2019-2020学年广东省汕头市潮阳区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年广东省汕头市潮阳区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1函数 y中的自变量x 的取值范围是（）Ax0Bx0 且 x1Cx0Dx0 且 x12下列各式中，运算正确的是（）A 2B+C4D23如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁4下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD5下列各组数中能作为直角三角形的边长的是（）A1，2，3B2，4，5C4，5，6D5，1

2、2，136如图，在?ABCD 中，AB3，AD5，BCD 的平分线交BA 的延长线于点E，则 AE的长为（）A3B2.5C2D1.57已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当 ABBC 时，四边形ABCD 是菱形B当 ACBD 时，四边形ABCD 是菱形C当 ABC 90时，四边形ABCD 是矩形D当 ACBD 时，四边形ABCD 是正方形8正比例函数y kx（k0）的函数值y 随 x 的增大而增大，则一次函数y x+k 的图象大致是（）ABCD9如图，在ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BEAC，若 DE5，AE8，则BE 的长度是（）A6.5B6C

3、5.5D510如图，矩形ABCD 中，O 为 AC 中点，过点O 的直线分别与AB，CD 交于点 E，F，连结 BF，交 AC 于点 M，连结 DE，BO若 BOC 60，FO FC，则下列结论：AECF；BF 垂直平分线段OC；EOB CMB；四边形是BFDE 菱形其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28 分）1112比较大小：23（填“”，“”，“”号）13在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE4，则 BC14已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为cm215如图，函数yax

4、和 ybx+c 的图象相交于点A（1，2），则不等式ax bx+c 的解集为16把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上若AB，则 CD17如图，菱形ABCD 中，AB6，A120，点 M、N、P 分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN 的最小值为三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）18计算：|2|（2）0+（1）202019已知 x1，求代数式x2+2x3 的值20如图，在Rt ABC 中，C90（1）求作：ABC 的一条中位线，与AB 交于 D

5、 点，与 BC 交于 E 点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AC6，AB10，连接 CD，则 DE，CD四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分）21某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级600 名学生中，捐款20 元及以上（含20 元）的学生估计有多少人？22如图，四边形ABCO 为矩形，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，6），点 C 的坐标为（8，0），点 P 是线段 BC 上一动点，已知点D 是直线 AE 上位于第一象限的任意一点

6、，直线 AE 与 x 轴交于点E（3，0）（1）求直线 AE 的函数关系式；（2）如图 1，连接 PD，当 APD 为等腰直角三角形，DAP90时，求线段DP 的长；（3）如图 2，若将直线AE 向下平移 12 个单位后，在该直线AE 上是否存在一点D，使APD 成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D 的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题10 小题，每小题3分，共 30 分）1函数 y中的自变量x 的取值范围是（）Ax0Bx0 且 x1Cx0Dx0 且 x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解：根据二次根式的性质和分式的意

7、义，被开方数大于等于0，可知：x0；分母不等于0，可知：x10，即 x1所以自变量x 的取值范围是x 0且 x 1故选：D2下列各式中，运算正确的是（）A 2B+C4D2【分析】根据|a|，（a0，b0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可解：A、2，故原题计算错误；B、+23，故原题计算错误；C、4，故原题计算正确；D、2 和不能合并，故原题计算错误；故选：C3如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙

8、C丙D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加解：，从甲和丙中选择一人参加比赛，选择甲参赛，故选：A4下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解：A、3，故 A 错误；B、是最简二次根式，故B 正确；C、2，不是最简二次根式，故C 错误；D、，不是最简二次根式，故D 错误；故选：B5下列各组数中能作为直角三角形的边长的是（）A1，2，3B2，4，5C4，5，6D5，

9、12，13【分析】根据三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可解：A、1+23，以 1，2，3 为边不能组成三角形，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、22+42 52，以 2，4，5 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、42+52 62，以 4，5，6 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122132，以 5，12，13 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D6如图，在?ABCD 中，AB3，AD5，BCD 的平分线交BA 的延长线于点E，则 AE的长为（）A3B2.5C2D1.5【分析】由平行四边形ABCD 中，CE 平分 BCD，

