2019-2020学年河南省新乡市八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年河南省新乡市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD2已知直角三角形的两条边的长为3 和 4，则第三条边的长为（）A5B4CD5 或3从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD 是矩形，则这个条件是（）AACBDBACBDC ABC 90DABAD4某校要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加演讲比赛，3 人的平均成绩均为92 分，甲的方差为0.08，乙的方差为0.02，丙的方差为0.01，你认为应该选（）参加比赛A甲B乙C丙D无法确定5菱形 ABCD 的对角线长分别为6cm，8cm，则这个菱形的

2、面积为（）A48B20C24D256已知点A（2，y1），B（3，y2）在函数y 3x+2 的图象上，则y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定7已知，如图，长方形ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B 与点 D重合，折痕为EF，则 ABE 的面积为（）A6cm2B8 cm2C10 cm2D12 cm28下列图形中，表示一次函数ymx+n 与正比例函数ymnx（m，n 为常数，且mn 0）的图象的是（）ABCD9如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D 的边长是3、5、2、3，则最大

3、正方形E 的边长是（）A13BC47D10如图，已知直线ykx+b 与直线 yx1 的交点的横坐标为2，根据图象有下列四个结论：k0；b0；方程组的解为；不等式 kx+b10 的解集为 x2其中，正确的结论有（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（共5 小题）.11使有意义的x 的取值范围是12已知一次函数ykx+b（k 0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为13如果一组数据x1，x2，x3，xn的方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，2x3+2，2xn+2 的方差为14如图，一架13m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AC 上，这时 A

4、C 为 12m如果子的顶端 A 沿墙下滑7m，那么梯子底端B 向外移m15如图，在矩形ABCD 中，AD AB，BAD 的平分线交BC 于点 E，DH AE 于点H，连接 BH 并延长交CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AED CED；OE OD；BH HF；BCCF 2HE；AB HF，其中正确的有三、解答题（共8 小题，75 分）16计算：（1）（2）2|3|+（6）0；（2）（2）2+617在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（2，1），（1）直接写出 AOB 的周长；（2）计算 AOB 的面积18如图，在四边形ABCD 中，ABBC，对角线BD 平分 ABC

5、，P 是 BD 上一点，过点P 作 PMAD，PN CD，垂足分别为M、N（1）求证：ADB CDB；（2）若 ADC 时，四边形MPND 是正方形，并说明理由19某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为，图 中 m 的值为；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数20某医药公司有A 仓、B 仓两个原材

6、料仓库和甲、乙两个加工厂，其中A 仓、B 仓共有原材料 22000 吨，从 A 仓、B 仓运往甲加工厂、乙加工厂的运费单价如表：收货地发货地甲加工厂乙加工厂A 仓15 元/吨20 元/吨B 仓24 元/吨25 元/吨若将 A 仓的原材料全部运往乙加工厂所需的费用与B 仓的原材料全部运往甲加工厂所需费用相同，（1）A 仓、B 仓各有原材料多少吨？（2）若甲加工厂需要从A、B 两仓调运9000 吨原材料，乙加工厂需要从A、B 两仓调运 13000 吨原材料，且从A 仓运送到甲加工厂的原材料最多9000 吨，请问医药公司怎么调运可使总运费最少？求出最少运费21如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P

7、 处交会，公路 PQ 上点 A 处有学校，点 A 到公路 MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN 上以 5m/s的速度沿PN 方向行驶，卡车行驶时周围 100m 以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？22如图，直线y与 x 轴相交于点A，与直线yx 相交于点B（1）求点 A，点 B 的坐标；（2）动点 C 从原点 O 出发，以每秒1 个单位的速度在线段OA 上向点 A 做匀速运动，连接 BC，设运动时间为t 秒，BCA 的面积为S，求出 S 关于 t 的函数关系式；（3）若点 P 是坐标平面内任意一点，以O，A，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标23

8、如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD 两组对边AB，CD 与 BC，AD 之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）（3）问题解决：如图3，分别以Rt ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接 CE，BG，GE，已知 AC4，AB5，求 GE 长参考答案一、选择题（每题3 分，共 10 题，30 分）1下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD【

9、分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解：A、2，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：B2已知直角三角形的两条边的长为3 和 4，则第三条边的长为（）A5B4CD5 或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解：设第三边为x（1）若 4 是直角边，则第三边x 是斜

10、边，由勾股定理，得32+42x2，所以 x5（2）若 4 是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理，得32+x242，所以 x，所以第三边的长为5 或故选：D3从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD 是矩形，则这个条件是（）AACBDBACBDC ABC 90DABAD【分析】根据矩形的判定定理进行判断即可得出答案解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项符合题意；B、根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故

