2019-2020学年江苏省苏州市吴中区八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列代数式中属于分式的是（）ABCDa2下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD3反比例函数y的图象经过点（3，2），则 k 的值为（）A6B5C 5D 64如果把的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值（）A不变B扩大 50 倍C扩大 10 倍D缩小到原来的5下列分式是最简分式的（）ABCD6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C每一条对角线平分一组对角D对角线互相垂直7对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，4）B它的图象在第一、三象限C当 x0 时，y 随 x 的增

2、大而增大D图象关于原点中心对称8每年4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500 名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50 名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A500 名学生B所抽取的50 名学生对“世界读书日”的知晓情况C50 名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况9如图，在 ABC 中，D 是 AB 上一点，ADAC，AE CD，垂足为点E，F 是 BC 的中点，若 BD16，则 EF 的长为（）A32B16C8D410如图，在菱形ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别在BC、CD 上，且 BE CF，连接BF、DE 交于点 M，延长 ED 到 H 使

3、 DH BM，连接 AM，AH，则以下四个结论：BDF DCE；BMD 120；AMH是等边三角形；S四边形ABMDAM2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分把答案直接填在答题卷相对应位置上）11“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）12当 x时，分式无意义13已知点A（1，a），B（3，b）都在反比例函数y的图象上，则a，b 的大小关系为（用“”连接）14如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，ACB 30，则 AOB 的大小为15如图，面积为3 的矩形 OABC 的一

4、个顶点B 在反比例函数y的图象上，另三点在坐标轴上，则k16当 m时，解分式方程会出现增根17如图，菱形ABCD 的面积为120cm2，正方形AECF 的面积为50cm2，则菱形的边长为cm18如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y（x0）的图象交于两点A、B，与 x 轴交于点C，且点 B 是 AC 的中点，分别过两点A、B 作 x 轴的平行线，与反比例函数 y（x0）的图象交于两点D、E，连接 DE，则四边形ABED 的面积为三、解答题（本大题共10 小题，共76 分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19化简：120解方程：121已

5、知反比例函数y（m 为常数，且m5）（1）若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求m 的取值范围；（2）若其图象与一次函数y x+1 图象的一个交点的纵坐标是3，求 m 的值22某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2019 年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D 四类，被调查者只能选择一类其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如表：类别ABCD频数304024b频率a0.40.240.06（1）表中的 a，b；（2）根据表中数据，

6、求扇形统计图中类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000 名，根据调查结果估计该校学生中类别为C 的人数约为多少？23如图所示，AC 是?ABCD 的一条对角线，过AC 中点 O 的直线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F（1）求证：AOECOF；（2）连接 AF 和 CE，当 EF AC 时，判断四边形AFCE 的形状，并说明理由24某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵2 元那么第一批饮料进货单价为多少元？25如图，点B、E 分别在 AC、D

7、F 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，A F，1 2（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知 DE 2，连接 BN，若 BN 平分 DBC，求 CN 的长26如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过 A 作 ABx 轴，截取ABOA（B 在 A 右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求 OAP 的面积27阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题，有如下

8、思路：连接AC结合小敏的思路作答（1）若只改变图 中四边形 ABCD 的形状（如图 ），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；（参考小敏思考问题方法）（2）如图，在（1）的条件下，若连接AC，BD 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足时，四边形EFGH 是正方形28 ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为直线 BC 上一动点（点D 不与 B，C 重合），以AD 为边在 AD 右侧作正方形ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为：BC，CD，CF 之间的数量

9、关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知 AB2，CDBC，请求出GE 的长参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卷相对应的位置上）1下列代数式中属于分式的是（）ABCDa【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有

10、字母则不是分式，从而得出答案解：、a 的分母中不含有字母，属于整式的分母中含有字母，属于分式故选：B2下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：B3反比例函数y的图象经过点（3，2），则 k 的值为（）A6B5C 5D 6【分析】直接把点（3，2）代入 y，然后求出k 即可解：把点（3，2）代 y得 23k

11、，k 6，故选：D4如果把的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值（）A不变B扩大 50 倍C扩大 10 倍D缩小到原来的【分析】依题意分别用10 x 和 10y 去代换原分式中的x 和 y，利用分式的基本性质化简即可解：分别用10 x 和 10y 去代换原分式中的x 和 y，得，可见新分式与原分式的值相等；故选：A5下列分式是最简分式的（）ABCD【分析】根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选：C6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C每一条

