2019-2020学年江苏省南通市如皋市七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省南通市如皋市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列调查中，最适合用全面调查的是（）A检测 100 只灯泡的质量情况B了解在如皋务工人员月收入的大致情况C了解某班学生喜爱体育运动的情况D了解全市学生观看“开学第一课”的情况2如图，直线AB，CD 相交于点O，已知 AOC40，则 BOD 的度数为（）A20B40C50D1403与的值最接近的整数是（）A2B3C4D54已知 ab，则下列四个不等式中，不正确的是（）A 2a 2bB5a 5bCa2b 2D1.2+a1.2+b5下列长度的3 根小木棒不能搭成三角形的是（）A4cm，5cm，6cmB3

2、cm，4cm，5cmC2cm，3cm，4cmD1cm，2cm，3cm6计算+3 的结果是（）A7B6C5D47如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点 C（3，2），则点 B 的坐标为（）A（1，2）B（0，2）C（2，0）D（2，1）8九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱 50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）ABCD9已知直线mn，将一块含45角的直角三角板

3、ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线 n 交于点 D若 125，则 2 的度数为（）A60B65C70D7510将九个数分别填在33（3 行 3 列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m 幻方”如图 为“和15幻方”，图 为“和 0 幻方”，图 为“和 39 幻方”，若图 为“和 m 幻方”，则m的值等于（）A6B3C 6D 9二.填空题：本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.11 x 的 5 倍与 7 的和是负数，用不等式表示为12如图，已知180，2 100，37

4、0，则 413某个正数的两个平方根是2a1 和 a5，则实数a 的值为14为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图表根据图表信息，那么扇形图中表示C 的圆心角的度数为度成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD215已知 2 是钝角，1 的两边与2 的两边分别平行，145，则 2 的度数为度16若不等式组无解，则m 的取值范围是17在 ABC 中，将 B、C 按如图所示方式折叠，点B、C 均落于边BC 上一点 G 处，线段 MN、EF 为折痕若A82，则 MGE 18如图，平面直角坐标系

5、中，四边形ABCD 的四个顶点坐标依次为A（0，4），B（0，10），C（6，14），D（6，0），点 Q 为四边形OBCD 内一点，且 Q 点横坐标为3若OBQ 的面积等于ODQ 的面积，设 BCQ 的面积为S1，DCQ 的面积为S2，则的值为三、解答题：本大题共8 小题，共 64 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出所有的正整数解20某校七年级共有400 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请结合下面的过程解答“分析数据”中的两题收集数据：调查小组选取40 名学生的

6、体质健康测试成绩作为样本，数据如下：77，83，80，64，86，90，75，92，83，81，85，86，88，62，65，86，97，96，82，73，86，84，89，86，92，73，57，77，87，82，91，81，86，71，53，72，90，76，68，78整理、描述数据：某校七年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表成绩50 x5555 x6060 x 6565x7070 x75人数11224成绩75x8080 x8585x 9090 x9595x100人数5ab52分析数据：（1）在上面的表格中a 的值为，b 的值为；（2）体育老师根据统计数据，安排80 分以下的学生进行体

7、育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？21如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的1212 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段 AB 向右平移5 个单位，再向上平移3 个单位得到线段CD，请画出线段CD（2）以线段 CD 为一边，作一个菱形CDEF，且点 E，F 也为格点（作出一个菱形即可）22如图，在ABC 中，C ABC 2 A，BD 是 AC 边上的高，求DBC 的度数23如图，ABCD，直线 EF 交直线 AB、CD 于点 M、N，NP 平分 ENC 交直线 AB 于点 P，EMB 76（1）求 PNC 的度数；（2）若 PQ 将 APN 分成两部分，

8、且APQ：QPN1：3，求 PQD 的度数24某厂准备生产甲、乙两种商品共8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2 件甲种商品与3 件乙种商品的销售额相同，3 件甲种商品比2 件乙种商品的销售额多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？25已知点D 在 ABC 内，E 为射线 BC 上一点，连接DE，CD（1）如图 1，点 E 在线段 BC 上，连接AE，AED A+D 求证 ABCD；过点 A 作 AM ED 交直线 BC 于点 M，请猜想 BAM 与 CDE 的数量关系，并加以证明；（2）

9、如图 2，点 E 在 BC 的延长线上，AED A D若 M 平面内一动点，MAED，请直接写出MAB 与 CDE 的数量关系26在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”如图 1，P，Q 为两个“等轴距点”作PEx 轴，QEy 轴，E 为交点；作PFy 轴，QF x 轴，F 为交点 我们把由此得到的长方形PEQF 叫做 P，Q 两点的“轴距长方形”请根据上述定义，解答下面的题目：如图 2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（1，1）都是“等轴距点”，长方形 ACBD为 A，B 两点的“轴距长方形”（1）A，B 两点的“轴距长方形”ACBD 的周长为；（2）点 M 为“