10、可证得 BCE 是等腰三角形，继而利用 AEBEAB，求得答案解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC5，E ECD，CE 平分 BCD，BCE ECD，E BCE，BE BC5，AE BEAB532；故选：C7已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当 ABBC 时，四边形ABCD 是菱形B当 ACBD 时，四边形ABCD 是菱形C当 ABC 90时，四边形ABCD 是矩形D当 ACBD 时，四边形ABCD 是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形

11、是矩形解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，它是菱形，故本选项不符合题意；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当ABC 90时，四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D8正比例函数y kx（k0）的函数值y 随 x 的增大而增大，则一次函数y x+k 的图象大致是（）ABCD【分析】先根据正比例函数y kx 的函数值y

12、 随 x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论解：正比例函数ykx 的函数值y 随 x 的增大而增大，k0，bk0，一次函数y x+k 的图象经过一、二、四象限，故选：C9如图，在ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BEAC，若 DE5，AE8，则BE 的长度是（）A6.5B6C5.5D5【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB 长，根据勾股定理求出BE 即可解：BEAC，BEA 90，DE 5，D 为 AB 中点，AB 2DE10，AE 8，由勾股定理得：BE6故选：B10如图，矩形ABCD 中，O 为 AC 中点，过点O 的直线分别与AB，CD

13、 交于点 E，F，连结 BF，交 AC 于点 M，连结 DE，BO若 BOC 60，FO FC，则下列结论：AECF；BF 垂直平分线段OC；EOB CMB；四边形是BFDE 菱形其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用 ASA 证明 FOC EOA，可得结论；证明 OBC 是等边三角形，得 OBBC，利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；在 EOB 和 CMB 中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；先证得 ABO OBF 30，再证得OEOF，进而证得OBEF，因为 BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD 是菱形解：四边形ABCD 是矩形，CDAB，FC

14、O EAO，O 是 AC 的中点，OAOC，在 FOC 和 EOA 中，FOC EOA（ASA），AE CF；故 正确；矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，OBOC，COB 60，OBC 是等边三角形，OBBC，FO FC，FB 垂直平分线段OC，故 正确；由 知：BF OC，BMO 90，BOBM，EOB 与 CMB 不全等；故 错误；OBC60，ABO 30，OF FC，BF BF，OBBC，OBF CBF（SSS），OBM CBM 30，ABO OBF，由 知 AOE COF，OEOF，OBEF，四边形EBFD 是菱形，故 正确；故选：C二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共

15、28 分）112【分析】根据简|a|得到原式|2|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可解：原式|2|（2）2故答案为212比较大小：23（填“”，“”，“”号）【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案解：2，3，即 2 3故答案为：13在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE4，则 BC8【分析】先根据题意画出图形，由D、E 分别是 AB、AC 的中点可知，DE 是 ABC 的中位线，根据三角形中位线定理解答即可解：如图所示，D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，BC 2DE，DE 4，BC 2DE248故答案为：814已知一个菱形的两条对角线长分别为

16、6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为24cm2【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm，这个菱形的面积6824（cm2）故答案为：2415如图，函数yax 和 ybx+c 的图象相交于点A（1，2），则不等式ax bx+c 的解集为x1【分析】观察函数图象，当x1 时，直线 yax 都在直线ybx+c 的上方，由此可得不等式 ax bx+c 的解集解：当 x1 时，axbx+c，即不等式axbx+c 的解集为x 1故答案为x116把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点

17、重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上若AB，则 CD1【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC 2，BF AF 1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论解：如图，过点A 作 AFBC 于 F，在 Rt ABC 中，B 45，BCAB2，BFAF AB 1，两个同样大小的含45角的三角尺，AD BC2，在 Rt ADF 中，根据勾股定理得，DF CDBF+DF BC1+21，故答案为：117如图，菱形ABCD 中，AB6，A120，点 M、N、P 分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN 的最小值为3【分析】当PM AB，PNAD 时，PM+PN 的值最小，最小值A