12、对角线平分一组对角D对角线互相垂直【分析】先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分故选：A7对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，4）B它的图象在第一、三象限C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D图象关于原点中心对称【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题解：反比例函数y，当 x1 时，y

13、 4，即图象经过点（1，4），故选项A 正确；它的图象在第二、四象限，故选项B 错误；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故选项C 正确；图象关于原点中心对称，故选项D 正确；故选：B8每年4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500 名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50 名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A500 名学生B所抽取的50 名学生对“世界读书日”的知晓情况C50 名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断解：样本是所抽取的50 名学

14、生对“世界读书日”的知晓情况故选：B9如图，在 ABC 中，D 是 AB 上一点，ADAC，AE CD，垂足为点E，F 是 BC 的中点，若 BD16，则 EF 的长为（）A32B16C8D4【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E 为 CD 的中点，再求证 EF 为 BCD 的中位线，从而求得结论解：在 ACD 中，ADAC，AECD，E 为 CD 的中点，又 F 是 CB 的中点，EF 为 BCD 的中位线，EF BD，EF BD，BD 16，EF 8，故选：C10如图，在菱形ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别在BC、CD 上，且 BE CF，连接BF、DE 交

15、于点 M，延长 ED 到 H 使 DH BM，连接 AM，AH，则以下四个结论：BDF DCE；BMD 120；AMH是等边三角形；S四边形ABMDAM2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定ABD 是等边三角形，再根据菱形的性质可得 BDF C60，再求出 DF CE，然后利用“边角边”即可证明 BDF DCE，从而判定 正确；根据全等三角形对应角相等可得DBF EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出DMF BDC 60，再根据平角等于180即可求出BMD 120，从而判定 正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

16、角的和以及平行线的性质求出ABM ADH，再利用“边角边”证明 ABM 和 ADH 全等，根据全等三角形对应边相等可得AH AM，对应角相等可得BAM DAH，然后求出 MAH BAD 60，从而判定出AMH 是等边三角形，判定出 正确；根据全等三角形的面积相等可得AMH 的面积等于四边形ABMD 的面积，然后判定出 正确解：在菱形ABCD 中，AB BD，AB BDAD，ABD 是等边三角形，根据菱形的性质可得BDF C 60，BE CF，BC BECDCF，即 CEDF，在 BDF 和 DCE 中，BDF DCE（SAS），故 小题正确；DBF EDC，DMF DBF+BDE EDC+BD

17、E BDC60，BMD 180 DMF 180 60 120，故 小题正确；DEB EDC+C EDC+60，ABM ABD+DBF DBF+60，DEB ABM，又 AD BC，ADH DEB，ADH ABM，在 ABM 和 ADH 中，ABM ADH（SAS），AH AM，BAM DAH，MAH MAD+DAH MAD+BAM BAD 60，AMH 是等边三角形，故 小题正确；ABM ADH，AMH 的面积等于四边形ABMD 的面积，又 AMH 的面积AM?AM AM2，S四边形ABMDAM2，故 小题正确，综上所述，正确的是共 4 个故选：D二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共

18、 24 分把答案直接填在答题卷相对应位置上）11“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机12当 x2时，分式无意义【分析】根据分母等于0，分式无意义列式进行计算即可求解解：根据题意得，x20，解得 x2故答案为：213已知点A（1，a），B（3，b）都在反比例函数y的图象上，则a，b 的大小关系为b a（用“”连接）【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案解：反比例函数y中，k40，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小

19、，点 A（1，a），B（3，b）都在反比例函数y的图象上，且31，ba，故答案为：ba14如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，ACB 30，则 AOB 的大小为60【分析】根据矩形的性质，可得ABC 的度数，OA 与 OB 的关系，根据等边三角形的判定，可得答案解：由矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，ACB30，得ABC90，BAO90 ACB 60由 OAOB，得ABO 是等边三角形，AOB60，故答案为：6015如图，面积为3 的矩形 OABC 的一个顶点B 在反比例函数y的图象上，另三点在坐标轴上，则k3【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线

20、，所得矩形面积S 是个定值，即S|k|解：根据题意，知S|k|3，k 3，又因为反比例函数位于第四象限，k0，所以 k 3，16当 m2时，解分式方程会出现增根【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0 的未知数的值解：分式方程可化为：x5 m，由分母可知，分式方程的增根是3，当 x3 时，35 m，解得 m2，故答案为：217如图，菱形ABCD 的面积为120cm2，正方形AECF 的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可解：因为正方形AECF 的面积为 50cm2，所以 ACcm，因为菱形ABCD 的面积为