11、此选项不符合题意；D、ABBC，所以 B 90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形 ABCD 为矩形，故此选项不符合题意故选：A4某校要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加演讲比赛，3 人的平均成绩均为92 分，甲的方差为0.08，乙的方差为0.02，丙的方差为0.01，你认为应该选（）参加比赛A甲B乙C丙D无法确定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案解：甲的方差为0.08，乙的方差为0.02，丙的方差为0.01，S甲2S乙2S丙2，应该选丙参加比赛；故选：C5菱形 ABCD 的对角线长分别为6cm，8cm，则这个菱形的面积为（）A48B20C24D25

12、【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm，这个菱形的面积6824（cm2）故选：C6已知点A（2，y1），B（3，y2）在函数y 3x+2 的图象上，则y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定【分析】由一次函数y 3x+2 可知，k 30，y 随 x 的增大而减小，由此即可得出答案解：一次函数y 3x+2 可知，k 30，y 随 x 的增大而减小，23，y1y2故选：A7已知，如图，长方形ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B 与点 D重合，折痕为EF，则 ABE 的面积为（）

13、A6cm2B8 cm2C10 cm2D12 cm2【分析】根据折叠的条件可得：BEDE，在直角 ABE 中，利用勾股定理就可以求解解：将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合，BE EDAD 9cmAE+DEAE+BEBE 9AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2BE232+AE2（9 AE）2解得：AE4cm ABE 的面积为：346（cm2）故选：A8下列图形中，表示一次函数ymx+n 与正比例函数ymnx（m，n 为常数，且mn 0）的图象的是（）ABCD【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据 m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次

14、函数的性质进行判断解：当 mn 0，m，n 同号，同正时ymx+n 过 1，3，2 象限，同负时过2，4，3 象限；当 mn0 时，m，n 异号，则ymx+n 过 1，3，4 象限或 2，4，1 象限故选：A9如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D 的边长是3、5、2、3，则最大正方形E 的边长是（）A13BC47D【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形E 的边长分别为x，y，z，由勾股定理得出 x232+52，y222+32，z2x2+y2，最大正方形的面积为z2，进而求出边长解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形

15、E 的边长为z，由勾股定理得：x232+52 34；y222+32 13；z2x2+y247；即最大正方形E 的面积为：z247，边长为z故选：B10如图，已知直线ykx+b 与直线 yx1 的交点的横坐标为2，根据图象有下列四个结论：k0；b0；方程组的解为；不等式 kx+b10 的解集为 x2其中，正确的结论有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答解：直线y kx+b，y 随 x 的增大而减小，k0，错误；直线 ykx+b 与 y 轴交于正半轴，b0，正确；把 x2 代入 yx1 求得 y1，直线 ykx+b 与直线 yx1 的交点为（2，1），方程组

16、的解为，正确；由图象可知，不等式kx+b10 的解集为x2，正确；故选：B二、填空题（每题3 分，共 5 题，15 分）11使有意义的x 的取值范围是x【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围解：由条件得：3x10，解得：x，故答案为：x12已知一次函数ykx+b（k 0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为yx+2 或 y x+2【分析】设一次函数与x 轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式解：一次函数ykx+b（k0）图象过点（0，2），b2，设一次函数与x

17、轴的交点是（a，0），则2|a|2，解得：a2 或 2把（2，0）代入 ykx+2，解得：k 1，则函数的解析式是y x+2；把（2，0）代入 ykx+2，得 k 1，则函数的解析式是y x+2故答案是：yx+2 或 y x+213如果一组数据x1，x2，x3，xn的方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，2x3+2，2xn+2 的方差为12【分析】根据方差的特点若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案解：数据x1，x2，x3，xn的方差为3，数据 2x1+2，2x2+2，2x3+2，2xn+2 的方差为22312；

18、故答案为：1214如图，一架13m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AC 上，这时 AC 为 12m如果子的顶端 A 沿墙下滑7m，那么梯子底端B 向外移7m【分析】先根据勾股定理求出CB 的长，根据勾股定理即可得到结论解：ACB 90，AB13，AC12，BC5，AE 7，CE 127 5，CD12，BD CDBC7，梯子底端B 向外移 7m，故答案为：715如图，在矩形ABCD 中，AD AB，BAD 的平分线交BC 于点 E，DH AE 于点H，连接 BH 并延长交CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AED CED；OE OD；BH HF；BCCF 2HE；AB HF