10、等轴距点”，B，M 两点的“轴距长方形”为周长等于8 的正方形，求M 点的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得 A，N 两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一.选择题：本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上.1下列调查中，最适合用全面调查的是（）A检测 100 只灯泡的质量情况B了解在如皋务工人员月收入的大致情况C了解某班学生喜爱体育运动的情况D了解全市学生观看“开学第一课”的情况【分析】由普查得到的调查结

11、果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解：A、检测 100 只灯泡的质量情况适合抽样调查；B、了解在如皋务工人员月收入的大致情况适合抽样调查；C、了解某班学生喜爱体育运动的情况适合全面调查；D、了解全市学生观看“开学第一课”的情况适合抽样调查；故选：C2如图，直线AB，CD 相交于点O，已知 AOC40，则 BOD 的度数为（）A20B40C50D140【分析】根据对顶角相等即可求解解：直线AB，CD 相交于点O，AOC40，BOD 40故选：B3与的值最接近的整数是（）A2B3C4D5【分析】由3，4，得出 34，再根据被开方数比较即可解：91016，34，

12、与最接近，与的值最接近的整数是3故选：B4已知 ab，则下列四个不等式中，不正确的是（）A 2a 2bB5a 5bCa2b 2D1.2+a1.2+b【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断解：ab，2a 2b，5a5b，a2b 2，1.2+a1.2+b故选：A5下列长度的3 根小木棒不能搭成三角形的是（）A4cm，5cm，6cmB3cm，4cm，5cmC2cm，3cm，4cmD1cm，2cm，3cm【分析】不能搭成三角形的3 根小木棒满足两条较小的边的和小于或等于最大的边解：A、4+56，能构成三角形，不合题意；B、3+4 5，能构成三角形，不合题意；C、2+3 4，能构成三角形，不合题意；D

13、、1+23，不能构成三角形，符合题意故选：D6计算+3 的结果是（）A7B6C5D4【分析】先化简二次根式，再算加法即可求解解：+34+37故选：A7如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点 C（3，2），则点 B 的坐标为（）A（1，2）B（0，2）C（2，0）D（2，1）【分析】直接利用A，C 点坐标建立平面直角坐标系进而得出B 点坐标解：如图所示：点B 的坐标为（2，0）故选：C8九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之

14、二，那么乙也共有钱 50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）ABCD【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解解：依题意，得：故选：B9已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线 n 交于点 D若 125，则 2 的度数为（）A60B65C70D75【分析】先求出AED 1+B25+45 70，再根据平行线的性质可知2AED 70解：设 AB 与直线 n 交于点 E，则 AED 1+B25+45 7

15、0又直线 m n，2 AED 70故选：C10将九个数分别填在33（3 行 3 列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m 幻方”如图 为“和15幻方”，图 为“和 0 幻方”，图 为“和 39 幻方”，若图 为“和 m 幻方”，则m的值等于（）A6B3C 6D 9【分析】根据定义，图 中，由第 1 行与第 1 列三数和相等，便可求得第3 行第 1 个数为 2，由对角线三数的和与中间数的关系可求m 的值解：图 中，由第1 行与第 1 列三数和相等，便可求得第3 行第 1 个数为 2，24 6，中间数是62 3，m 63 9故选：D二.填空

16、题：本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.11 x 的 5 倍与 7 的和是负数，用不等式表示为5x+70【分析】由x 的 5 倍与 7 的和是负数，即可得出关于x 的一元一次不等式，此题得解解：依题意，得：5x+7 0故答案为：5x+7012如图，已知180，2 100，370，则 4110【分析】由1，2 互补及邻补角互补可得出2 5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1 l2，利用“两直线平行，同位角相等”可得出3 6，再结合 3 的度数及 4，6 互补可求出4 的度数解：180，2100，1+2180 1+5180，2

17、5，l1l2，3 6 4+6180，3 670，4110故答案为：11013某个正数的两个平方根是2a1 和 a5，则实数a 的值为9【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a 的方程，解出即可解：由题意可知：2a1+a50，解得：a2，2a13，即这个正数是9故答案为914为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图表根据图表信息，那么扇形图中表示C 的圆心角的度数为36度成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2【分析】先由B 等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等