21、120cm2，所以 BDcm，所以菱形的边长cm故答案为：1318如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y（x0）的图象交于两点A、B，与 x 轴交于点C，且点 B 是 AC 的中点，分别过两点A、B 作 x 轴的平行线，与反比例函数 y（x0）的图象交于两点D、E，连接 DE，则四边形ABED 的面积为【分析】根据点A、B 在反比例函数y（x0）的图象上，可设出点B 坐标为（，m），再根据B 为线段AC 的中点可用m 表示出来A 点的坐标，由AD x 轴、BEx轴，即可用m 表示出来点D、E 的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论解：点A、B 在反比例函数y（x0）的图象上，设点 B

22、 的坐标为（，m），点 B 为线段 AC 的中点，且点C 在 x 轴上，点 A 的坐标为（，2m）AD x 轴、BE x 轴，且点D、E 在反比例函数y（x 0）的图象上，点 D 的坐标为（，2m），点 E 的坐标为（，m）S梯形ABED（+）（2mm）故答案为：三、解答题（本大题共10 小题，共76 分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19化简：1【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解：原式 1?120解方程：1【分析】因为x21（x+1）（x1），所以可确定最简公分母（x+1）（x 1

23、），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验解：方程两边同乘（x+1）（x1），得：x（x+1）（2x1）（x+1）（x1），解得：x2经检验：当x 2 时，（x+1）（x1）0，原分式方程的解为：x221已知反比例函数y（m 为常数，且m5）（1）若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求m 的取值范围；（2）若其图象与一次函数y x+1 图象的一个交点的纵坐标是3，求 m 的值【分析】（1）由反比例函数y的性质：当k0 时，在其图象的每个分支上，y 随 x的增大而增大，进而可得：m 50，从而求出m 的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y 3 代入一次函

24、数y x+1 中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y中，即可求出m 的值解：（1）在反比例函数y图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，m50，解得：m5；（2）将 y3 代入 y x+1 中，得：x 2，反比例函数y图象与一次函数y x+1 图象的交点坐标为：（2，3）将（2，3）代入 y得：3解得：m 122某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2019 年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D 四类，被调查者只能选择一类其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D 类表

25、示“不太了解”，划分类别后的数据整理如表：类别ABCD频数304024b频率a0.40.240.06（1）表中的 a0.3，b6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000 名，根据调查结果估计该校学生中类别为C 的人数约为多少？【分析】（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B 的学生数所占的百分比乘以360，即可得出答案；（3）用 1000 乘以类别为C 的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C 的人数解：（1）问卷调查的总人数是：100（名），a0.3，b1000

26、.066（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为 B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360 0.4144；（3）根据题意得：10000.24240（名）答：调查结果估计该校学生中类别为C 的人数约为240 名23如图所示，AC是?ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点 E，F（1）求证：AOE COF；（2）连接 AF 和 CE，当 EF AC 时，判断四边形AFCE 的形状，并说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD BC，得出 EAO FCO，由 ASA 即可得出结论；（2）由 AOE COF，得出对应边相等AECF，证出四边形AFCE 是平行四边

27、形，再由对角线EF AC，即可得出四边形AFCE 是菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，EAO FCO，O 是 AC 的中点，OAOC，在 AOE 和 COF 中，AOE COF（ASA）；（2）EFAC 时，四边形AFCE 是菱形；理由如下：AOE COF，AE CF，AE CF，四边形AFCE 是平行四边形，EF AC，四边形AFCE 是菱形24某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵2 元那么第一批饮料进货单价为多少元？【分析】设第一批饮料进货

28、单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据数量总价单价结合购进第二批饮料的数量是第一批的3 倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，依题意，得：3，解得：x8，经检验，x8 是原方程的解，且符合题意答：第一批饮料进货单价为8 元25如图，点B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，A F，1 2（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知 DE 2，连接 BN，若 BN 平分 DBC，求 CN 的长【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角

29、相等，进而得出DB 与 EC 平行，再由内错角相等两直线平行得到DE 与 BC 平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CNBC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求【解答】（1）证明：A F，DE BC，1 2，且 1 DMF，DMF 2，DB EC，则四边形BCED 为平行四边形；（2）解：BN 平分 DBC，DBN CBN，EC DB，CNB DBN，CNB CBN，CNBCDE 226如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过 A 作 ABx 轴，截取ABOA（B 在 A 右侧），连接