19、，其中正确的有【分析】根据角平分线的定义可得BAE DAE 45，可得出 ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AEAB，从而得到AEAD，然后利用“角角边”证明ABE 和 AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BEDH，再根据等腰三角形两底角相等求出ADE AED 67.5，根据平角等于180求出 CED67.5，从而判断出 正确；求出 AHB 67.5，DHO ODH 22.5，然后根据等角对等边可得OEODOH，判断出 正确；求出 EBH OHD 22.5，AEB HDF 45，然后利用“角边角”证明BEH 和 HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH HF，判

20、断出 正确；根据全等三角形对应边相等可得DF HE，然后根据HE AEAH BCCD，BCCF BC（CDDF）2HE，判断出 正确；判断出ABH不是等边三角形，从而得到ABBH，即ABHF，得到 错误解：在矩形ABCD 中，AE 平分 BAD，BAE DAE 45，ABE 是等腰直角三角形，AEAB，AD AB，AE AD，在 ABE 和 AHD 中，ABE AHD（AAS），BE DH，AB BEAH HD，ADE AED（180 45）67.5，CED 180 45 67.5 67.5，AED CED，故 正确；AHB（180 45）67.5，OHE AHB（对顶角相等），OHE AED

21、，OEOH，DOH 90 67.5 22.5，ODH 67.5 45 22.5，DOH ODH，OHOD，OEODOH，故 正确；EBH 90 67.5 22.5，EBH OHD，又 BEDH，AEB HDF 45在 BEH 和 HDF 中 BEH HDF（ASA），BH HF，HE DF，故 正确；由上述 、可得 CDBE、DF EH CE，CF CDDF，BC CF（CD+HE）（CD HE）2HE，所以 正确；AB AH，BAE 45，ABH 不是等边三角形，AB BH，即 ABHF，故 错误；综上所述，结论正确的是故答案为：三、解答题（共8 小题，75 分）16计算：（1）（2）2|3

22、|+（6）0；（2）（2）2+6【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案解：（1）原式 43+4+16（2）原式 34+4+2+2717在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（2，1），（1）直接写出 AOB 的周长；（2）计算 AOB 的面积【分析】（1）根据勾股定理分别求得AO、BO、AB、即可求得AOB 的周长；（2）根据三角形的面积公式计算可得解：（1）A（3，4），B（2，1），AO 5；BO；AB5 AOB 的周长为：5+5（2）AOB 的面积为：S18如图，在四边形ABCD 中，ABBC，对角线BD 平分 ABC，P 是 BD 上一点，过点P 作 PMAD，PN CD，垂足分

23、别为M、N（1）求证：ADB CDB；（2）若 ADC 90时，四边形MPND 是正方形，并说明理由【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABD CBD，由全等三角形的性质即可得到：ADB CDB；（2）由三个角是直角的四边形是矩形，可证四边形MPND 是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形即可证明四边形MPND 是正方形【解答】证明：（1）对角线BD 平分 ABC，ABD CBD，在 ABD 和 CBD 中，ABD CBD（SAS），ADB CDB；（2）当 ADC 90时，四边形MPND 是正方形，理由如下：PM AD，PNCD，PMD PND 90，ADC 90，四边形

24、MPND 是矩形，ADB CDB，ADB 45，PMD 90，MPD PDM 45，PMMD，矩形 MPND 是正方形，故答案为：9019某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为40，图 中 m 的值为25；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数【分析】（）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数

25、，进而求得m 的值；（）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数解：（）本次接受调查的初中学生人数为：4 10%40，m%25%，故答案为：40，25；（）平均数是：1.5h，众数是 1.5h，中位数是1.5h；（）800720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720 人20某医药公司有A 仓、B 仓两个原材料仓库和甲、乙两个加工厂，其中A 仓、B 仓共有原材料 22000 吨，从 A 仓、B 仓运往甲加工厂、乙加工厂的运费单价如表：收货地发货地甲加工厂乙加工厂A 仓15 元/吨20

26、 元/吨B仓24 元/吨25 元/吨若将 A 仓的原材料全部运往乙加工厂所需的费用与B 仓的原材料全部运往甲加工厂所需费用相同，（1）A 仓、B 仓各有原材料多少吨？（2）若甲加工厂需要从A、B 两仓调运9000 吨原材料，乙加工厂需要从A、B 两仓调运 13000 吨原材料，且从A 仓运送到甲加工厂的原材料最多9000 吨，请问医药公司怎么调运可使总运费最少？求出最少运费【分析】（1）设 A 仓有原材料x 吨，B 仓有原材料y 吨，根据题意列出方程组即可求出答案（2）设从 A 仓运送a 吨原材料到甲加工厂时，总运费为w 元，为使总运费最少，从A仓运送a 吨原材料到甲加工厂后，余下的（1200

