2019-2020学年广东省深圳市南山区蛇口学校九年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1若 a、b、c、d是成比例线段，其中 a5cm，b2.5cm，c10cm，则线段 d的长为（）A2cmB4cmC5cmD6cm2如图所示的工件，其俯视图是（）ABCD3如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点O，且分别交AB、CD 于 E、F，矩形 ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是（）ABCD4已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当 x1 时，0y 1D当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大5如果 1 是方程 2x2+bx40 的一个根，则方程的另一

2、个根是（）A 2B2C 1D16下列命题中，不正确的是（）A对角线相等的矩形是正方形B对角线垂直平分的四边形是菱形C矩形的对角线平分且相等D顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C袋子中有1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃8如图，在 ABC 中，DE FGBC，且 AD：AF：AB

3、1：2：4，则 SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：79如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB240cm，当她走到距离墙角（点 D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 的长度为（）A50B60C70D8010已知关于x 的一元二次方程（k2）x22x+10 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）Ak2Bk3Ck2 且 k0Dk3 且 k211如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形BEFG

4、 的边长为12，则 C 点坐标为（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）12在正方形ABCD 中，AB3，点 E 在边 CD 上，且 DE 1，将 ADE 沿 AE 对折到AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF 下列结论，其中正确的有（）个（1）CGFG（2）EAG 45（3）SEFC（4）CFGEA1B2C3D4二、填空题（本题有4 小题，每小题3 分，共 12 分.把答案填在答题卡上.）13一元二次方程x2160 的解是14已知，则15如图，若菱形ABCD 的边长为2cm，A120，将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF，则

5、 EFcm，16如图，直线ymx1 交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 C，以 BC 为边的正方形ABCD 的顶点 A（1，a）在双曲线y（x0）上，D 点在双曲线y（x0）上，则k 的值为三、解答题：（17 题 6 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题 8 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23题 9 分，共计52 分）17解下列方程：（1）x2+4x 50（2）（x 3）22（3x）18深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组（1）小智被分配到A“全程马

6、拉松”项目组的概率为（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率19如图，在矩形ABCD 中，E 为 AD 边上的一点，过C 点作 CF CE 交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CDE CBF；（2）若 B 为 AF 的中点，CB3，DE 1，求 CD 的长20如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y（k 0，x0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）（1）求 k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y（k0，x 0）的图象上时，求菱形ABCD 沿

7、 x 轴正方向平移的距离21因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20 万人次，预计在2020 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次（1）求东部华侨城景区2018 至 2020 年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25 元，则平均每天可销售300 杯，若每杯价格降低1 元，则平均每天可多销售30 杯.2020 年春节期间，店家决定进行降价促销活

8、动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300 元的利润额？22在 ABC 中，ACB90，AB20，BC 12（1）如图 1，折叠 ABC 使点 A 落在 AC 边上的点D 处，折痕交AC、AB 分别于 Q、H，若 SABC9SDHQ，则 HQ（2）如图 2，折叠 ABC 使点 A 落在 BC 边上的点M 处，折痕交AC、AB 分别于 E、F若 FM AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ 上是否存在点P，使得 CMP 和 HQP 相似？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由23如图 1，已知点A（a，0

9、），B（0，b），且 a、b 满足+（a+b+3）2 0，平等四边形 ABCD 的边 AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 中点，双曲线y经过 C、D 两点（1）a，b；（2）求 D 点的坐标；（3）点 P 在双曲线y上，点 Q 在 y 轴上，若以点A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q 的坐标；（4）以线段AB 为对角线作正方形AFBH（如图3），点T 是边 AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN HT，交 AB 于 N，当 T 在 AF 上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明参考答案一、选择题（本题有1

10、2 小题，每小题3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1若 a、b、c、d是成比例线段，其中 a5cm，b2.5cm，c10cm，则线段 d的长为（）A2cmB4cmC5cmD6cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义adcb，将 a，b 及 c 的值代入即可求得d解：已知a，b，c，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：adcb，代入 a5cm，b2.5cm，c 10cm，解得：d5故线段 d的长为 5cm故选：C2如图所示的工件，其俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边

