2019-2020学年广东省中山市八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年广东省中山市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1下列二次根式，是最简二次根式的是（）ABCD2某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：），这组数据的众数是（）A29B30C31D333下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C1，1，D6，8，104下列运算正确的是（）A+B4C（）26D 25甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35 岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲228，S乙218.6，S丙2 1.7，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A甲团B

2、乙团C丙团D三个团都一样6如图，?ABCD 的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（）AACBDBABCDC BAD BCDDAOCO7如图，矩形ABCD 中，AOB60，AB 3，则 BD 的长是（）A3B5C3D68已知关于x 的一次函数ykx+2k 3的图象经过原点，则k 的值为（）A0BCD39对于函数yx+1，下列结论正确的是（）A它的图象不经过第四象限B y的值随 x 的增大而增大C它的图象必经过点（0，1）D当 x2 时，y010下列命题的逆命题成立的是（）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C如果 ab，那么 a2 b2D正方形的四条边相等二、填空题（共7 个小题，每小题4

3、 分，满分28 分）11某车间5 名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数12使二次根式有意义的x 的取值范围是13在?ABCD 中，A105，则 D14正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为15如图，直线ykx+3 经过点 A（1，2），则它与x 轴的交点B 的坐标为16如图，在菱形ABCD 中，C60，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若EF 5，则菱形 ABCD 的周长为17如图，在平面直角坐标系中，直线yx 1 与矩形 OABC 的边 BC、OC 分别交于点E、F，已知 OA3，OC4，则 CEF 的面积是三、解答题（一）（共3 个小题，每小题6 分，满分18

4、 分）18计算：（3）+（1）19学校规定学生的学期总评成绩满分为100，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2：3：5 的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩20如图，每个小正方形的边长均为1，求证：ABC 是直角三角形四、解答题（二）（共3 个小题，每小题8 分，满分24 分）21某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是，中位数是；

5、（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著22某通讯公司推出 两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）分别求出 两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？23如图，?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，AC 平分 BAD，DPAC CPBD（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 AC4，BD6，求 OP 的长五、解答题（三）（共2 个小题，每小题10 分，满分20 分）24如图，正方形ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，EF

6、AC 于点 F，点 P 是 AE 的中点（1）求证：BPFP；（2）连接 DF，求证：AEDF25如图，直线yx+9 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，ABO 的平分线交x 轴于点 C（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）若点 M 与点 A、B、C 是平行四边形的四个顶点，求CM 所在直线的解析式参考答案一、单项选择题（共10 个小题，每小题3 分，满分 30 分）1下列二次根式，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断解：A、1，不是最简二次根式；B、2，不是最简二次根式；C、2，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D2某市五月份连续五天的日最高气温分别为3

7、3、30、31、31、29（单位：），这组数据的众数是（）A29B30C31D33【分析】根据题目中的数据，可以直接写出这组数据的众数，本题得以解决解：一组数据33、30、31、31、29，这组数据的众数是31，故选：C3下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C1，1，D6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可解：A、22+3242，三角形不是直角三角形，故本选项正确；B、32+42 52，三角形是直角三角形，故本选项错误；C、12+12（）2，三角形是直角三角形，故本选项错误；D、62+82 102，三角形不是直角三角形，故本选项错误故选：A4

8、下列运算正确的是（）A+B4C（）26D 2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题解：不能合并，故选项A 错误；4，故选项B 正确；（）23，故选项C 错误；2，故选项D 错误；故选：B5甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35 岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲228，S乙218.6，S丙2 1.7，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A甲团B乙团C丙团D三个团都一样【分析】根据方差的意义求解可得解：S甲228，S乙218.6，S丙21.7，S丙2S乙2S甲2，丙旅游团的游客年龄相近，在三个团中选择

9、一个，他应选丙团，故选：C6如图，?ABCD 的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（）AACBDBABCDC BAD BCDDAOCO【分析】根据平行四边形的性质分析即可解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD，AD BC，AOCO，BAD BCD，故 B、C、D 都成立，只有A 不一定成立，故选：A7如图，矩形ABCD 中，AOB60，AB 3，则 BD 的长是（）A3B5C3D6【分析】先由矩形的性质及等边三角形的判定定理得出AOB 为等边三角形，则可得出OB 的长，然后根据BD2OB，可求得答案解：四边形ABCD 是矩形，BD 2OB，OAOB，AOB 60，AOB