18、级人数之和等于总人数求出 C 等级人数 x，最后用360乘以 C 等级人数所占比例即可得解：被调查的总人数为1025%40（人），C 等级人数x 40（24+10+2）4（人），则扇形图中表示C 的圆心角的度数为360 36，故答案为：3615已知 2 是钝角，1 的两边与 2 的两边分别平行，145，则 2 的度数为135度【分析】根据1 的两边与 2 的两边分别平行，可得1 与 2 相等或互补，根据2是钝角即可得结论解：1 的两边与 2 的两边分别平行，145，1 与 2 相等或互补，2 是钝角，2 的度数为180 45 135故答案为：13516若不等式组无解，则m 的取值范围是m3【分

19、析】利用不等式组取解集的方法判断即可得到m 的范围解：不等式组无解，m12，解得 m3故 m 的取值范围是m 3故答案为：m 317在 ABC 中，将 B、C 按如图所示方式折叠，点B、C 均落于边BC 上一点 G 处，线段 MN、EF 为折痕若A82，则 MGE 82【分析】由折叠的性质可知：B MGB，C EGC，根据三角形的内角和为180，可求出 B+C 的度数，进而得到MGB+EGC 的度数，问题得解解：线段MN、EF 为折痕，B MGB，C EGC，A82，B+C 180 82 98，MGB+EGC B+C 98，MGE 180 9882，故答案为：8218如图，平面直角坐标系中，四

20、边形ABCD 的四个顶点坐标依次为A（0，4），B（0，10），C（6，14），D（6，0），点 Q 为四边形OBCD 内一点，且 Q 点横坐标为3若OBQ 的面积等于ODQ 的面积，设 BCQ 的面积为S1，DCQ 的面积为S2，则的值为1【分析】设Q（3，n），由 OBQ 的面积等于ODQ 的面积，列出方程求得n 的值，再由三角形面积公式求得BCQ 的面积为S1，DCQ 的面积为S2，便可得比值解：设 Q（3，n），如图，A（0，4），B（0，10），C（6，14），D（6，0），OB10，OD6，CD14，OBQ 的面积等于ODQ 的面积，解得，n5（舍），或n 5，Q（3，5），S2，

21、S1S梯形OBCDSOBQSODQSCDQ21，故答案为1三、解答题：本大题共8 小题，共 64 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出所有的正整数解【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的正整数解即可解：（1）+得：5x10，解得：x2，把 x2 代入 得：2 2y3，解得：y，原方程组的解是；（2）由 得，x4，由 得，x6，所以，不等式组的解集是x4，所以，原不等式的所有的正整数解为1，2，320某校七年级共有400 名学生，男女生人数大致相同，调查小组

22、为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请结合下面的过程解答“分析数据”中的两题收集数据：调查小组选取40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：77，83，80，64，86，90，75，92，83，81，85，86，88，62，65，86，97，96，82，73，86，84，89，86，92，73，57，77，87，82，91，81，86，71，53，72，90，76，68，78整理、描述数据：某校七年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表成绩50 x5555 x6060 x 6565x7070 x75人数11224成绩75x8080 x8585x 9090 x9595x100人

23、数5ab52分析数据：（1）在上面的表格中a 的值为8，b 的值为10；（2）体育老师根据统计数据，安排80 分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？【分析】（1）根据题目中的样本数据，可以得到a、b 的值；（2）根据频数分布表中的数据，可以计算出全年级大约有多少人参加解：（1）由样本数据，可得a8，b 10，故答案为：8，10；（2）400150（人），即全年级大约有150 人参加21如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的1212 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段 AB 向右平移5 个单位，再向上平移3 个单位得到线段CD，请画出线段CD

24、（2）以线段 CD 为一边，作一个菱形CDEF，且点 E，F 也为格点（作出一个菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D 点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案解：（1）如图所示：线段CD 即为所求；（2）如图：菱形CDEF 即为所求，答案不唯一22如图，在ABC 中，C ABC 2 A，BD 是 AC 边上的高，求DBC 的度数【分析】根据三角形的内角和定理与C ABC 2 A，即可求得ABC 三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC 的度数解：C ABC2A，C+ABC+A5A180，A36则 C ABC 2A72又 BD 是 AC 边上

25、的高，则 DBC 90 C1823如图，ABCD，直线 EF 交直线 AB、CD 于点 M、N，NP 平分 ENC 交直线 AB 于点 P，EMB 76（1）求 PNC 的度数；（2）若 PQ 将 APN 分成两部分，且APQ：QPN1：3，求 PQD 的度数【分析】（1）根据ABCD，可得 END EMB 76，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出PNC 的度数；（2）根据 APQ：QPN1：3，可得 QPN 3APQ，根据 ABCD，可得 MPN PNC 52，再根据平角定义可得APQ32，进而可得PQD 的度数解：（1）ABCD，END EMB 76，ENC 180 END 104，N