11、看得到的图形是俯视图，可得答案解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B3如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点O，且分别交AB、CD 于 E、F，矩形 ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是（）ABCD【分析】根据矩形的性质，得 EBO FDO，再由 AOB 与 OBC 同底等高，AOB与 ABC 同底且 AOB 的高是 ABC 高的得出结论解：四边形为矩形，OBODOAOC，在 EBO 与 FDO 中，EOB DOF，OBOD，EBO FDO，EBO FDO，阴影部分的面积SAEO+SEBO SAOB，AOB 与 ABC 同底且 AOB 的高是 ABC 高的，S

12、AOBSOBCS矩形ABCD故选：B4已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当 x1 时，0y 1D当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可解：A、当 x 1 时，y 1，此函数图象过点（1，1），故本选项正确；B、k 10，此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、当 x1 时，y1，当 x1 时，0y1，故本选项正确；D、k 10，当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，故本选项错误故选：D5如果 1 是方程 2x2+bx40 的一个根，则方程的另一个根是（）

13、A 2B2C 1D1【分析】利用两根之积为2 确定方程的另一个根解：设方程的另一个根为t，根据题意得1 t，解得 t 2，即方程的另一个根为2故选：A6下列命题中，不正确的是（）A对角线相等的矩形是正方形B对角线垂直平分的四边形是菱形C矩形的对角线平分且相等D顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的性质对C 进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对 D 进行判断解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A 选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B 选项为真命题；C、矩形的对角线平

14、分且相等，所以C 选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D 选项为真命题故选：A7某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C袋子中有1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5 左右，进而得出答案解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符

15、合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球 2 个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B8如图，在 ABC 中，DE FGBC，且 AD：AF：AB1：2：4，则 SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：7【分析】由于DE FGBC，那么 ADE AFG ABC，根据 AD：AF

16、：AB1：2：4，可求出三个相似三角形的面积比进而可求出ADE、四边形 DFGE、四边形 FBCG的面积比解：DEFG BC，ADE AFG ABC，AD：AF：AB1：2：4，SADE：SAFG：SABC1：4：16，设 ADE 的面积是a，则 AFG 和 ABC 的面积分别是4a，16a，则 S四边形DFGE和 S四边形FBCG分别是 3a，12a，SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG1：3：12故选：C9如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB240cm，当她走到距离墙角（点 D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 的长度为（）A50B60C70D

17、80【分析】过E 作 EF CG 于 F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可解：过 E 作 EF CG 于 F，设投射在墙上的影子DE 长度为 x，由题意得：GFE HAB，AB：FEAH：（GCx），则 240：150160：（160 x），解得：x60答：投射在墙上的影子DE 长度为 60cm故选：B10已知关于x 的一元二次方程（k2）x22x+10 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）Ak2Bk3Ck2 且 k0Dk3 且 k2【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论解：关于x 的一

18、元二次方程（k 2）x22x+10 有两个不相等的实数根，解得：k3 且 k2故选：D11如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则 C 点坐标为（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长，进而得出 OAD OBG，进而得出AO 的长，即可得出答案解：正方形 ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，BG12，AD BC4，AD BG，OAD OBG，解得：OA2，OB6，C

19、 点坐标为：（6，4），故选：A12在正方形ABCD 中，AB3，点 E 在边 CD 上，且 DE 1，将 ADE 沿 AE 对折到AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF 下列结论，其中正确的有（）个（1）CGFG（2）EAG 45（3）SEFC（4）CFGEA1B2C3D4【分析】（1）根据翻折可得AD AFAB3，进而可以证明ABG AFG，再设CG x，利用勾股定理可求得x 的值，即可证明CGFG；（2）由（1）ABG AFG，可得 BAG FAG，进而可得 EAG 45；（3）过点 F 作 FH CE 于点 H，可得 FH CG，通过对应边成比例可求得FH 的长，进

20、而可求得SEFC；（4）根据（1）求得的x 的长与 EF 不相等，进而可以判断CFGE解：如图所示：（1）四边形ABCD 为正方形，AD ABBCCD3，BAD B BCD D90，由折叠可知：AFAD 3，AFE D90，DE EF 1，则 CE2，AB AF3，AGAG，RtABG RtAFG（HL）BGFG设 CGx，则 BGFG 3x，EG4x，EC2，根据勾股定理，得在 Rt EGC 中，（4x）2x2+4解得 x，则 3xCGFG，所以（1）正确；（2）由（1）中 RtABG Rt AFG（HL）BAG FAG，又 DAE FAE，BAG+FAG+DAE+FAE 90，EAG 45