10、为等边三角形，AB 3，OBAB3，BD 2OB6故选：D8已知关于x 的一次函数ykx+2k 3的图象经过原点，则k 的值为（）A0BCD3【分析】由一次函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论解：关于x 的一次函数ykx+2k3 的图象经过原点，2k30，k故选：B9对于函数yx+1，下列结论正确的是（）A它的图象不经过第四象限B y的值随 x 的增大而增大C它的图象必经过点（0，1）D当 x2 时，y0【分析】A、利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数yx+1 的图象经过第一、二、四象限，结论A 不正确；B、利用一次函数的性质，可得

11、出y 的值随 x 的增大而减小，结论B 不正确；C、代入 x 0求出与之对应的y 值，进而可得出函数yx+1 的图象必经过点（0，1），结论 C 正确；D、代入 y0 求出与之对应的x 值，结合y 的值随 x 的增大而减小可得出当x0 时，y0，结论 D 不正确解：A、k0，b10，函数 yx+1 的图象经过第一、二、四象限，结论A 不正确；B、k0，y 的值随 x 的增大而减小，结论B 不正确；C、当 x0 时，yx+11，函数 yx+1 的图象必经过点（0，1），结论C 正确；D、当 y0 时，x+10，解得：x2，又 y 的值随 x 的增大而减小，当 x0 时，y0，结论 D 不正确故选

12、：C10下列命题的逆命题成立的是（）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C如果 ab，那么 a2 b2D正方形的四条边相等【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、正方形的判定和平行线的判定进行判断解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，成立，符合题意；C、如果 ab，那么 a2b2的逆命题是如果a2b2，那么 a b，不成立，不符合题意；D、正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不成立，不符合题意；故选：B二、填空题（共7 个小题，每小题4 分，满分28 分）11某车间5

13、 名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数5【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数解：把这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，9，则这组数据的中位数是5故答案为：512使二次根式有意义的x 的取值范围是x 3【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解解：根据二次根式的意义，得x+30，解得 x 3故答案为：x 313在?ABCD 中，A105，则 D75【分析】根据平行四边形的性质得出A+D 180，即可求得答案解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，A+D 180，A105，D180 105 75；故答案为：

14、7514正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为2【分析】由正方形的性质可得AB BC，B90，即可求解解：如图，连接AC，四边形ABCD 是正方形，AB BC，B90，ACAB2，故答案为：215如图，直线y kx+3 经过点 A（1，2），则它与x 轴的交点B 的坐标为（3，0）【分析】由点A 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点B 的坐标解：将 A（1，2）代入 ykx+3，得：k+32，解得：k 1，直线的解析式为y x+3当 y0 时，x+30，解得：x3，点 B 的坐标为（3，0）故答案为：（3，0）16如图，在菱形ABCD 中，

15、C60，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若EF 5，则菱形 ABCD 的周长为40【分析】由三角形的中位线定理，求出 BD 10，根据菱形的性质及A60，得 ABD为等边三角形，从而求出菱形ABCD 的边长，再乘以4 即可得出菱形ABCD 的周长解：E、F 分别是 AB、AD 的中点，EFBD，EF 5，BD 10，四边形ABCD 为菱形，AB AD，A60，ABD 为等边三角形，AB BD10，菱形 ABCD 的周长 410 40，故答案为：4017如图，在平面直角坐标系中，直线yx 1 与矩形 OABC 的边 BC、OC 分别交于点E、F，已知 OA3，OC4，则 CEF 的面积是【分

16、析】利用一次函数图象上点的坐标特征及矩形的性质可求出点E，F 的坐标，进而可得出 CE，CF 的长，再利用三角形的面积公式即可求出CEF 的面积解：当 y0 时，x10，解得：x，点 F 的坐标为（，0），OF，CF OCOF 四边形OABC 为矩形，OC4，点 E 在边 BC 上，点 E 的横坐标为4当 x4 时，y41，点 E 的坐标为（4，），CESCEFCE?CF故答案为：三、解答题（一）（共3 个小题，每小题6 分，满分18 分）18计算：（3）+（1）【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案解：原式 3+6 319学校规定学生的学期总评成绩满分为100，学生的学期总评

17、成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2：3：5 的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩【分析】根据数学学期总评成绩平时作业成绩所占的权重+期中考试成绩所占的权重+期末考试成绩所占的权重即可求得该学生的数学成绩解：85+90+9491答：小欣这学期的数学总评成绩是9120如图，每个小正方形的边长均为1，求证：ABC 是直角三角形【分析】根据勾股定理计算出AC2、AB2、BC2，再根据勾股定理逆定理可得ABC 是直角三角形【解答】证明：AC232+4225，AB212+225，BC2 22+4220，AC2AB2+BC2，ABC 是直角三角形四、