26、P 平分 ENC，PNCENC 52；（2）APQ：QPN1：3，QPN 3APQ，AB CD，MPN PNC52，APN 180 MPN 128，APQ+QPN128，4APQ128，APQ 32，PQD APQ32则 PQD 的度数为3224某厂准备生产甲、乙两种商品共8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2 件甲种商品与3 件乙种商品的销售额相同，3 件甲种商品比2 件乙种商品的销售额多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价

27、y 元，根据等量关系：2 件甲种商品与3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比2 件乙种商品的销售收入多1500 元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400 万元，列出不等式求解即可解：（1）设甲种商品的销售单价是x 元，乙种商品的单价为y 元根据题意得：解得：答：甲种商品的销售单价是900 元，乙种商品的单价为600 元（2）设销售甲产品a 万件，则销售乙产品（8a）万件根据题意得：900a+600（8a）5400解得：a2答：至少销售甲产品2 万件25已知点D 在 ABC 内，E 为射线 BC 上一点，连接DE，CD（1）如图

28、 1，点 E 在线段 BC 上，连接AE，AED A+D 求证 ABCD；过点 A 作 AM ED 交直线 BC 于点 M，请猜想 BAM 与 CDE 的数量关系，并加以证明；（2）如图 2，点 E 在 BC 的延长线上，AED A D若 M 平面内一动点，MAED，请直接写出MAB 与 CDE 的数量关系【分析】（1）过 E 作 EF AB，则 A AEF，用户 D AED A，DEF AED AEF，即可得到D DEF，进而得出EFCD，即可得到ABCD；如图 2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）如图 2，过 E 作 EF AB，则 BAE AEF，根据平行线的性质即可得到结论解：（1

29、）如图 1，过 E 作 EF AB，则 A AEF，AED A+D，D AED A，又 DEF AED AEF，D DEF，EF CD，AB CD；如图 2，AM DE，MAE AED，AED BAE+D，MAE BAE+BAM，CDE BAM；（2）如图 2，过 E 作 EF AB，则 BAE AEF，AED BAE D，D BAE AED，又 DEF AEF AED，D DEF，AM DE，MAE AED，BAM DEF，BAM CDE，MAB+BAM 180，BAM+CDE 180，综上所述，若MA ED，MAB 与 CDE 的数量关系是相等或互补；26在平面直角坐标系中，我们把到两坐标

30、轴距离相等的点叫做“等轴距点”如图 1，P，Q 为两个“等轴距点”作PEx 轴，QEy 轴，E 为交点；作PFy 轴，QF x 轴，F 为交点 我们把由此得到的长方形PEQF 叫做 P，Q 两点的“轴距长方形”请根据上述定义，解答下面的题目：如图 2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（1，1）都是“等轴距点”，长方形 ACBD为 A，B 两点的“轴距长方形”（1）A，B 两点的“轴距长方形”ACBD 的周长为8；（2）点 M 为“等轴距点”，B，M 两点的“轴距长方形”为周长等于8 的正方形，求M 点的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得 A，N 两点的“轴距长方形

31、”的周长为12？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由“轴距长方形”的定义可求解；（2）由“轴距长方形”的定义可求点M 的横坐标为1+21 或 12 3，点 M 的纵坐标为1+2 3 或 1 2 1，由“等轴距点”的定义可求解；（3）分两种情况讨论，由“轴距长方形”的定义和长方形的性质可求解解：（1）A（2，2），B（1，1），长方形ACBD 为 A，B 两点的“轴距长方形”，AD BC3，ACBD 1，“轴距长方形”ACBD 的周长 2（1+3）8，故答案为：8；（2）B，M 两点的“轴距长方形”为周长等于8 的正方形，正方形的边长为2，点 M 的横坐标为1+2 1 或 12 3，点 M 的纵坐标为1+23 或 12 1，点 M 为“等轴距点”，点 M（3，3）或（1，1）；（3）当点 N 的坐标为（a，a）时，A，N 两点的“轴距长方形”的周长为12，2（|a 2|+|a2|）12a 1 或 a5，点 N 的坐标为（1，1）或（5，5）；当点 N 的坐标为（a，a）时，A，N 两点的“轴距长方形”的周长为12，2（|a 2|+|a+2|）12a 3 或 a3，点 N 的坐标为（3，3）或（3，3）；综上所述：点N 的坐标为（1，1）或（5，5）或（3，3）或（3，3）