21、所以（2）正确；（3）过点 F 作 FH CE 于点 H，FH BC，即 1：（+1）FH：（）FH SEFC2所以（3）正确；（4）GF，EF1，点 F 不是 EG 的中点，CF GE，所以（4）错误所以（1）、（2）、（3）正确故选：C二、填空题（本题有4 小题，每小题3 分，共 12 分.把答案填在答题卡上.）13一元二次方程x2160 的解是x1 4，x24【分析】方程变形后，开方即可求出解解：方程变形得：x216，开方得：x 4，解得：x1 4，x24故答案为：x1 4，x2414已知，则【分析】依据比例的性质，即可得到解：，7a7b 3a+3b，4a10b，故答案为：15如图，若菱

22、形ABCD 的边长为2cm，A120，将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF，则 EFcm，【分析】连接AC、BD，根据题意得出E、F 分别为 AB、AD 的中点，EF 是 ABD 的中位线，得出EF BD，再由已知条件根据三角函数求出OB，即可求出EF 解：连接AC、BD，如图所示：四边形ABCD 是菱形，AC BD，将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF，AE EO，AF OF，E、F 分别为 AB、AD 的中点，EF 是 ABD 的中位线，EFBD，菱形 ABCD 的边长为2cm，A120，AB 2cm，ABC 60，O

23、BBD，ABO30，OBAB?cos30 2，EFBDOB；故答案为：16如图，直线ymx1 交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 C，以 BC 为边的正方形ABCD 的顶点 A（1，a）在双曲线y（x0）上，D 点在双曲线y（x0）上，则k 的值为6【分析】先确定出点A 的坐标，进而求出AB，再确定出点C 的坐标，利用平移即可得出结论解：A（1，a）在双曲线y（x0）上，a2，A（1，2），点 B 在直线 ymx1 上，B（0，1），AB，四边形ABCD 是正方形，BC AB，设 C（n，0），n 3（舍）或n3，C（3，0），点 B 向右平移3 个单位，再向上平移1 个单位，点 D 是点 A

24、 向右平移3 个单位，再向上平移1个单位，点 D（2，3），D 点在双曲线y（x0）上，k236，故答案为：6三、解答题：（17 题 6 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题 8 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23题 9 分，共计52 分）17解下列方程：（1）x2+4x 50（2）（x 3）22（3x）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得解：（1）x2+4x50，（x+5）（x1）0，则 x+50 或 x10，解得 x 5 或 x1；（2）（x3）2+2（x3）0，（x3）（x1）0，则 x3 0 或 x10，解得 x3 或 x118深圳国

25、际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画树状图展示所有9 种等可能的结果数，再找出其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数，然后根据概率公式计算解：（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的

26、结果数为 3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为19如图，在矩形ABCD 中，E 为 AD 边上的一点，过C 点作 CF CE 交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CDE CBF；（2）若 B 为 AF 的中点，CB3，DE 1，求 CD 的长【分析】（1）先利用矩形的性质得D 1 2+390，然后根据等角的余角相等得到 2 4，则可判断CDE CBF；（2）先 BFAB，设 CD BFx，再利用 CDE CBF，则可根据相似比得到，然后利用比例性质求出x 即可【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，D 1 2+390，CF CE 4+390 2 4，CDE CBF；

27、（2）解：四边形ABCD 是矩形，CDAB，B 为 AF 的中点BF AB，设 CDBF x CDE CBF，x0，x，即 CD 的长为20如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y（k 0，x0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）（1）求 k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y（k0，x 0）的图象上时，求菱形ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离【分析】（1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为F，首先得出A 点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形

28、ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点D 落在函数（x0）的图象D点处，得出点D的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD 平移的距离解：（1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为F，点 D 的坐标为（4，3），OF 4，DF 3，OD5，AD 5，点 A 坐标为（4，8），kxy4 832，k32；（2）将菱形ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点D 落在函数（x0）的图象D点处，过点 D做 x 轴的垂线，垂足为FDF 3，DF 3，点 D的纵坐标为3，点 D在的图象上3，解得：x，即 OF，FF 4，菱形 ABCD 平移的距离为21因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，

29、深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20 万人次，预计在2020 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次（1）求东部华侨城景区2018 至 2020 年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25 元，则平均每天可销售300 杯，若每杯价格降低1 元，则平均每天可多销售30 杯.2020 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均