30、OB，交反比例函数y的图象于点P（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求 OAP 的面积【分析】（1）将点 A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得ABOA 5，由 ABx 轴即可得点B 的坐标；（3）先根据点B 坐标得出 OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得解：（1）将点 A（4，3）代入 y，得：k12，则反比例函数解析式为y；（2）如图，过点A 作 ACx 轴于点 C，则 OC4、AC3，OA 5，AB x 轴，且 ABOA5，点 B 的坐标为（9，3）；（3）点 B 坐标为（9，3），OB 所在直线解析式为yx

31、，由可得点 P 坐标为（6，2），过点 P 作 PD x 轴，延长DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为（6，3），AE 2、PE1、PD2，则 OAP 的面积（2+6）36221527阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题，有如下思路：连接AC结合小敏的思路作答（1）若只改变图 中四边形 ABCD 的形状（如图 ），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；（参考小敏思考问题方法）（2）如图，在（1）的条件下，若连接AC，BD 当 AC 与 BD 满足

32、什么条件时，四边形EFGH 是矩形，写出结论并证明；当AC与BD满足ACBD，且ACBD时，四边形EFGH是正方形【分析】（1）连接 AC，根据三角形中位线的性质得到EF AC，EFAC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到GHBD，GH GF，于是得到HGF 90，根据矩形的判定定理即可得到结论；结论：当ACBD，且 ACBD 时，四边形EFGH 为正方形根据邻边相等的矩形是正方形即可证明解：（1）四边形EFGH 是平行四边形，理由如下：如答图 1，连接 AC，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EF AC，EF AC，同理 HGAC，HG AC，综上可

33、得：EFHG，EF HG，故四边形EFGH 是平行四边形；（2）如答图 2，连接 BD 当 ACBD 时，四边形EFGH 为矩形；理由如下：同（1）得：四边形EFGH 是平行四边形，AC BD，GH AC，GHBD，GF BD，GHGF，HGF 90，四边形EFGH 为矩形；结论：当ACBD，且 ACBD 时，四边形EFGH 为正方形理由：EH BD，EF AC，BDAC，EH EF，当 ACBD 时，四边形EFGH 是矩形，四边形EFGH 是正方形故答案是：ACBD，且 ACBD 28 ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为直线 BC 上一动点（点D 不与 B，C 重合），以AD 为边

34、在 AD 右侧作正方形ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为：垂直 BC，CD，CF 之间的数量关系为：BCCD+CF；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知 AB2，CDBC，请求出GE 的长【分析】（1）根据正方形的性质得到BAC DAF 90，推出 DAB FAC，根据全等三角形的性质即可得到结

35、论；由正方形ADEF的性质可推出DAB FAC，根据全等三角形的性质得到CF BD，ACF ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BAC DAF 90，推出 DAB FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BCAB4，AH BC 2，求得DH 3，根据正方形的性质得到ADDE，ADE 90，根据矩形的性质得到NE CM，EMCN，由角的性质得到ADH DEM，根据全等三角形的性质得到EM DH 3，DM AH 2，等量代换得到CN EM 3，EN CM3，根据等腰直角三角形的性质得到 CGBC4，根据勾股定理即

36、可得到结论解：（1）正方形 ADEF 中，AD AF，BAC DAF 90，BAD CAF，在 DAB 与 FAC 中，DAB FAC，B ACF，ACB+ACF 90，即 BCCF；故答案为：垂直；DAB FAC，CF BD，BC BD+CD，BC CF+CD；故答案为：BCCF+CD；（2）CFBC 成立；BCCD+CF 不成立，CDCF+BC正方形ADEF 中，AD AF，BAC DAF 90，BAD CAF，在 DAB 与 FAC 中，DAB FAC，ABD ACF，BAC 90，AB AC，ACB ABC45 ABD 180 45 135，BCF ACF ACB 135 45 90，

37、CF BCCDDB+BC，DBCF，CDCF+BC（3）解：过 A 作 AH BC 于 H，过 E 作 EM BD 于 M，ENCF 于 N，BAC 90，AB AC，BCAB4，AHBC2，CDBC1，CHBC2，DH 3，由（2）证得 BCCF，CF BD5，四边形ADEF 是正方形，AD DE，ADE 90，BC CF，EM BD，ENCF，四边形CMEN 是矩形，NE CM，EM CN，AHD ADE EMD 90，ADH+EDM EDM+DEM 90，ADH DEM，在 ADH 与 DEM 中，ADH DEM，EM DH 3，DM AH2，CNEM 3，ENCM 3，ABC 45，BGC 45，BCG 是等腰直角三角形，CGBC4，GN1，EG