27、0a）吨全部运送到乙加工厂，那么，还需要从B 仓运送（9000a）吨原材料到甲加工厂，运送（1300012000+a）吨到乙加工厂，列出w 与 a 的函数关系，根据一次函数的性质即可求出w 的最小值解：（1）设 A 仓有原材料x 吨，B 仓有原材料y 吨，则，解得，答：A 仓有原材料12000 吨、B 仓有原材料10000 吨（2）设从 A 仓运送 a 吨原材料到甲加工厂时，总运费为w 元，为使总运费最少，从A 仓运送 a 吨原材料到甲加工厂后，余下的（12000a）吨全部运送到乙加工厂，那么，还需要从B 仓运送（9000a）吨原材料到甲加工厂，运送（1300012000+a）吨到乙加工厂，w

28、15a+20（12000a）+24（9000a）+25（13000 12000+a）4a+481000，又从 A 仓运送到甲加工厂原材料的原材料最多9000 吨，0a9000，又 40，w 随 a 增大而减少，a9000，w445000 最小答：从 A 仓运送 9000 吨原材料到甲加工厂，从A 仓运送 3000 吨原材料到乙加工厂，从 B 仓运送 0 吨原材料到甲加工厂，从B 仓运送 10000 吨原材料到乙加工厂时，总运费最少，最少运费为445000 元21如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，公路 PQ 上点 A 处有学校，点 A 到公路 MN的距离为80m，现有一卡车在公路

29、MN 上以 5m/s的速度沿PN 方向行驶，卡车行驶时周围 100m 以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？【分析】设拖拉机开到C 处刚好开始受到影响，行驶到D 处时结束，在Rt ACB 中求出 CB，继而得出CD，再由拖拉机的速度可得出所需时间解：设拖拉机开到C 处刚好开始受到影响，行驶到D 处时结束了噪声的影响则有 CADA 100m，在 Rt ABC 中，CB60（m），CD2CB120m，则该校受影响的时间为：120524（s）答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24 秒22如图，直线y与 x 轴相交于点A，与直线yx 相交于点B（1）求点 A，点 B 的坐标；

30、（2）动点 C 从原点 O 出发，以每秒1 个单位的速度在线段OA 上向点 A 做匀速运动，连接 BC，设运动时间为t 秒，BCA 的面积为S，求出 S 关于 t 的函数关系式；（3）若点 P 是坐标平面内任意一点，以O，A，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标【分析】（1）根据 y 轴上点的坐标特征可求点A 的坐标；联立两直线的解析式求出x、y 的值，即可得出点B 的坐标；（2）先求出 A 点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）分 OP 为平行四边形的边与对角线两种情况进行讨论解：（1）当 y0 时，0，解得 x4；则 A（4，0）；联立两直线的解析式得，解

31、得则 B（2，2）；（2）A（4，0），OA4，S（OAt）2（4 t）2 4t（0t4）；（3）如图，当OA 为平行四边形的边时，OA4，P1（6，2），P2（2，）；当 OA 为对角线时，P3（2，2）综上所示，点P 的坐标为：P1（6，2），P2（2，2），P3（2，2）23如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD 两组对边AB，CD 与 BC，AD 之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等写

32、出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）（3）问题解决：如图3，分别以Rt ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接 CE，BG，GE，已知 AC4，AB5，求 GE 长【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算解：（1）四边形ABCD 是垂美四边形证明：ABAD，点 A 在线段 BD 的垂直平分线上，CB CD，点 C 在线段 BD 的垂直平分线上，直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线，AC BD，即四边形ABCD 是垂美四边形；（2）猜想结论：

33、垂美四边形的两组对边的平方和相等如图 2，已知四边形ABCD 中，AC BD，垂足为E，求证：AD2+BC2AB2+CD2证明：ACBD，AED AEB BEC CED90，由勾股定理得，AD2+BC2 AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2 AB2+CD2；（3）连接 CG、BE，CAG BAE90，CAG+BAC BAE+BAC，即 GAB CAE，在 GAB 和 CAE 中，GAB CAE，ABG AEC，又 AEC+AME 90，ABG+AME 90，即 CE BG，四边形CGEB 是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2CB2+GE2，AC 4，AB5，BC 3，CG4，BE5，GE2CG2+BE2CB273，GE