18、D 边上的高解：四边形ABCD 是菱形，AB AD，当 PMAB，PNAD 时，PM+PN 的值最小，最小值AD 边上的高，设这个高为h，?AB?PM+?AD?PNAD?h，PM+PN hAB?sin60 3，故答案为：三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）18计算：|2|（2）0+（1）2020【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案解：原式 3 21+2119已知 x1，求代数式x2+2x3 的值【分析】先将式子利用完全平方公式变形，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题解：x1，x2+2x3（x+1）2 4（1+1）24（

19、）2434 120如图，在Rt ABC 中，C90（1）求作：ABC 的一条中位线，与AB 交于 D 点，与 BC 交于 E 点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AC6，AB10，连接 CD，则 DE 3，CD5【分析】（1）作边AB 的中垂线，交AB 于 D，过点 D 作 DE BC，垂足为E，连接DE 即可（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD解：（1）如图（2）DE 是 ABC 的中位线，DE AC，AC 6，DE 3，AB 10，CD 是 Rt斜边上的中线等于斜边的一半，CD5，故答案为：3，5四、解答题（二）（本大题3

20、 小题，每小题8 分，共 24 分）21某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是10，平均数是13.1；（3）在八年级600 名学生中，捐款20 元及以上（含20 元）的学生估计有多少人？【分析】（1）有题意可知，捐款15 元的有14 人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25 元的人数可得捐10 元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10 元的人数最多，可知众数，将50 人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20 及以

21、上的人数所占比例估计总体中的人数解：（1）本次抽查的学生有：14 28%50（人），则捐款 10 元的有 509147416（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10 元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：13.1；（3）捐款 20 元及以上（含20 元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）10，13.122如图，四边形ABCO 为矩形，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，6），点 C 的坐标为（8，0），点 P 是线段 BC 上一动点，已知点D 是直线 AE 上位于第一象限的任意一点，直线 AE 与 x 轴交于点E（3，0）（1）求直线 AE 的函数关系式

22、；（2）如图 1，连接 PD，当 APD 为等腰直角三角形，DAP90时，求线段DP 的长；（3）如图 2，若将直线AE 向下平移 12 个单位后，在该直线AE 上是否存在一点D，使APD 成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D 的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）设出直线AE 解析式后将点A 和点 E 的坐标代入组成方程组，解答即可；（2）过点 D 作 DH y 轴于 H，由“AAS”可证 ADH APB，可得 AH AB8，可求点 D 坐标，可得HD 4，由勾股定理可求AD 的长，即可求解；（3）分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和参数表示点D 坐标，代入解析式可求解解：（1）

23、设直线AE 的函数关系式为：ykx+b，由题意可得，解得：，直线 AE 的函数关系式为：y2x+6；（2）如图 1，过点 D 作 DH y 轴于 H，DHA ABP90，点 A 的坐标为（0，6），点 C 的坐标为（8，0），AOBC6，COAB 8，DAP 为等腰直角三角形，AD AP，DAP 90，DPAD，HAD+DAB 90，DAB+BAP90，HAD BAP，在 ADH 和 APB 中，ADH APB（AAS），AH AB8，OHAO+AH 14，当 y14 时，则 142x+6，x4，点 D 坐标为（4，14），HD 4，AD 4，DPAD 4；（3）将直线AE 向下平移12 个单

24、位，平移后解析式为y2x6；如图 2 所示，当 ADP90，AD PD 时，AD PD，点 D 在 AB 的垂直平分线上，点 D 横坐标为4，y 2 462，点 D 坐标为（4，2）；如图 3 所示，当 APD90，APPD 时，过点 P 作 PH y 轴于，过点D 作 DF PH，交 HP 的延长线于F，同理可证 AHP PFD，AH PF，HPDF 8，设点 P 的坐标为（8，m），则 D 点坐标为（14m，m+8），由 m+8 2（14 m）6，得 m，D 点坐标（，）；如图 4 所示，当 ADP90，AD PD 时，同理可求得D 点坐标（，），综上，符合条件的点D 存在，坐标分别为（4，2），（，），（，）