30、每天6300 元的利润额？【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在2018 年春节长假期间，共接待游客达20 万人次，预计在2020 年春节长假期间，将接待游客达28.8 万人次列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300 元的利润额，由题意得关于y 的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2 28.8，解得：x10.220%，x2 2.2（舍）答：年平均增长率为20%；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300 元的利润额，由题意得：（y 6）300+30（25y

31、）6300，整理得：y241y+420 0，解得：y120，y2 21让顾客获得最大优惠，y 20答：当每杯售价定为20 元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额22在 ABC 中，ACB90，AB20，BC 12（1）如图 1，折叠 ABC 使点 A 落在 AC 边上的点D 处，折痕交AC、AB 分别于 Q、H，若 SABC9SDHQ，则 HQ4（2）如图 2，折叠 ABC 使点 A 落在 BC 边上的点M 处，折痕交AC、AB 分别于 E、F若 FM AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ 上是否存在点P，使得

32、CMP 和 HQP 相似？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用勾股定理求出AC，设 HQx，根据 SABC9SDHQ，构建方程即可解决问题；（2）想办法证明四边相等即可解决问题；（3）设 AEEM FM AF4m，则 BM 3m，FB 5m，构建方程求出m 的值，分两种情形分别求解即可解决问题解：（1）如图 1 中，在 ABC 中，ACB 90，AB20，BC12，AC16，设 HQ x，HQBC，AQx，SABC9SDHQ，16129xx，x4或 4（舍弃），HQ4，故答案为4（2）如图 2 中，由翻折不变性可知：AEEM，AFFM，AFE MFE，FM AC，AE

33、F MFE，AEF AFE，AE AF，AE AFMF ME，四边形AEMF 是菱形（3）如图 3 中，设 AEEM FM AF4m，则 BM3m，FB 5m，4m+5m20，m，AE EM，EC ACAE16，CM，QH4，AQ，QC，设 PQx，当时，HQP MCP，解得：x，当时，HQP PCM，解得：x8 或，经检验：x8 或是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长QP 的值为或 8 或23如图 1，已知点A（a，0），B（0，b），且 a、b 满足+（a+b+3）2 0，平等四边形 ABCD 的边 AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 中点，双曲线y经过 C、D 两点

34、（1）a1，b 2；（2）求 D 点的坐标；（3）点 P 在双曲线y上，点 Q 在 y 轴上，若以点A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q 的坐标；（4）以线段AB 为对角线作正方形AFBH（如图3），点T 是边 AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN HT，交 AB 于 N，当 T 在 AF 上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b 的值；（2）故可得出A、B 两点的坐标，设D（1，t），由 DCAB，可知 C（2，t2），再根据反比例函数的性质求出t 的值即可；（3）由（

35、2）知 k4 可知反比例函数的解析式为y，再由点P 在双曲线y上，点 Q 在 y 轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB 为边和以AB 为对角线两种情况求出 x 的值，故可得出P、Q 的坐标；（4）连 NH、NT、NF，易证NF NH NT，故 NTF NFT AHN，TNH TAH 90，MN HT 由此即可得出结论解：（1）+（a+b+3）2 0，且 0，（a+b+3）20，解得：故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E 为 AD 中点，xD1，设 D（1，t），又四边形ABCD 是平行四边形，C（2，t2）t2t4t4D（1，4）；（3）D（1，4）在双曲线y上，kx

36、y1 44反比例函数的解析式为y，点 P 在双曲线y上，点 Q 在 y 轴上，设 Q（0，y），P（x，），当 AB 为边时：如图1所示：若 ABPQ 为平行四边形，则0，解得 x1，此时 P1（1，4），Q1（0，6）；如图 2 所示：若 ABQP 为平行四边形，则，解得 x 1，此时 P2（1，4），Q2（0，6）；如图 3 所示：当 AB 为对角线时：AP BQ，且 APBQ；，解得 x 1，P3（1，4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如图 4，连接 NH、NT、NF，MN 是线段 HT 的垂直平分线，NT NH，四边形AFBH 是正方形，ABF ABH，在 BFN 与 BHN 中，BFN BHN（SAS），NF NH NT，NTF NFT AHN，四边形 ATNH 中，ATN+NTF 180，而 NTF NFT AHN，所以，ATN+AHN 180，所以，四边形ATNH 内角和为360，所以 TNH 360 180 90 90MN HT，即的定值为