18、解答题（二）（共3 个小题，每小题8 分，满分24 分）21某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是1 部，中位数是2 部；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著【分析】（1）从两个统计图可知，“2 部”的有10 人，占调查人数的25%，可求出调查人数，进而求出“1 部”的人数，即可补全条形统计图，根据中位数、众数的意义求出中位数和众数即可；（2）样本估计总体，求出样本平均数，

19、估计总体平均数，进而求出答案解：（1）1025%40（人），402108 614，补全条形统计图如图所示：“1 部”出现的次数最多，是14 次，因此众数是1 部，40 个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是“2 部”，因此中位数是2 部，故答案为：1 部，2 部；（2）2.052（部），答：全校学生平均每人大约阅读2 部四大古典名著22某通讯公司推出 两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）分别求出 两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？【分析】（1）

20、根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可解：（1）设 y1 k1x+30，y2 k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+3080，k10.1，500k2 100，k20.2故所求的解析式为y10.1x+30；y20.2x；（2）当通讯时间相同时y1y2，得 0.2x0.1x+30，解得 x300答：通话300 分钟时两种收费方式费用相等23如图，?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，AC 平分 BAD，DPAC CPBD（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 AC4，BD6

21、，求 OP 的长【分析】（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD 是菱形；（2）根据已知条件证明平行四边形DOCP 是矩形，再根据AC4，BD6，即可求OP的长解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，DAC BCA，AC 平分 BAD，BAC DAC，BCA BAC，AB BC，平行四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 是菱形，AC BD，DOC90，DP AC，CPBD，四边形DOCP 是平行四边形，DOC90，平行四边形DOCP 是矩形，OP CD，AC 4，BD 6，OC2，OD3，CD，OP CD答：OP 的长为五、解答题（三）（共2 个

22、小题，每小题10 分，满分20 分）24如图，正方形ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，EF AC 于点 F，点 P 是 AE 的中点（1）求证：BPFP；（2）连接 DF，求证：AEDF【分析】（1）利用正方形的性质和外角的性质证明即可；（2）连接 BF，DF，由 SAS定理可得 ABF ADF，由全等三角形的性质可得BF DF，利用等腰直角三角形的性质可得BF DF PF，等量代换可得结论【解答】证明：（1）正方形ABCD 中，AC 为对角线，BAF BAP+PAF 45，点 P 是 AE 的中点，ABC 90，AFE 90，AP PEBPFP，BAP ABP，PAF AFP，BPF

23、 BPE+FPE BAP+ABP+PAF+AFP 2（BAP+PAF）245 90，BP FP；（2）连接 BF，DF，如图，在 ABF 与 ADF 中，ABF ADF（SAS）BF DF，PB PF，BPF 90，BF DF PF，AE 2PF，AE25如图，直线yx+9 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，ABO 的平分线交x 轴于点 C（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）若点 M 与点 A、B、C 是平行四边形的四个顶点，求CM 所在直线的解析式【分析】（1）由直线解析式可求出点A，B 的坐标，求出AB15，过点 C 作 CDAB于点 D，如图1，证明Rt BCD Rt BCO（HL）

24、，得出BD BO9，COCD，设CO x，则 AC12x，CDx，由勾股定理求出x，则可得出答案；（2）分两种情况：当AB 为平行四边形的一边时，当AB 为平行四边形的对角线时，可求出直线CM 的解析式解：（1）直线yx+9 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，x0时，y 9，当 y0 时，x+9 0，解得 x 12A（12，0），B（0，9）OA12，OB9，AB 15，过点 C 作 CD AB 于点 D，如图 1，CB 平分 ABO，CDAB，COBO，CDCO，BC BC，RtBCD RtBCO（HL），BD BO9，COCD，AD ABBD 1596，设 COx，则 AC12x，CD x，CD2+AD2AC2，x2+62（12x）2，解得 xC（，0）（2）如图 2，当 AB 为平行四边形的一边时，CMAB，设 CM 的解析式为yx+b，解得 b，直线 CM 的解析式为y当 AB 为平行四边形的对角线时，BM AC，AM BC，BM AC AOOC，M（，9）设直线 CM 的解析式为ymx+n，解得，CM 的解析式为y 3x综合以上可得：CM 所在直线的解析式为yx+或 y 3x