x）（x R）的导函数，f（2）0，当 x0 时，xf（x）f（x

4、）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是（）A（，2）（0，2）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13 某高中的三个年级共2700 名学生，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为135的样本已知高一年级有940 名学生，高二年级有900 名学生，则在高三年级应抽取名学生14设 O 是原点，向量，对应的复数分别为23i，3+2i，那么向量对应的复数的实部为，虚部为15（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）8的展开式中，含x2项的系数是16若函数exf（x）（e2.

5、71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数 f（x）具有 M 性质下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 f（x）2x f（x）x3 f（x）x2+2 f（x）lnx三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知函数（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）求函数 f（x）在区间 3，5上的最大值与最小值18如图，四棱锥PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，AD 3，PABC 4，M 为线段 AD 上一点，AM 2MD，N 为 PC 的中点（1）证明：MN 平面 PAB；（2）若 ADC 90，求点 A 到平面 PMC

6、 的距离19如图是某地区2000 年至 2019 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2020 年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2019 年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，20）建立模型 ：；根据 2010 年至 2019 年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，10）建立模型 ：（1）分别利用这两个模型，求该地区2020 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由20如图 1，在平行四边形ABCD 中，A 60，AD 1，AB2，将 ABD 沿 BD 折起，使得平面A

7、BC平面 ABD，如图 2（1）证明：AD平面 BCD；（2）在线段 AC 上是否存在点M，使得二面角MBD C 的大小为45？若存在，指出点 M 的位置；若不存在，说明理由21某超市计划在九月订购一种时令水果，每天进货量相同，进货成本每个8 元，售价每个 12 元（统一按个销售）当天未售出的水果，以每个4 元的价格当天全部卖给水果罐头厂根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关如果最高气温不低于 30，需求量为500 个；如果最高气温位于区间25，30），需求量为350 个；如果最高气温低于25，需求量为200 个为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据

8、，得下面的频数分布表：最高气温15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数414362115以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求九月份这种水果一天的需求量X（单位：个）的分布列（2）设九月份一天销售这种水果的利润为Y（单位：元）当九月份这种水果一天的进货量 n（单位：个）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？22已知函数f（x）axlnx x2ax（a 一、选择题）（1）当 a1 时，判断函数f（x）是否有极值，并说明理由；（2）若函数 f（x）有两个极值点x1，x2，且 x1x2，证明：f（x1）+f（x2）x223x12参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.1A；2A；3A；4A；5A；6A；7A；8A；9A；10A；11A；12 A；二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13；14；1584；16；三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17；18；19；20；21；22；